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1~9コレクション

 投稿者:ks  投稿日:2020年 7月15日(水)11時12分18秒
返信・引用
  三×三でも、完全体がある。
五×五は、条件が厳しいようですが、そのぶん自由度がます。勉強になります。宇宙人の可能性みたい。
 
 

1~9コレクション

 投稿者:らすかる  投稿日:2020年 7月15日(水)08時33分6秒
返信・引用
  題名と内容があまり合わなくなってしまいましたが、
前回の内容でさらに5×5の場合を考えました。一般に
「N×Nマスに1~N^2を配置し、隣接n項でn(n+1)/2~n(2N^2-n+1)/2が
すべて作れるようにする(ただしNによらずn=2では不可能なのでn≠2)」
となり、N=3のときは
  2  1  3
  4  5  6
  7  9  8
の1個のみ、N=4のときは
  5  1  2  4
  9  3  7  6
 11 10 14  8
 13 15 16 12
の1個のみ(いずれも対称形を除く)でしたが、
これのN=5の場合を調べたところ、解がたくさんありました。
大小自己点対称形(kをN+1-kに置き換えると180°回転したものと同じになるもの)しか
調べていませんが、
  1  2  3  8 10     1  2  4  6  8     1  2  4  6  8     1  2  4  6 10
  5  4  7 11 14     3  5  7  9 10     3  5  7  9 11     3  5  7  8 15
  9  6 13 20 17    12 11 13 15 14    12 10 13 16 14     9 14 13 12 17
 12 15 19 22 21    16 17 19 21 23    15 17 19 21 23    11 18 19 21 23
 16 18 23 24 25    18 20 22 24 25    18 20 22 24 25    16 20 22 24 25

  1  2  4  8 11     1  2  4  8 14     2  1  4  8 11     3  2  4  7 10
  5  3  7 10 14     3  5  6 11 16     5  3  7 10 14     6  1 12 18 15
  9  6 13 20 17     7  9 13 17 19     9  6 13 20 17     9  5 13 21 17
 12 16 19 23 21    10 15 20 21 23    12 16 19 23 21    11  8 14 25 20
 15 18 22 24 25    12 18 22 24 25    15 18 22 25 24    16 19 22 24 23

  4  1  3  5  8     5  1  2  3  6     5  1  2  3  6     5  1  2  3  7
  6  2  9 14 10     8  7  4 10  9    10  7  4  9  8     9  4  6  8 10
 11  7 13 19 15    11 12 13 14 15    15 12 13 14 11    12 15 13 11 14
 16 12 17 24 20    17 16 22 19 18    18 17 22 19 16    16 18 20 22 17
 18 21 23 25 22    20 23 24 25 21    20 23 24 25 21    19 23 24 25 21

  5  1  2  4  7     5  2  1  4  8     5  2  3  7  9     6  2  1  7 11
  8  6  3 11 10     7  3  6 10 12     8  4  1  6 11     8  4  3  5 14
 12  9 13 17 14    11  9 13 17 15    12 16 13 10 14    10 17 13  9 16
 16 15 23 20 18    14 16 20 23 19    15 20 25 22 18    12 21 23 22 18
 19 22 24 25 21    18 22 25 24 21    17 19 23 24 21    15 19 25 24 20
の16個がありました。
5×5はアルゴリズムを工夫して何とかなりました(この結果4×4はあっという間に終わる)が、
6×6はいよいよダメそうです。
 

線形代数の質問です

 投稿者:Coco  投稿日:2020年 7月14日(火)21時46分58秒
返信・引用
  交代行列 A と実数 α ?= 0 に対して, A - αE は正則であることを示せ.

この問題の解放が分からなくて困ってます。
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年 7月14日(火)10時21分12秒
返信・引用
  Q2;   x^2 + y^2 - 5 - K*(x*y - 2) がx, yの一次式の積として表されるような実数Kを全て求めよ
と云う 某大學入試問題の 専門家による 頗る メンドーな 讀むのも嫌な解答に遭遇した ...
   ===================================================================================

Q1;   170 x^2+x*y*Z-136 x-170 y^2+68 y+27=0なる 3次曲面 S 上の
        水位 Z=一定 上の 低次の 2次曲線 には
殆ど至る所 双曲線 か 楕円 か 放物線 か が 出現することは 自明。
   ■ 稀有であるが 2直線 が 出現 する■ は 明明白白。

         S を 描き Z=一定 の水位を あげ
   ■2直線 が 出現 する■ 様子を 眼前に示してください;

     グラフ S  は 伊達 に 描く ものでは ありません....

     悲惨な豪雨災害のニュースを 見聴きし 「水位を あげ」
    などと 不謹慎な ことは 百も承知ではありますが...
    -------------------------------------------------------------------------------------
             ↑の 直前の Q1 の 発想で
    Q2 を 描かれた 3次曲面 S ;x^2 + y^2 - 5 - Z*(x*y - 2)=0
      を 鑑賞しながら 愉しんで スッキリ した 解答をお願い致します;

         また 他の 多様な 発想でも 解いて 此処に提示願います;
         ---------------------------------------------------------

           ↓の書籍を立ち読みしたことが在る...
       「曲面の絵を描き 生活できるのかぁ」 と 観乍ら
   [近所に 画家が 2人 ∃。コロナの影響で,絵の売れ行きが..と 心配..]
       < 展示会で 鑑賞したことはある が 購入したことは ない....>

      https://shuchi.php.co.jp/article/6028
      https://gihyo.jp/book/2019/978-4-297-10278-4
      https://gihyo.jp/book/2019/978-4-297-10278-4#toc


描かれた 3次曲面 S 上 の 格子点達をも 是非求めて 楽しんで下さい;
       S∩Z^3=

    3次曲面 を 描かれた 体験は これで 何度目ですか ?
                 もう E---------かい(解)

      https://www.youtube.com/watch?v=1iNUeQutPJY
            
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年 7月13日(月)17時49分24秒
返信・引用 編集済
    各 恒等式 には それぞれ 誕生秘話が 在る。
其れを 隠匿し 解け! が 教育的なので せうか....?

Q;        x^5+2 x^4+3 x^3+4 x^2+5 x+6
=(x-2)^5+a* (x-2)^4+b* (x-2)^3+c* (x-2)^2+d* (x-2)+e
         なる a,b,c,d,e を 定めよ!

         秘話を晒せば その手法は 唯一。[で スグ定まる]

  https://www.kamenoko-tawashi.co.jp/learn/birth
https://www.kamenoko-tawashi.co.jp/about/overview

        恒等式の構成      GAI 氏
(コメント) 私もこの手の問題に対しては、
DD++さんのように組立除法を愛用しています。<---ですか......

         Q の型 の  問は 永遠に 不滅ですが
何時迄も 出生 を 明かさず 隠匿し続けるのでせうか......


    コロナ 感染経路不明.....明かさずも在りそう

 x + y - z + 3=0, 3*x + 2*y + z - 4=0, -4*x + 3*y - z - 13=0
       を 解く ●手法と して
 ↓が k に関する 恒等式となる様 なる 発想に邂逅 初夜[2020 7/13]
    k^2 (-4 x+3 y-z-13)+k (3 x+2 y+z-4)+x+y-z+3=0
               (貴殿 も そうなさいますか?)

          もう 初体験とは 云えないが
x^2/((x + 1)*(x + 2)*(x + 3))= A/(x + 1) + B/(x + 2) + C/(x + 3) を解く際
        {-6 A-3 B-2 C,-5 A-4 B-3 C,1-A-B-C}={0,0,0} を解くかわりに;

(1-A-B-C) t+(-5 A-4 B-3 C) t^2+(-6 A-3 B-2 C) t^3=0
                     が 恒等式となるように と 言い換え
                           A=1/2,B=-4,C=9/2

今後 線型代数 の 行列の 問題 も この手法を 使うかも。

                            逆行列をシコシコ求め
{{-(1/8), 1/8, -(1/8)}, {-(1/2), -(1/2), 5/2}, {5/8, 3/8, -(27/8)}}.{0, 3, -1}
                         ={1/2, -4, 9/2}
                          なんて ヤダ と 云い.....


     x^3/((x + 1)*(x + 2)*(x + 3)*(x - 18))
= A/(x + 1) + B/(x + 2) + C/(x + 3) + D/(x - 18)
                          を 多様な 手法で どうぞ


 

3次曲面の視座KARA

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年 7月13日(月)03時28分40秒
返信・引用
  6731  2020. 7. 5 ・・・ 投稿に「1次式の積」を追加
       現在の来塾者延数は、982100

                  ・1次式の積                            pr 氏
 a*x*y + x^2 - 3x + 3y^2 - 5y + 2 が x、y の1次式の積
      となるような a を▲色々な方法で▲求めよ。

      [を多くの人々が 見て▲色々な方法で▲ 考察中でありませう...]
      ------------------------------------------------------------
      なる 問題に酷似なモンダイは ググれば 数多在り
   今後も 入試が 在る 限り 絶えることなく 量産される...
      「因数分解は 永遠に 不滅 です」 と
  ================================================================

  170 x^2+x*y*Z-136 x-170 y^2+68 y+27=0なる 3次曲面 S 上の
        水位 Z=一定 上の 低次の 2次曲線 には
殆ど至る所 双曲線 か 楕円 か 放物線 か が 出現することは 自明。
   ■ただ  稀有であるが 2直線 が 出現 する■は 明明白白。

         S を 描き Z=一定 の水位を あげ
   ■2直線 が 出現 する■ 様子を 眼前に示してください;

    グラフ S  は 伊達 に 描く ものでは ありません....

    悲惨な豪雨災害のニュースを 見聴きし 「水位を あげ」
    などと 不謹慎な ことは 百も承知ではありますが...

        ● 超平面 H(λ) と 或る 3次曲面 との 交線に
    ______本の 直線が 載っている なる 歴史に残る論文● は
     ググれば 出現します ので 是非 ゲットし 解説を!
    
 

1~9コレクション

 投稿者:ks  投稿日:2020年 7月12日(日)09時31分28秒
返信・引用
  正三角形、十六面できそうです。
早速、工作し、色は、四色が良さそう。
 

1~9コレクション

 投稿者:ks  投稿日:2020年 7月12日(日)08時54分43秒
返信・引用
  アメージング、エクセレント、ビューティフル
一石二鳥どころではない。水晶の玉のように
どの方向からも透明。
数字を小さい方を下にして、山を登るように
試行錯誤して、三隣接の場合確認しました。
合同な十六多面体があれば、数字を埋めてみたい。
 

Re: 1~9コレクション

 投稿者:らすかる  投稿日:2020年 7月12日(日)06時59分59秒
返信・引用 編集済
  > No.17704[元記事へ]

ちょっと気になったので、さらに
「隣接3項で6~45が作れて、かつ隣接4項で10~58が作れる」
というパターンも調べたところ
 対称形を除いて1259通り、そのうち大小自己対称解は
 141個なので、実質は(1259-141)÷2+141=700通り
という結果になりました。
上記の条件を満たすもののうち、nを17-nに置き換えると
元のパターンの180°回転と一致するような大小自己対称解は
46個あり、この中で最も「良い」解は以下のものです。
  5  1  2  4
  9  3  7  6
 11 10 14  8
 13 15 16 12
この解は「隣接3項で6~45が作れて、かつ隣接4項で10~58が作れる」だけでなく、なんと
「隣接5項で15~70が作れる」「隣接6項で21~81が作れる」
「隣接7項で28~91が作れる」「隣接8項で36~100が作れる」
「隣接9項で45~108が作れる」「隣接10項で55~115が作れる」
「隣接11項で66~121が作れる」「隣接12項で78~126が作れる」
「隣接13項で91~130が作れる」「隣接14項で105~133が作れる」
「隣接15項で120~135が作れる」←これは自明
をすべて満たしています。

# 2020年7月11日(土)15時17分13秒の記事で、プログラムのバグにより
# 値が間違っていましたので、その記事を直接修正しました。

(追記)
「隣接n項でn(n+1)/2~n(33-n)/2が作れる」がすべてのn≠2で成り立つものは、
対称形を除き、上に書いた一つしかありませんでした。
 

Re: 1~9コレクション

 投稿者:GAI  投稿日:2020年 7月12日(日)06時21分8秒
返信・引用 編集済
  > No.17712[元記事へ]

ksさんへのお返事です。

らすかるさんの連結4個に刺激され3-4行列での場合での連結4個(5種類の形状がとれる)
の和を10~42をすべてこの4個の部分での和で構成できる1~12の数字の配置可能なパターンに
ついて調べてみました。
全数を出すまでに私のプログラムでは2~3日かかってしまいそうだったので、1行1列の要素に"1"
を置いた場合のみの数が1415通りでしたので
大雑把に見積もり12*1415≒17000程度ではないかと思われます。
(その後"2"を先頭にした場合が1787通りでしたのでかなりバラツキがありそうです。)
具体的配列としていの一番に返してきたものが
1  2  3  4
6  5  7  8
9 12 11 10
でした。

計算機を
走らせっ放しにしていたら、12時間ほどで終了したみたいで折角なので
結果を示してみます。
"1"が先頭 1415 通り
"2"が先頭 1787
"3"が先頭 2190
"4"が先頭 2739
"5"が先頭 2628
"6"が先頭 2915
"7"が先頭 2915
"8"が先頭 2628
"9"が先頭 2739
"10"が先頭 2190
"11"が先頭 1787
"12"が先頭 1415

   合計 27348 通り

更に面白い配列は
  10 12 11  9
   8  7  6  5
   4  3  2  1
が存在していた。


逆にこれは上記の配列を先に示しておいて
何処での連結した4個が和を10~42とする部分かを全部見つけ出すパズルとしても面白いかも知れませんね。
慣れてきたら見つけ出せるかもしれませんが、実際やってみたらなかなか見つけるまでに苦労しました。
ちょっとランダム的に
2 10 12  8
1  4  9 11
5  3  6  7
などとすれば更に難しくなりそうです。






 

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