teacup. [ 掲示板 ] [ 掲示板作成 ] [ 有料掲示板 ] [ ブログ ]

 <思いやりのあるコミュニティ宣言>
 teacup.掲示板は、皆様の権利を守りながら、思いやり、温かみのあるコミュニティづくりを応援します。
 いつもご協力いただきありがとうございます。

 投稿者
  題名
  内容 入力補助 youtubeの<IFRAME>タグが利用可能です。(詳細)
    
 URL
[ ケータイで使う ] [ BBSティッカー ] [ 書込み通知 ] [ 検索 ]


Re: 「三角形の面積の公式」6/22記事

 投稿者:らすかる  投稿日:2021年 6月23日(水)16時20分1秒
返信・引用
  > No.18484[元記事へ]

DD++さんへのお返事です。

> 実際、記事にある答えの数値では、直角三角形 ABC で三平方の定理が成立していないように見えます。

三平方どころか
a=(16±8√14)/5 で
(16+8√14)/5≒9.2>(斜辺)
(16-8√14)/5<0
なのでどちらも不適ですね。
 
 

「三角形の面積の公式」6/22記事

 投稿者:DD++  投稿日:2021年 6月23日(水)14時49分41秒
返信・引用
  未知数が a, b, x の 3 つであるのに対し、制約が多すぎて、この図形は存在できないんじゃないでしょうか。
実際、記事にある答えの数値では、直角三角形 ABC で三平方の定理が成立していないように見えます。
 

Re: キャノンボール変形バージョン

 投稿者:DD++  投稿日:2021年 6月23日(水)14時29分3秒
返信・引用
  GAIさんへのお返事です。

> m*y^2=x*(x+1)*(x+2)
> を満たす自然数解(x,y)の組を各mに対し100までについて調べてみると

解が存在する m の値は合同数に限られそうですが、範囲を広げた場合に逆は、
すなわち m が合同数なら解が存在するは成り立つのでしょうか?
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2021年 6月23日(水)01時59分57秒
返信・引用
  c; 17 x^4 + 46 x^3 y + 144 x^3 - 33 x^2 y^2 - 288 x^2 y + 64 x^2 -
  140 x y^3 + 72 x y^2 - 128 x y - 52 y^4 + 72 y^3 + 64 y^2 = 0
は 可約曲線 reducible curve c1, c2 であることを示し
各曲線の名称を明記し

双曲線が在れば漸近線をも求め, c1, c2と共に図示願います;

cの双対曲線を求め 可約曲線 reducible curve
 c1^★, c2^★であることを示し

其の 共通接線を多様な発想で求めて下さい;

c1^★∩Z^2 , c2^★∩Z^2 を求めて下さい;
 

x?-8x?+28x?-80x+48=0の別解

 投稿者:LRW  投稿日:2021年 6月22日(火)21時33分38秒
返信・引用
  あくまでも有理数の範囲で因数分解できる場合に限りますが、次のような方法も有効です。
x?-8x?+28x?-80x+48の定数項の約数に着目し、x?+4で平方完成する
(x?+4)?-8x?+20x?-80x+32のうち、x?の項を-8x(x?+4)でくくり出す
(x?+4)?-8x(x?+4)+20x?-48x+32のうち、定数項がくくれるように8(x?+4)とくくる
(x?+4)?-8x(x?+4)+8(x?+4)+12x?-48xとしたら、(x?+4)の係数をまとめる
(x?+4)?+(8-8x)(x?+4)+12x?-48xとなったら、掛けて12x?-48x、足して8-8xになるように残りを分解する
(x?+4) -6x
(x?+4) 8-2x
    8-8x
よって、(x?-6x+4)(x?-2x+12)=0を解けば答えが出る。
 

キャノンボール変形バージョン

 投稿者:GAI  投稿日:2021年 6月22日(火)08時54分21秒
返信・引用
  キャノンボールの式
1^2+2^2+3^2+・・・+n^2=M^2
即ち
n*(n+1)*(2*n+1)/6=M^2
に対し
x=2*n
y=2*M
の置きなおしをすると
x*(x+1)*(x+2)/6=y^2
よって
6*y^2=x*(x+1)*(x+2)
なる楕円曲線が現れるので、一般にmを自然数とし
m*y^2=x*(x+1)*(x+2)
を満たす自然数解(x,y)の組を各mに対し100までについて調べてみると

5*12^2 = 8*9*10
6*1^2 = 1*2*3
6*2^2 = 2*3*4
6*140^2 = 48*49*50
14*6^2 = 7*8*9
15*2^2 = 3*4*5
20*6^2 = 8*9*10
21*4^2 = 6*7*8
22*210^2 = 98*99*100
24*1^2 = 2*3*4
24*70^2 = 48*49*50
29*180180^2 = 9800*9801*9802
30*2^2 = 4*5*6
34*12^2 = 16*17*18
39*20^2 = 24*25*26
45*4^2 = 8*9*10
56*3^2 = 7*8*9
60*1^2 = 3*4*5
78*15^2 = 25*26*27
80*3^2 = 8*9*10
84*2^2 = 6*7*8
88*105^2 = 98*99*100
96*35^2 = 48*49*50

などがありました。

更に1^2+2^2+・・・+n^2=s*x*(x+1)*(x+2) (s,xは自然数)
の形をとれる様子をnを1000までで調査すると

次のnに対し多くの組が存在可能になりました。

第1位;n=864
        1^2+2^2+・・・+864^2=35894040*(1*2*3)
                         =8973510*(2*3*4)
                         =3589404*(3*4*5)
              =1794702*(4*5*6)
                         =1025544*(5*6*7)
                         =640965*(6*7*8)
                         =427310*(7*8*9)
                         =299117*(8*9*10)
                         =98610*(12*13*14)
                         =78888*(13*14*15)
                         =31486*(18*19*20)
                         =26988*(19*20*21)
                         =3633*(38*39*40)
の13組

第2位;n=175
        1^2+2^2+・・・+175^2=300300*(1*2*3)
                         =75075*(2*3*4)
                         =30030*(3*4*5)
                         =15015*(4*5*6)
                         =8580*(5*6*7)
                         =3575*(7*8*9)
                         =1820*(9*10*11)
                         =1365*(10*11*12)
                         =1050*(11*12*13)
                         =825*(12*13*14)
                         =660*(13*14*15)
                         =195*(20*21*22)
の12組

以下n=832の10組、n=287の8組などが続きます。
 

(無題)

 投稿者:S{H)  投稿日:2021年 6月22日(火)00時44分6秒
返信・引用
  c;144 x^2+y^2-24 y=0  は 楕円であることを証明し
   cの双対曲線 f^★(x,y)=0 を
  https://www.geogebra.org/m/fu2ffte7 にも倣い
      多様な発想で求め

f^★(x,y)=0なる 素数対(x,y)を求めよ
  [奈良女子大学-生活環境]
 

Re: 平方数の和

 投稿者:らすかる  投稿日:2021年 6月21日(月)19時29分44秒
返信・引用
  > No.18476[元記事へ]

ksさんへのお返事です。

> 簡単な式で、見つかりそうで見つからない式を教えてください。

私が知っている中では↓これが一番かも知れません。
a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)=4 (a,b,cは自然数)
 

Re: 平方数の和

 投稿者:GAI  投稿日:2021年 6月21日(月)18時22分27秒
返信・引用 編集済
  > No.18476[元記事へ]

ksさんへのお返事です。

>
> x^2-2=y^3 未定?
> x^2-1=y^3 3^2-1=2^3
> x^2=y^3 8^2=4^3
> x^2+1=y^3 未定 証明済み?
> x^2+2=y^3 5^2+2=3^3
> 簡単な式で、見つかりそうで見つからない式を教えてください。
>


y^2=x^3-63
y^2=x^3+8
y^2=x^3+9
y^2=x^3+17
y^2=x^3+24
y^2=x^3+100
y^2=x^3+225
y^2=x^3+297
y^2=x^3+873

あたりが面白いかも
特にお薦めは+225の場合で26組の解(整数)を有します。
最後の一つが他のxの値に較べて桁違いに大きくずれて存在しています。
(6桁の整数になります。)

https://oeis.org/A081119
https://oeis.org/A081120
あたりを参考に

また自然数解に限るなら
(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)=55
(a+b+c)/(1/a+1/b+1/c)=55
など

 

平方数の和

 投稿者:ks  投稿日:2021年 6月21日(月)15時45分44秒
返信・引用
  皆さん、ありがとうございます。
以前に、出た内容のようですいません。n=1も含めると、二通あるということでした。
解なし、一個、複数解、無限個の解をもつ場合、連立方程式の場合ありますが、
一個と複数解は、同じ範疇になるような種数による定理があったような気がしますが。
フェルマーの定理は、自然数解に限るので、0も含めるとあることになるので不思議な気がします。
x^2-2=y^3 未定?
x^2-1=y^3 3^2-1=2^3
x^2=y^3 8^2=4^3
x^2+1=y^3 未定 証明済み?
x^2+2=y^3 5^2+2=3^3
簡単な式で、見つかりそうで見つからない式を教えてください。

 

レンタル掲示板
/1543