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(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2017年11月25日(土)18時20分19秒
返信・引用 編集済
  正方形ABCDを底面とし、Vを頂点とする正四角錐において、底面と斜面のなす二面角が45°
       のとき、  となりあう二斜面のなす二面角を求めよ
                  (東大1968年前期理系問題2(文系問題2)だそうです)

これを 座標を設けて A={-1,1,0};B={1,1,0};C={1,-1,0};D={-1,-1,0} ; V={0,0,1} (では AVとなるが...)
          2 平面を求め て 解いて下さい;

      平面H1=VABの方程式を明記すると ;_____________=0    法vectorは;

      平面H2=VBCの方程式を明記すると;_____________=0  法vectorは;

        2 平面 H1,H2  のなす角は ;___________________.
        ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
        なる 先の 法vector 問題 絡みで ↓ に 遭遇しました;

 https://socratic.org/questions/how-do-you-find-a-unit-vector-normal-to-the-surface-x-3-y-3-3xyz-3-ay-the-point-
                  に 邂逅しました。
(0)  問題の設定にミスがあります。指摘 願います。
3次曲面 S の方は 其のマンマ にし 点を(2,2,-1)∈S  にし
(1) find a unit vector normal
(2) S∩Z^3 を求めて下さい(<----不定方程式(Diophantine equation))
(3) S∩Z^3 の 格子点 (x(j),y(j),z(j))とし
         (x,y,z)からの 距離の 総和
           の最小値  を   何処でとるか  明記し   求めて下さい;
(4) Sの双対曲面 S^★ [は ナンと12次だ と 少女A] を 多様な発想で求めて下さい;
(5) S^★∩Z^3 を求めて下さい(<----不定方程式(Diophantine equation))

 
 
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2017年11月25日(土)11時33分28秒
返信・引用
  正方形ABCDを底面とし、Vを頂点とする正四角錐において、底面と斜面のなす二面角が45°
       のとき、  となりあう二斜面のなす二面角を求めよ
                  (東大1968年前期理系問題2(文系問題2)だそうです)

これを 座標を設けて A={-1,1,0};B={1,1,0};C={1,-1,0};D={-1,-1,0} ; V={0,0,1} (では AVとなるが...)
          2 平面を求め て 解いて下さい;

      平面H1=VABの方程式を明記すると ;_____________=0    法vectorは;

      平面H2=VBCの方程式を明記すると;_____________=0  法vectorは;

        2 平面 H1,H2  のなす角は ;___________________.

  http://www.what-myhome.net/30ho/hougyouyane.htm
  http://www.ichiekensho.co.jp/shinchiku/%E6%96%B9%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%85%89%E3%81%AE%E5%AE%B6/1018/
  https://yane-connect.com/variety/shape/

  英語には、略記の場合、「.」(ピリオド)をつけるルールがあります。
        鋭子 versus 鈍子 鋭角 vs.  鈍角
   https://name.sijisuru.com/Area/map/%E9%8B%AD%E5%AD%90
 >鋭子さんの全国分布
 https://www.google.co.jp/search?q=%E9%8B%AD%E5%AD%90&hl=ja&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjo9pSN19jXAhUCNbwKHcUyDIEQ_AUICygC&biw=960&bih=384
     
 

Re: 高次元ネットワーク

 投稿者:りらひい  投稿日:2017年11月24日(金)13時07分15秒
返信・引用
  > No.14945[元記事へ]

DD++さんへのお返事です。

(8) ももっと短くできましたね。
向かい合う正方形それぞれの中でネットワークを作り、
その間を普通に辺を使って結ぶだけでも 3+2√3 ≒ 6.464 となり
(1+√2)(1+√3) ≒ 6.596 より短いです。
さらに短く済むネットワークもあるかもしれません。


やっぱり全然考察が足りなかったですね。
すぐに思いつきそうなものと比較すらしていないなんて。
前回の投稿は最初に思いついた形状で出した値を書き込んだだけなのです。
 

Re: 高次元ネットワーク

 投稿者:DD++  投稿日:2017年11月23日(木)23時24分29秒
返信・引用
  りらひいさんへのお返事です。

(5) はもっと短くできますね。
向かい合う正三角形それぞれの中でネットワークを作り、
その間を普通に辺を使って結ぶだけでも 1+2√3 ≒ 4.464 となり
√21 ≒ 4.583 より短いです。
もちろんさらに短く済むネットワークもありますが。

(1)(2)(4)(7) については私も同じ値に至りました。
同じく証明はできていませんが、手応え的には大丈夫そう。

(8)(10) は私は未着手です。
りらひいさん速いですね。
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2017年11月23日(木)18時54分8秒
返信・引用
  http://hi.gher.space/wiki/Glome

  中心が(1,2,3,19) の 超球面 S^(4-1); (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2+(w-19)^2=4844 を定義する.

>元阪神 一二三慎太投手(25)が、.....[2017.11.23 05:00]

S^3∩Z^4 を求めて下さい;(<----- 不定方程式(Diophantine equation))


超球面 S^3 の 双対曲面 (S^3)^★ を 多様な発想で求めて下さい;



(S^3)^★ に 対応する 対称行列 を 求め

          その 固有値問題を 解いて下さい;

          (S^3)^★ に 名前をつけるとすれば 君の名は;_________________________

【目から鱗が落ちる】の 体験談;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/150701504181679549178.gif
>第1話 "ある1文字がとりうる値の範囲" を聞かれたらこうする (東京大学入試問題より)
                    黄色箇所 の 模倣犯に なり ↓ ;


        (S^3)^★  の とき x のとりうる最大の値 (最小のアタイをも) を モトメテ ください;

発想 (ハ) ハンベツ式(で解こうとし) を 求め ;

発想 (ラ) ラグランジュの未定乗数法(method of Lagrange multiplier)で;

>足音もなく 行き過ぎた季節を ひとり見送って
>はらはら(ハ)(ラ) 涙あふれる 私十八 無口だけれど
>あたたかい心を持った あのひとの別れの言葉抱きしめ やがて十九に
>心ゆれる 秋になって 涙もろい私青春は ..

   https://www.youtube.com/watch?v=ztGH4m-Kacc

https://www.youtube.com/watch?v=dPecbXDlYBs&list=RDdPecbXDlYBs#t=0


  >第1話 "ある1文字がとりうる値の範囲" を聞かれたらこうする (東京大学入試問題より)
                        と あり 少し奇妙に 感じますが

  (S^3)^★ の とき 6*x+9*y+4z+w  のとりうる最大の値 (最小のアタイをも) を モトメテ ください;

発想 (ハ) ハンベツ式(で解こうとし) を 求め ;

発想 (ラ) ラグランジュの未定乗数法(method of Lagrange multiplier)で;

      (S^3)^★ の とき  (x - 69)^2 + (y - 19)^2 +(z-88)^2+(w-117)^2
       のとりうる最大の値 (最小のアタイをも) を モトメテ ください;

発想 (ハ) ハンベツ式(で解こうとし) を 求め ;

発想 (ラ) ラグランジュの未定乗数法(method of Lagrange multiplier)で;

https://www.youtube.com/watch?v=x4aHLBkbQ0c
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2017年11月23日(木)09時55分0秒
返信・引用
  https://multimedia.okwave.jp/image/questions/25/250086/250086_original.jpg

        Ker(f)={(0,0,0,0)} ではない ことはよく理解出来ました。

                 退化する様子を 知りたいので,...
         https://www.youtube.com/watch?v=NSHF-HQbjgU&list=RDNSHF-HQbjgU#t=22


x^2 + y^2 + z^2 + w^2 = 4844  なる超球面 S の fによる 像 f(S) を求めてください;

f(x,y,z,w)=(31,-108,293)  なる (x,y,z,w)達を求めて下さい;

S∩Z^4 を求め ;


獲た 各格子点の fに よる 像を求めて下さい;


           格子点を 4組 指定し
            (x,y,z,w)からの 距離の 総和
           の最小値  を   何処でとるか  明記し   求めて下さい;
 

Re: 発散のイメージは難しい

 投稿者:at  投稿日:2017年11月23日(木)08時59分11秒
返信・引用
  > No.14680[元記事へ]

> b[n]=([3]√Σ[k=1~n]a[k])-([3]√Σ[k=1~n-1]a[k])
> とするのはどうでしょうか。
> (「[3]√」は三乗根です)
>
> ----- 追記 -----
> 上のではb[1]が定義されずちょっと問題がありますね。
> b[1]=[3]√a[1]
> b[n]=([3]√Σ[k=1~n]a[k])-([3]√Σ[k=1~n-1]a[k]) (n≧2)
> に訂正します。



なるほど!
このようにb[n]を定義すれば、a[n]の部分和が負になる場合であっても、
きちんとb[n]は定義できていますね。
さらに Σb[k]→∞ であること、および、
lim[n→∞] {Σk=1~n b[k]}/{Σk=1~n a[k]} = 0
であることも一目瞭然です。
さらには、lim[n→∞](b[n]/a[n])=0 であることも容易に示せますね。
いやはや、なんとも簡潔で明瞭なb[n]の具体例です。
よい勉強になりました。

 

Re: 高次元ネットワーク

 投稿者:りらひい  投稿日:2017年11月22日(水)23時14分9秒
返信・引用
  > No.14936[元記事へ]

DD++さんへのお返事です。

> 比較的わかりやすいものから、非常に難しいもの、予想すら立たないものまで、挑戦どうぞ。
>

とりあえず、頭に浮かんだ短くなりそうなものはこんな感じ。
証明とか一切できてなくてろくに考察もしていないので、完全にあてずっぽうの予想です。

(1) √3+√2/2
(2) √7

(4) 3(1+√3)/2
(5) √21

(7) 1+3√3
(8) (1+√2)(1+√3)

(10) √3+√(3/8)+√(5/8)

距離の算出を間違えているものがあるかも・・・。
そして、もっと短くできるものもきっとあるでしょう・・・。

最短の証明方法は全然わからない・・・。
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2017年11月22日(水)21時41分54秒
返信・引用
  【目から鱗が落ちる】の 体験談;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/150701504181679549178.gif
>第1話 "ある1文字がとりうる値の範囲" を聞かれたらこうする (東京大学入試問題より)
                    黄色箇所 の 模倣犯に なり ↓ ;

        c ;  x^8+4 x^6 y^2-4 x^6 y+6 x^6+6 x^4 y^4-12 x^4 y^3+14 x^4 y^2-12 x^4 y+x^4+4 x^2 y^6-12 x^2 y^5+10 x^2 y^4-8 x^2 y^3+6 x^2 y^2+y^8-4 y^7+2 y^6+4 y^5-3 y^4 =0
           の とき x のとりうる最大の値 (最小のアタイをも) を モトメテ ください;

発想 (ハ) ハンベツ式(で解こうとし) を 求め ;

発想 (ラ) ラグランジュの未定乗数法(method of Lagrange multiplier)で;

  >第1話 "ある1文字がとりうる値の範囲" を聞かれたらこうする (東京大学入試問題より)
                        と あり 少し奇妙に 感じますが

  c の とき 6*x+9*y  のとりうる最大の値 (最小のアタイをも) を モトメテ ください;

発想 (ハ) ハンベツ式(で解こうとし) を 求め ;

発想 (ラ) ラグランジュの未定乗数法(method of Lagrange multiplier)で;

                c の とき  (x - 6)^2 + (y - 9)^2
       のとりうる最大の値 (最小のアタイをも) を モトメテ ください;

発想 (ハ) ハンベツ式(で解こうとし) を 求め ;

発想 (ラ) ラグランジュの未定乗数法(method of Lagrange multiplier)で;


    ----------------------------------------------------------------------------
                 definition  of  dual curve を 検索し 其の後 ;

上の 低次とは 云い難い 8次代数曲線 c の 双対曲線 c^★を 求め

其の 特異点をも 求めて  c の2重接線 を 求め, c と共にグラフを描いて下さい;
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2017年11月21日(火)17時43分15秒
返信・引用
  非線型写像 (x,y)-------->F(x,y)=(x + y, x y) に よる
     曲線 C; x^2+y^2-(x^3+y^3)=0  の 像を求めて下さい。

その際 C上の 7点を指定し F(C) 上の 何処に 写る かを 明記願います;

F(C)の双対曲線 F(C)^★ を求め 其の特異点を求めて下さい;

[不定方程式(Diophantine equation)] F(C)^★∩Z^2 を求めて下さい
 

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