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Re: たまに算数やると頭の体操になりますよね

 投稿者:らすかる  投稿日:2019年 2月22日(金)05時01分38秒
返信・引用
  なつさんへのお返事です。

二つ目に思いついた解法
ABに関してCと反対側に、△EAD≡△ABCとなるように点Eをとる。
Eを中心としてA,Dを通る円を描くと、∠AED=2∠ABDなので
Bもその円周上にある。よって△AEBは正三角形なので∠BAE=60°、
従って∠DAB=67.5°-60°=7.5°なので、∠DAC=45°-7.5°=37.5°。
 
 

Re: たまに算数やると頭の体操になりますよね

 投稿者:らすかる  投稿日:2019年 2月21日(木)20時48分25秒
返信・引用
  なつさんへのお返事です。

とりあえず最初に思いついた解法
条件から∠ABC=67.5°なので頂角は45°
正八角形の1辺と中心で作られる三角形は頂角45°の二等辺三角形なので
中心をAとして正八角形BCEFGHIJが描けて、このとき点Dは対角線BF上にある。
JG上のJに近い側にAK=BCとなるように点KをとるとJG//BFからAD=AK=BC=JB=KD
となるので△AKDは正三角形となり、∠ADF=30°とわかる。
よって∠DAC=(180°-∠DBC-∠ACB)-∠ADF=37.5°。
 

たまに算数やると頭の体操になりますよね

 投稿者:なつ  投稿日:2019年 2月21日(木)17時30分43秒
返信・引用
  2年くらい前に書き込んだ者です。久しぶりにサイトを拝見しました。面白い(かもしれない)算数の問題を作ったので、暇なときに解いてみてください。笑
今のところ2通りの解法があります。

AB=ACの二等辺三角形ABCがある。内部に点Dをとり、AD=BC、∠ABD=22.5°、∠DBC=45°のとき、∠DACを求めよ。
 

Re: 犬の散歩コース

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2019年 2月20日(水)08時11分9秒
返信・引用
  > No.16468[元記事へ]

[16468]の続きです。

OEIS に A323989 として登録された模様です。

> A074272 の mod 3 をとったものを a(n) とすると、 a(n):1,2,1,0,1,2,0,1,0 ...

> となりますが、この a(n) が、どうやら squarefree な ternary sequence になっていそうです。
> (予想:未証明)

《緩募》squarefree であることの証明

宜しくお願いいたします。
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2019年 2月19日(火)20時00分18秒
返信・引用
  c1  ; 5 x^2+16 x y-42 x+13 y^2-68 y+88=0
c2[k] ;k+4 x^2+12 x y-33 x+9 y^2-50 y+69=0(k∈Rに依存)
    なる 2曲線 の ●交点の個数の
    k による分類● を お願いします;

c1 上の 整数解を求めて下さい;

c1の双対曲線c1^★を多様な発想で求めて下さい;

                   c1 は 2次曲線であります ので
今回の双対化は ↓の講義に潜り 盗聴されたら 必ず叶うてしまいます....
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/147797036598624322180.gif

https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M

         (逆行列で 目的が 果たせる なる 講義)
         此れを 詳しく 解説願います。
   (イ)
  (ロ)
   (ハ)
   (二)



c1^★ 上の 流行の 整数解を ==是非== 求めて下さい;

c1^★ が 双曲線なら 漸近線を求めてください;

 

RE:方べきの定理の応用

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2019年 2月19日(火)12時23分6秒
返信・引用
  この投稿は、お茶の時間 クイズ&パズル 「方べきの定理の応用」へのコメントです。
⇔( http://shochandas.xsrv.jp/relax/figure18.html )

この記事にて
QB=(5/2)√(3) ,
QA=11/2 ,
QC=5/2
までが求まったところで、次の比例式にほうりこめばQPが求められると思います。

QA:QB=QP:QC

上の比例式は、2つの三角形の相似からきています。

△QAB ∽ △QPC

上が成立するわけを書きます。

線分BCについて次の2つの円周角は等しいとわかります。

∠BAC = ∠BPC

線分APについて次の2つの円周角は等しいとわかります。

∠ABP = ∠ACP

従って
∠BAC = ∠BPC
∠ABP = ∠ACP
∠AQB = ∠PQC = 90°

ゆえに
△QAB ∽ △QPC

 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2019年 2月19日(火)12時18分8秒
返信・引用
    c1  ;17*x^2+30*x*y-94*x+117*y^2-498*y-1219=0,
c2[k] ;1764*k+x^2-18*x*y-134*x+81*y^2-558*y+961=0(k∈Rに依存)
    なる 2曲線 の ●交点の個数の
    k による分類● を お願いします;

c1 上の 整数解を求めて下さい;

c1の双対曲線c1^★を多様な発想で求めて下さい;

                   c1 は 2次曲線であります ので
今回の双対化は ↓の講義に潜り 盗聴されたら 必ず叶うてしまいます....
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/147797036598624322180.gif

https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M

         (逆行列で 目的が 果たせる なる 講義)
         此れを 詳しく 解説願います。
   (イ)
  (ロ)
   (ハ)
   (二)



c1^★ 上の 整数解を求めて下さい;

 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2019年 2月18日(月)23時05分16秒
返信・引用
  https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/155049846395875416180.gif  

お茶の間クイズ 面積比の計算

 投稿者:よおすけ  投稿日:2019年 2月18日(月)01時29分23秒
返信・引用
  数学感動秘話「面積比」も参考にどうぞ。  

楕円体の部分体積

 投稿者:りらひい  投稿日:2019年 2月17日(日)21時13分51秒
返信・引用
  タンク内の液量を計算していて、次のことを知りました。
楕円体を軸に垂直な平面で分割したときの体積は、切断平面の軸方向位置の3次式であらわされる。

円を直線で分割したときの面積は結構面倒な計算になるのに、こちらはシンプルで驚きました。
でも少し考えれば、奇数次元の場合は同じ次数の多項式になることがわかりますね。
 

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