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Re: ジャンケン人数と回数

 投稿者:at  投稿日:2016年 8月 3日(水)20時13分58秒
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  > No.13179[元記事へ]

n人のジャンケンで、ちょうどn回目で一人の勝者が決まる確率を P(n) とします。
また、i人が同時に1回ジャンケンをして、j人だけが勝ち残る確率を q(i,j) とします。
q(i,i)=(3^i-3*2^i+6)/(3^i) ,
q(i,j)=(3*binomial(i,j))/(3^i)  (i>j)
です。
n×n行列 A の(i,j)成分 a(i,j) を次のように定義します。
a(i,i)=q(i,i)  (i≧2),
a(i,j)=q(i,j)  (i>j),
a(i,j)=0       (上記以外)

そうすると、P(n)は A^n (Aのn乗) の (n,1)成分の値になります。

--------------------------------------------------------------
Maximaで P(3)~P(10)の値を計算してみました。

(%i1) n:10$
q[i,j]:=(3*binomial(i,j)+(if i=j then 1 else 0)*(3^i-3*2^i+3))/3^i$
q[1,1]:0$
A:genmatrix(q, n, n)$
M:ident(n)$
for k:1 thru n do(
M:M.A,
P[k]:M[k,1]
)$
makelist(P[k],k,3,n);
(%i2)
(%i3)
(%i4)
(%i5)
(%i6)
(%i7)
       5   81724   5544485   7285176581882   4243346869739117
(%o7) [--, ------, --------, --------------, -----------------,
       27  531441  43046721  68630377364883  50031545098999707
34197159816814961671007192   18529482229484099339829115553
---------------------------, ------------------------------,
523347633027360537213511521  381520424476945831628649898809
304983479374384837631382449667171570178810
-------------------------------------------]
8727963568087712425891397479476727340041449










 
 
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