teacup. [ 掲示板 ] [ 掲示板作成 ] [ 有料掲示板 ] [ ブログ ]


新着順:1379/12023 記事一覧表示 | 《前のページ | 次のページ》

Re: 異形で同面積

 投稿者:GAI  投稿日:2016年11月17日(木)06時44分15秒
  通報 返信・引用 編集済
  ksさんへのお返事です。


> 任意の三角形に対して、外側に、正方形を作り、正方形の角どうしを結んで、できる三つの三角形は、元の三角形と面積が同じ。


この元の三角形ABCの3辺の長さをa,b,c(a<b<c,a+b>c)とする。
するとできる三つの三角形をそれぞれ平行移動させ一つに合体させると、3辺の長さが
sqrt(2(a^2+b^2)-c^2),sqrt(2(b^2+c^2)-a^2),sqrt(2(c^2+a^2)-b^2)
である、元のABCの3倍の面積となる三角形が出来ることになるんですね。
この3辺がすべて整数となれるa,b,cの組合せを調べてみました。
1000までの範囲では
a;b;cが
68;85;87
113;243;290
127;131;158
136;170;174
142;463;529
145;207;328
159;314;325
204;255;261
208;659;683
226;486;580
233;255;442
244;367;523
254;262;316
272;340;348
277;446;477
290;414;656
318;628;650
327;386;409
339;729;870
340;425;435
377;404;619
381;393;474
408;510;522
435;621;984
466;491;807
466;510;884
476;595;609
477;942;975
508;524;632
544;680;696
554;892;954
569;640;881
581;774;907
587;632;725
612;765;783
635;655;790
654;772;818
680;850;870
748;935;957
762;786;948
であれば可能みたいです。


また異形で同じ体積をもつ図形として有名なものとしては
ガバリエリの原理による
半径がrの半球=半径rで高さrの円柱から中に半径rで高さrの円錐を逆さにしたものを彫り抜いた立体
(これより球の体積が4/3*π*r^3が導出可能)

 
 
》記事一覧表示

新着順:1379/12023 《前のページ | 次のページ》
/12023