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Re: 細胞分裂

 投稿者:らすかる  投稿日:2018年 8月13日(月)14時05分49秒
返信・引用 編集済
  GAIさんへのお返事です。

Excelでも使えばあっという間ですが手計算してみました。
n分後のA,T,G,Cの個数をa[n],t[n],g[n],c[n]とすると
a[0]=t[0]=g[0]=c[0]=1
a[n+1]=2a[n]+c[n]
t[n+1]=t[n]+g[n]
g[n+1]=t[n]+c[n]
c[n+1]=g[n]
なので
a[n+2]=2a[n+1]+c[n+1]=4a[n]+g[n]+2c[n]
t[n+2]=t[n+1]+g[n+1]=2t[n]+g[n]+c[n]
g[n+2]=t[n+1]+c[n+1]=t[n]+2g[n]
c[n+2]=g[n+1]=t[n]+c[n]
a[n+3]=2a[n+2]+c[n+2]=8a[n]+t[n]+2g[n]+5c[n]
t[n+3]=t[n+2]+g[n+2]=3t[n]+3g[n]+c[n]
g[n+3]=t[n+2]+c[n+2]=3t[n]+g[n]+2c[n]
c[n+3]=g[n+2]=t[n]+2g[n]
よって
a[1]=2a[0]+c[0]=3
t[1]=t[0]+g[0]=2
g[1]=t[0]+c[0]=2
c[1]=g[0]=1
a[4]=8a[1]+t[1]+2g[1]+5c[1]=24+2+4+5=35
t[4]=3t[1]+3g[1]+c[1]=6+6+1=13
g[4]=3t[1]+g[1]+2c[1]=6+2+2=10
c[4]=t[1]+2g[1]=2+4=6
a[7]=8a[4]+t[4]+2g[4]+5c[4]=280+13+20+30=343
t[7]=3t[4]+3g[4]+c[4]=39+30+6=75
g[7]=3t[4]+g[4]+2c[4]=39+10+12=61
c[7]=t[4]+2g[4]=13+20=33
a[10]=8a[7]+t[7]+2g[7]+5c[7]=2744+75+122+165=3106
t[10]=3t[7]+3g[7]+c[7]=225+183+33=441
g[10]=3t[7]+g[7]+2c[7]=225+61+66=352
c[10]=t[7]+2g[7]=75+122=197
よって10分後の細胞数は
A=3106, T=441, G=352, C=197
 
 

細胞分裂

 投稿者:GAI  投稿日:2018年 8月13日(月)07時52分27秒
返信・引用
  4つの細胞A,T,G,Cがあり
細胞は1分毎にAはA,A;TはT,G;GはT,C;CはA,Gの2つにそれぞれ分裂するという。
最初にシャーレにこの4つの細胞をひとつずつ入れていた時、10分後の各細胞数は如何ほどか?
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 8月12日(日)20時55分59秒
返信・引用
  低次過ぎると 嘲笑される 嗤われる  恐れが ありますが

S1;7*x^2-28*y*z-1=0
S2;28*x*z-7*y^2+1=0
S3;28*x*y-7*z^2+1=0
なる   酷似の 3曲面(<---の君の名は?) の 双対曲面 を
                多様な発想で求めて下さい;
S1^★;
S2^★;
S3^★;


https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M
   諸氏は 卒業して 長い年月を経たので もう
  軽く 各 Sj^★ を 多様な発想で 求められる筈;

不定方程式(Diophantine equation)の解達;
S1^★∩S2^★∩S3^★∩Z^3 を求めて下さい;

「此れは 一橋大學 出題 のを 改竄したのよ」 と 少女A.

https://www.youtube.com/watch?v=3N0fa0oJWFM&start_radio=1&list=RD3N0fa0oJWFM#t=17
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 8月12日(日)13時24分0秒
返信・引用
       ・5項間漸化式       GAI 氏 提起;

 昔、2、3項間での漸化式を解いたことがある人は、
 是非、次の漸化式にも挑戦してみて下さい。

数列 {a(n)} が5項間の漸化式: a(n+4)=-2a(n+3)+3a(n+2)+4a(n+1)-4a(n)

  ただし、a(0)=1、a(1)=-1、a(2)=1、a(3)=-1 で生み出されてくるという。

     この時の数列での第n項 a(n) を式で表現して下さい。

>#5項間漸化式を解くのは多分生涯初めて...カナ?何とか、
>5項間から4項間へ、そして
 4項間から3項間へ導くことが出来たので
 >運良く解くことが出来ました。

 >一般の5項間漸化式だと解ける気がしないですね!
 >多分解けたのは, GAI さんの親心でしょうか...。

と  ● リアルな初体験の感想を 世界に 激白 された ● 方 在り!^(2018)

   で ↓を 是非 解き リアルな初体験の感想を 吐露願います!:

a[n + 6] + 146*a[n + 5] + 5889*a[n + 4] + 41432*a[n + 3]
+ 118696*a[n + 2] + 154560*a[n + 1] + 76176*a[n] = 0 ,
a[1] = 1, a[2] = 9, a[3] = 4, a[4] = 6, a[5] = 9, a[6] = 188
               なる  a[n]を求めて!
http://www.caa.go.jp/policies/policy/local_cooperation/local_consumer_administration/hotline/character/


↑の漸化式を解く際 ●核心 Ker(P(E))● に 触れる と ■瞬時に叶いmath!■

                       ●核心に触れる●のは嫌ですか?

       [此処に P(X)∈Q[X]       E=Enlargement operator ]
       [此処に P(E)∈Hom[C^N,C^N] (<---線型作用素)]
          線型 センケイ それは 線型
      https://www.youtube.com/watch?v=EYnuZLPbTsE
          
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 8月10日(金)11時52分11秒
返信・引用
  >「よおすけ」さんからの出題です。(2018年8月7日付け)
 >次の3直線が1点で交わるような定数aの値を求めよ。
> x+2y+a=0 、x+3y=0 、2x+ay+5=0

      の 模倣犯に 少女 A が なり果て 設問 ;
3超平面Hj ; x + 2 y + 3 z = 0, 4 x + b*y + 6 z = 0 , a*x + 8 y + 9 z = 0
    が 1直線Lを共有するよう L⊂H1∩H2∩H3  a,b を定めて下さい.

  此れを 多様な発想(イ)(ロ)(ハ)(カ)で解いて下さい;
   https://www.youtube.com/watch?v=F2JaJF02o0M


   (カ) 特に 線型写像 f の Ker(f)  の視座KARA の
     ●核心に触れる 解法● は 必ず 記述願います;

一番好きな解法 は どれですか?

  嫌いな解法は どれですか?

  ●核心に触れる●のは嫌ですか?


   今は無き  (亡き? ) 行列を用いて をどうぞ;
https://www.youtube.com/watch?v=7kFTAXu6w4w

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1459267889

https://www.e-sogi.com/letter/mother.html


「核心に触れる」の同義語の関連用語

1核心に切り込む 類語辞書
2核心をつく 類語辞書
3本質をつく 類語辞書

 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 8月 9日(木)23時37分2秒
返信・引用 編集済
  > 医学部入試数学 だと 少女 A が 提示した;

a[n]= 2^(n - 1)*Cos[((n - 1)*Pi)/3] の
総和を S[n]=Sum[a[k],{k,1,n}] とする。
S[2018]を求めて下さい。
10^50<=S[n]なる 最小のnを求めて!
----------------------------------------
医学部合格を目指すなら______!
________なら、医学部合格に
必要なすべてが揃っています!

医学部合格のために
知っておきたいことを見ていきましょう!
   女性が男に_転換すると有利...とまでは 記されていない....
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 8月 9日(木)21時29分58秒
返信・引用
  長年に亘り n∈{2,3,4,5,6}なる【低次】曲線の双対化を 為し終え
  【低次】に 辟易された方が 存在する のは 間違いナイ;
        其の【不満を和らげる】為に ↓
c;3202934800588660058223751453515953733632 x^48-9603080827904278704318454972690030657536 y^4 x^44+34875233236136263691260683462257934336 y^2 x^44+6115677445733238010132892284589441024 x^44+13225195124894067990289484677910206873600 y^8 x^40+324267242016032033476909926007944773632 y^6 x^40+412499244558116617705193553841138696192 y^4 x^40+40679014404335358021972018741632827392 y^2 x^40-153629562817326071931881490273533952 x^40-11032002318712574932243940350465505492992 y^12 x^36-264999894758386058990914286241158529024 y^10 x^36+65362955044907174730782398341122621440 y^8 x^36+103792681782932312177091705296511827968 y^6 x^36-2252042849722236138890686413972439040 y^4 x^36-28028415564499900928309377114308608 y^2 x^36-769012192540817855381130096672768 x^36+6204023396081248018294965274954376216576 y^16 x^32-33915894609389080578224498057336848384 y^14 x^32-490432272922922097435044891704410243072 y^12 x^32-141681600126237939870613070741818048512 y^10 x^32+3046658792565318694583136536694489088 y^8 x^32+203837891159727345873608014112751616 y^6 x^32+73414630394640340563838574487666688 y^4 x^32-1860965571385341802432462882603008 y^2 x^32+1999844112739407279694393966592 x^32-2478941088573577119768447754276935761920 y^20 x^28+97382611684691662551123428303816605696 y^18 x^28+291659530008511048949258964727258411008 y^16 x^28+42642097054517511227477923549786193920 y^14 x^28-178063410974644644795703448735072256 y^12 x^28-971889576510720924240068535796383744 y^10 x^28+41922607221661726958745184591224832 y^8 x^28-28372057836237097640775922355847168 y^6 x^28-23102380214257006041354748182528 y^4 x^28+2566236407319071417218696577024 y^2 x^28+27579245509925073072246714368 x^28+722230222431466251952768801396352270336 y^24 x^24-38534812648948325862482784203234095104 y^22 x^24-53614471161570318408673201849805334528 y^20 x^24+8097159767436977574140622000516554752 y^18 x^24+1340570144440952701433098982610604032 y^16 x^24-654595194578154920664748354492882944 y^14 x^24+530350496940136324493031821241442304 y^12 x^24-105374110589560624549249903492276224 y^10 x^24-342243547412419640505205214240768 y^8 x^24+62135779197042884478432378093568 y^6 x^24-2578801567922243961347626256384 y^4 x^24+28499486001406355202839842816 y^2 x^24+26034968850421529615888384 x^24-154675948249024432023620942007095267328 y^28 x^20+5813355839523043844965445052664568832 y^26 x^20-5846544263742643785631477110298310400 y^24 x^20-8548406564887837989397930066637491200 y^22 x^20+533407888755810036649333104930536448 y^20 x^20-717434278995192738481139425071184896 y^18 x^20+341048447283059897224946997443700224 y^16 x^20-98902945255216101234829332846441472 y^14 x^20-186690913728721162877081849773056 y^12 x^20+160384553268118183175230466426880 y^10 x^20-31112850972294484396397316439808 y^8 x^20-55853865119886953017962764288 y^6 x^20+3216599350938075129639467008 y^4 x^20-98618799966598623633113088 y^2 x^20-395047370015829191163904 x^20+24171432555413575665380641855532189184 y^32 x^16-67257044916935458173795662266632960 y^30 x^16+3710515159301133719872854538995954432 y^28 x^16+1815249359952914076107245978444723200 y^26 x^16+108254037206632987547899237486920960 y^24 x^16-124673135814173636239931160552167424 y^22 x^16+117267265329095983822678123098149120 y^20 x^16-33017158571475538000770229494474752 y^18 x^16+244540933019500875989387175700992 y^16 x^16-26629580380687752673093958503424 y^14 x^16-12539327745913661551592716929792 y^12 x^16-573598859545459701936752457984 y^10 x^16+13932759693665219750784958720 y^8 x^16-2053363445229963166084718592 y^6 x^16+36990643662751742440341504 y^4 x^16-116363695341250399436800 y^2 x^16-1170060030690366324736 x^16-2687121271884906641125948210700242176 y^36 x^12-70323671557987682576057368582433472 y^34 x^12-478532314360681203858340515889467888 y^32 x^12-139952526141478516198173965085766848 y^30 x^12+3295052484368341381102880170802496 y^28 x^12-15824061819645682019521373045874624 y^26 x^12+10012300810399411940473792687693280 y^24 x^12-3669142156261827750932666363200320 y^22 x^12+52721499458679613473459440410176 y^20 x^12-24761622395352885252250511237504 y^18 x^12+4151876529417278880935176553616 y^16 x^12-228579257876564304157787018496 y^14 x^12+1461786240787067391687332096 y^12 x^12+32892266131121104167579648 y^10 x^12-191177399122635924226850816 y^8 x^12-227226796732794695843840 y^6 x^12-54275822367635888144384 y^4 x^12+1524363363542779297792 y^2 x^12+2057341350394724352 x^12+201606904751884857293295366280373184 y^40 x^8+5024988341588941497009763820279280 y^38 x^8+12222294728508381739405518024403032 y^36 x^8-5150436609551310055155539351637792 y^34 x^8+685133202145979340383641637733936 y^32 x^8-153799208835129300351134153909088 y^30 x^8+472096730192088552863505779284416 y^28 x^8-136443134224780274685521155494816 y^26 x^8+801904271230647148637116230816 y^24 x^8-1199735488005568154895634528896 y^22 x^8+478058032545676440386339002296 y^20 x^8-11163525708910153788085207440 y^18 x^8+912705231529132767202748048 y^16 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x^4-23507953336188928 y^4 x^4-7821300802256896 y^2 x^4-764504178688 x^4+190902328008732405116516136345453 y^48+226246852165790584072849821579 y^46+150939440549612038089884908062 y^44+2061594784680857001212793561288 y^42-149023884175669202343082246467 y^40+576649576885356885107880216 y^38+9018258254337271382822043549 y^36-1504635762236575832580837276 y^34+38458872159841484542566657 y^32+20758806848274664543299252 y^30-6020978963884399934837796 y^28+357214571795600289042825 y^26+24296395888488827974751 y^24-12155476462393329677280 y^22+1296878843543688882048 y^20-6346943813805885440 y^18-12953792238991896576 y^16+2243279040505184256 y^14-81063482244464640 y^12-6971032502009856 y^10+1807893217148928 y^8-127794067537920 y^6-1617055186944 y^4+515396075520 y^2-68719476736=0

(1) c 上の 有理点∈Q^2 を 幾つか 求めて 下さい;

(2) cの双対曲線c^★を多様な発想で求めて下さい;

    cの双曲線c^★を 射影化し 求める人々がゐた;
    https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M

(3) (1)で求めた有理点に対応する c^★の 接線を求めて下さい;

(4) ■ 不定方程式(Diophantine equation) c^★∩Z^2 を解いて下さい!


(5) ■ 不定方程式(Diophantine equation) c∩Z^2 をも 解いて下さい!
 

Re: 3直線

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 8月 8日(水)11時41分49秒
返信・引用
  > No.15857[元記事へ]

よおすけさんへのお返事です。

> 次の3直線が1点で交わるような定数aの値を求めよ。
>
> x+2y+a=0
> x+3y=0
> 2x+ay+5=0
         多様な発想で叶いますが;
{x + 2*y + a=0,  2*x + a*y + 5=0} の
交点((10-a^2)/(-4+a),(-5+2 a)/(-4+a)) が
 x + 3*y=0 上に【乗ってる/載ってる】こと KARA
-(((-5+a) (-1+a))/(-4+a))=0 ∴ a∈{1,5}.
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 8月 8日(水)07時25分1秒
返信・引用
                          大学演習 代数学と幾何学
東京大学名誉教授 理博 三村征雄 編/ 三村征雄・岩堀長慶・佐武一郎・久賀道郎・志村五郎・山崎圭次郞 執筆
A5判/418頁/定価2376円(本体2200円+税8%)/1956年9月 ISBN978-4-7853-8002-1 (旧ISBN4-7853-8002-0)
           ↓ の 書籍に「■消去法の原理■」とあり
___頁 ___頁.____頁で 酷使されている(<----各頁の〇内容を〇記述願います)

https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-8002-1.htm
三村征雄・岩堀長慶・佐武一郎・久賀道郎・志村五郎・山崎圭次郞 執筆
  序に【江湖の忌憚なき批判を期待する】とありますが
    如何なる批判が寄せられたのでありませうか?


●志村五郎氏が執筆したのは 何頁でしょうか?
https://www.amazon.co.jp/%E8%A8%98%E6%86%B6%E3%81%AE%E5%88%87%E7%B9%AA%E5%9B%B3%E2%80%95%E4%B8%83%E5%8D%81%E4%BA%94%E5%B9%B4%E3%81%AE%E5%9B%9E%E6%83%B3-%E5%BF%97%E6%9D%91-%E4%BA%94%E9%83%8E/dp/448086069X
飯高茂先生の書評在り...

●岩堀長慶氏が執筆したのは 何頁でしょうか?



■消去法の原理■を述べ 線型写像の 核Ker を 用い表現して下さい!


        下問を ■消去法の原理■を用い解いて下さい;
3直線   投稿者:よおすけ   投稿日:2018年 8月 7日(火)17時18分44秒
   次の3直線が1点で交わるような定数aの値を求めよ。
x+2y+a=0
x+3y=0
2x+ay+5=0  
 

Re: ファウルハーバーの定理について

 投稿者:at  投稿日:2018年 8月 7日(火)19時14分53秒
返信・引用
  > No.15798[元記事へ]

> S(k)=1^k+2^k+・・・+n^k とする
> このとき
> k:奇数の場合 → S(k)は、S(1)の多項式で表される。
> k:偶数の場合 → S(k)は、S(2)で割れ、その商は、また、S(1)の多項式で表される。
> という性質があり、この証明は以下のサイトでそこまで難しくないと書かれていたのですが、自分は全く分かりませんでした。
> 誰か教えてください。


正整数 m,n に対して,S[m]を,
S[m]=1^m + 2^m + … + n^m
で定める.
二項係数を C(k,r) とし,r<0 のときは  C(k,r)=0 とする.


kを任意の正整数とする.次の(1),(2)が成り立つ.

(1) S[2*k-1]は,(S[1])^k,S[3],S[5],…,S[2*k-3] の線形結合で表すことができる.

(2) S[2*k]は,S[2],S[4],S[6],…,S[2*k-2] の線形結合で表すことができる.


(1)の証明:
(2*S[1])^k
=(n*(n+1))^k
=Σ[m=1..n]((m*(m+1))^k - ((m-1)*m)^k)
=Σ[m=1..n](m^k)*((m+1)^k - (m-1)^k)
=Σ[m=1..n](m^k)*(Σ[r=0..k]C(k,r)*(m^r) - Σ[r=0..k]C(k,r)*(m^r)*(-1)^(k+r))
=Σ[m=1..n]Σ[r=0..k]C(k,r)*(m^(k+r))*(1-(-1)^(k+r))
=Σ[r=0..k]Σ[m=1..n]C(k,r)*(m^(k+r))*(1-(-1)^(k+r))
=Σ[r=0..k]C(k,r)*S[k+r]*(1-(-1)^(k+r))
=Σ[r≦k, k+rは奇数]C(k,r)*S[k+r]*2
=Σ[r≦k-3, k+rは奇数]C(k,r)*S[k+r]*2 + k*S[2*k-1]*2.

よって,
S[2*k-1]=(1/(2*k))*((2*S[1])^k - 2*Σ[r≦k-3, k+rは奇数]C(k,r)*S[k+r]).---(★)
この等式によって,(1)の成立が証明できた.



(2)の証明:
6*S[2]*(2*S[1])^(k-1)
=(2*n+1)*(2*S[1])^k
=(2*n+1)*(n*(n+1))^k
=Σ[m=1..n]((2*m+1)*(m*(m+1))^k - (2*m-1)*((m-1)*m)^k)
=Σ[m=1..n]Σ[r=0..k]C(k,r)*(m^(k+r))*((2*m+1) - (2*m-1)*(-1)^(k+r))
=Σ[r=0..k]Σ[m=1..n]C(k,r)*(m^(k+r))*((2*m+1) - (2*m-1)*(-1)^(k+r))
=Σ[r=0..k]Σ[m=1..n](C(k,r)*2*(m^(k+r+1))*(1 + (-1)^(k+r+1)) + C(k,r)*(m^(k+r))*(1 + (-1)^(k+r)))
=Σ[r=0..k](C(k,r)*2*S[k+r+1]*(1 + (-1)^(k+r+1)) + C(k,r)*S[k+r]*(1 + (-1)^(k+r)))
=Σ[r≦k, k+rは偶数](C(k,r-1)*2*S[k+r]*2+C(k,r)*S[k+r]*2)
=Σ[r≦k, k+rは偶数]S[k+r]*(4*C(k,r-1)+2*C(k,r))
=Σ[r≦k-2, k+rは偶数]S[k+r]*(4*C(k,r-1)+2*C(k,r)) + S[2*k]*(4*k+2).

よって,
S[2*k]=(1/(4*k+2))*(6*S[2]*(2*S[1])^(k-1) - Σ[r≦k-2, k+rは偶数]S[k+r]*(4*C(k,r-1)+2*C(k,r))).---(★★)
この等式によって,(2)の成立が証明できた.



(★)において,k=1,2,3,4,… を順次代入することによって,S[1],S[3],S[5],S[7],… を,
S[1]の多項式で表すことができる.

S[1]=(1/2)*(2*S[1])=S[1],

S[3]=(1/4)*((2*S[1])^2)=S[1]^2,

S[5]
=(1/6)*((2*S[1])^3 - 2*(C(3,0)*S[3]))
=(1/6)*((2*S[1])^3 - 2*(S[1])^2)
=(4/3)*(S[1])^3 - (1/3)*(S[1])^2,

S[7]
=(1/8)*((2*S[1])^4 - 2*C(4,1)*S[5]))
=(1/8)(16*(S[1])^4 - 2*4*S[5])
=2*(S[1])^4 - S[5]
=2*(S[1])^4 - (4/3)*(S[1])^3 + (1/3)*(S[1])^2,





(★★)において,k=1,2,3,4,… を代入することによって,S[2],S[4],S[6],S[8],…を,
S[2]*(S[1]の多項式) の形で表すことができる.

S[2]=(1/6)*(6*S[2])=S[2],

S[4]
=(1/10)*(6*S[2]*(2*S[1])-S[2]*(4*C(2,-1)+2*C(2,0)))
=(1/10)*(12*S[2]*S[1]-S[2]*(4*0+2*1))
=(1/10)*(12*S[2]*S[1]-S[2]*2)
=S[2]*((6/5)*S[1]-1/5),

S[6]
=(1/14)*(6*S[2]*(2*S[1])^2-S[4]*(4*C(3,0)+2*C(3,1)))
=(1/14)*(24*S[2]*(S[1])^2-10*S[4])
=(1/14)*(24*S[2]*(S[1])^2-(S[2]*(12*S[1]-2)))
=S[2]*((12/7)*(S[1])^2-(6/7)*S[1]+1/7),

S[8]
=(1/18)*(6*S[2]*(2*S[1])^3-S[4]*(4*C(4,-1)+2*C(4,0))-S[6]*(4*C(4,1)+2*C(4,2)))
=(1/18)*(48*S[2]*(S[1])^3-2*S[4]-28*S[6])
=(1/18)*S[2]*(48*(S[1])^3-2*((6/5)*S[1]-1/5)-28*((12/7)*(S[1])^2-(6/7)*S[1]+1/7))
=S[2]*((8/3)*(S[1])^3-(8/3)*(S[1])^2+(6/5)*S[1]-1/5),





参考資料:
https://www.maa.org/sites/default/files/images/images/upload_library/22/2975368.pdf.bannered.pdf
Theorem 3.1
 

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