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簡単そうに見えるが難しい問題

 投稿者：らすかる  投稿日：2019年12月 7日(土)23時53分1秒 		返信・引用
  以下の問題をネットで見つけました。
a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)=4を満たす自然数解(a,b,c)を求めよ。

真面目な数学の問題です。検索すれば答えはすぐに見つかります。
チャレンジしてみたい方はどうぞ。
 		 
 

変化していく曲率

 投稿者：GAI  投稿日：2019年12月 6日(金)07時05分15秒 		返信・引用
  よく曲率が一定である（これを1/Rとする）曲線は
x^2+y^2=R^2（これを移動させたものはすべて条件を満たす。）
などというものを見る。
そこでこの曲率がxの位置において変化していくものについて考えてみることにする。
区間(0,π)での曲率K(x)がK(x)=sin(x)で変化している元の曲線の方程式はいかなる式であるかを求めてほしい。

 		 

Re: 擬似小町算9

 投稿者：らすかる  投稿日：2019年12月 5日(木)16時14分10秒 		返信・引用
  > No.17177[元記事へ]

よおすけさんへのお返事です。

> 下の空欄には1～8が1つずつ入る。
> 計算結果が整数になるように空欄を埋めよ。
>
> □  □　□　□
> --＋--＋--＋--
> □　□  □  □

解は（順番の入れ替えを同一視して）
3,4,6,7,8,10,13になるのがそれぞれ1通りずつ、
9と12が4通りずつ、11が6通りの計21通りでした。 		 

擬似小町算9

 投稿者：よおすけ  投稿日：2019年12月 5日(木)14時42分2秒 		返信・引用
  下の空欄には1～8が1つずつ入る。
計算結果が整数になるように空欄を埋めよ。

□  □　□　□
--＋--＋--＋--
□　□  □  □

#平成２８年１月７日付けの擬似小町算(お茶の間クイズ)のページ名を擬似小町算8へ変更お願いします。 		 

(無題)

 投稿者：S(H)  投稿日：2019年12月 3日(火)12時17分40秒 		返信・引用 編集済
  「低次だっ!」 と　侮り難い　↓の　代数曲面について;
S; -27 x^10 y^2+4 x^9 z^3+282 x^7 y^3 z^2-42 x^6 y z^5
-42 x^5 y^6 z-651 x^4 y^4 z^4+4 x^3 y^9+282 x^3 y^2 z^7
+282 x^2 y^7 z^3-27 x^2 z^10-42 x y^5 z^6
          -27 y^10 z^2+4 y^3 z^9=0

S　の　双対曲面　S^★を多様な発想で求めて下さい!
発想(イ)
発想(ロ)

　　　　　「グラフ　は　伊達に描くものでは　ない」
　　　　　　ことを幾度となく体感されたことでせう・

　曲面　S　を　描いてください；
　双対曲面　S^★を　描いてください；

Diophantine equation (不定) equation　を　解いてください;
   S∩Z^3
S^★∩Z^3

　　ググり　S^★　を　論じている論文を　見出し
　　噛み砕いた　解説を　此処に　投稿願いmath;

　　 		 

内分点のある性質

 投稿者：りらひい  投稿日：2019年12月 3日(火)07時45分18秒 		返信・引用
  今日ページを見たので数日遅れですけど…。

メネラウスの定理より、
PE/EB * BC/CD * DA/AP = 1
PF/FC * CB/BD * DA/AP = 1
が成り立つので、
PE/BE + PF/CF
= CD/BC * AP/AD + BD/CB * AP/AD
= (DC+BD)/BC * AP/AD
= BC/BC * (AD-PD)/AD
= 1 * (AD/AD - PD/AD)
= 1 - PD/AD
より、
PD/AD + PE/BE + PF/CF = 1
 		 

(無題)

 投稿者：S(H)  投稿日：2019年12月 2日(月)19時55分51秒 		返信・引用
  c;9 x^8+12 x^7 y+34 x^6 y^2-62 x^6+8 x^5 y^3+44 x^5 y
　　+35 x^4 y^4-208 x^4 y^2+70 x^4-8 x^3 y^5-2 x^3 y
　+34 x^2 y^6-208 x^2 y^4+141 x^2 y^2-17 x^2-12 x y^7
　　 44 x y^5+2 x y^3+9 y^8-62 y^6+70 y^4-17 y^2=0

     c　には2重接線が　◆8本　在る◆　と　胼胝少女 A.
[[実際　或る発想で具現しており　証拠隠滅はしていないと]]

少女　A が　虚偽を　平然と述べていないか　調査願いmath.

    c を描き,其の双対曲線 c^★;f^★(x,y)=0 を
           多様な発想で求めて下さい!

c の特異点を求め,各特異点の名を記してください;



c^★の2重接線達をも求めて下さい；

           c^★上の有理点を沢山求め
その点に於ける接線をも求め c^★と共に図示願います;

「グラフは伊達に描くものでは　ない」ことを体感されるでせう

https://www.youtube.com/watch?v=Z9tAvKJ_Lh8


https://brilliant.org/problems/double-tangent/
      は　易しいが　多様な発想でどうぞ;
 		 

１９コレクション

 投稿者：ks  投稿日：2019年12月 2日(月)10時21分3秒 		返信・引用
  　管理人さんへ
魔方陣は、主張がちがいます。
１，６，７
８，５，２
３，４，９
の表示では、以下のように６とおり
１＋６＋８＋５＝１＋７＋３＋９＝６＋８＋４＋２＝２０
６＋７＋５＋２＝８＋５＋３＋４＝５＋２＋４＋９＝２０
 		 

Re: 曲線の長さ３

 投稿者：GAI  投稿日：2019年12月 2日(月)09時18分45秒 		返信・引用 編集済
  よおすけさんへのお返事です。

> nを自然数とする。複素数zが単位円|z|=1を一周するとき,
> f(z)=z-(1/(n+1))z^(n+1)
> が描く曲線の長さを求めよ。

常に8 ?
2*∫[0,2*π]|sin(n*θ/2)|dθ
で
sin(n*θ/2)は[0,2*π/n]での波形を[0,2*π]に上下にｎ回繰り返すから
2*n*∫[0,2*π/n]sin(n*x/2)dθ
=2*n*(2/n)[-cos(n*θ/2)]{↑2*π/n,↓0}
=4*[-cos(π)+cos(0)]=8

 		 

大学数学

 投稿者：リクルート  投稿日：2019年12月 1日(日)02時19分11秒 		返信・引用
  正規分布N(120, 36) に従っていることがわかっている母集団のうち、特定のグループA から取り出した12 個
の標本の平均は123 であった。グループA の平均は母平均と差があると言えるか。有意水準0.05 で検定せよ。
（１）検定の帰無仮説と対立仮説を述べよ。
（２）棄却域を求めよ。
（３）検定統計量の実現値を求めよ。
（４）検定結果を示し、結論を述べよ。

どなたかこの問題の解答をお願いします。 		 
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