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根号でのネストより

 投稿者:GAI  投稿日:2018年12月13日(木)08時39分17秒
返信・引用
  sqrt(n^2)=n

1+(n-1)*(n+1)=1+n^2-1=n^2
よって
2=sqrt(1+1*3)
3=sqrt(1+2*4)
4=sqrt(1+3*5)
5=sqrt(1+4*6)
6=sqrt(1+5*7)
7=sqrt(1+6*8)
8=sqrt(1+7*9)
9=sqrt(1+8*10)
・・・・・・・・・・

逆に
これから
2=sqrt(1+1*sqrt(1+2*sqrt(1+3*sqrt(1+4*sqrt(1+5*sqrt(・・・))))))
3=sqrt(1+2*sqrt(1+3*sqrt(1+4*sqrt(1+5*sqrt(1+6*sqrt(・・・))))))
4=sqrt(1+3*sqrt(1+4*sqrt(1+5*sqrt(1+6*sqrt(1+7*sqrt(・・・))))))
5=sqrt(1+4*sqrt(1+5*sqrt(1+6*sqrt(1+7*sqrt(1+8*sqrt(・・・))))))
6=sqrt(1+5*sqrt(1+6*sqrt(1+7*sqrt(1+8*sqrt(1+9*sqrt(・・・))))))
7=sqrt(1+6*sqrt(1+7*sqrt(1+8*sqrt(1+9*sqrt(1+10*sqrt(・・・))))))
・・・・・・・・・・・・・・・・・・
が成り立つことになる。

形として3の場合が美しく、既にRamanujanにより1911年に提示されているという。




 
 

RE:さいころ賭博

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2018年12月13日(木)08時26分59秒
返信・引用
  > No.16229[元記事へ]

らすかるさんへのお返事です。

> 競馬はそこまで悪くないと思います。
> ↓参考ページ
> http://www.jra.go.jp/keiba/reimbursement_rate/index.html

まことに有り難うございます。誤解をしておりました。

…宝くじもたいがいですね。
 

Re: 根号でのネスト

 投稿者:らすかる  投稿日:2018年12月12日(水)15時14分17秒
返信・引用
  > No.16230[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

M1 = https://oeis.org/A072449 = 1.757932756618004532708819638218…
M2 = https://oeis.org/A105546 = 2.103597496339897262619939649685…
M3 = https://oeis.org/A112302 = 1.661687949633594121295818922749…
M4 = https://oeis.org/A259235 = 2.761206841957498033230454646580…
M5 = https://oeis.org/A171759 = 3.020940615657981028591898403912…
なので M3<M1<M2<M4<M5
 

根号でのネスト

 投稿者:GAI  投稿日:2018年12月12日(水)12時46分41秒
返信・引用
  根号が無限にネストになった次の5つの極限値M1~M5の大小関係は?
(小数点以下10位までを見せて。)

M1=sqrt(1 + sqrt(2 + sqrt(3 + sqrt(4 + sqrt(5 + sqrt(6 + ...))))))

M2=sqrt(2 + sqrt(3 + sqrt(5 + sqrt(7 + sqrt(11 + sqrt(13 + ...))))))

M3=sqrt(1 * sqrt(2 * sqrt(3 * sqrt(4 * sqrt(5 * sqrt(6 * ...))))))

M4=sqrt(2 * sqrt(3 * sqrt(4 * sqrt(5 * sqrt(6 * ...)))))

M5=sqrt(2 * sqrt(3 * sqrt(5 * sqrt(7 * sqrt(11 * sqrt(13 * ...))))))





 

Re: RE:さいころ賭博

 投稿者:らすかる  投稿日:2018年12月12日(水)09時50分29秒
返信・引用
  > No.16228[元記事へ]

ハンニバル・フォーチュンさんへのお返事です。

> (率は競馬とほぼ同じですね?)
競馬はそこまで悪くないと思います。
↓参考ページ
http://www.jra.go.jp/keiba/reimbursement_rate/index.html
宝くじが40%程度ですから、どちらかというと宝くじに近いですね。
 

RE:さいころ賭博

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2018年12月12日(水)09時18分59秒
返信・引用
  http://shochandas.xsrv.jp/mathbun/mathbun1049.html
を拝読いたしました。ご提示の真っ当な解の他に別解があることに気がつきましたので投稿いたします。


> 3個のさいころを振る。1~6から一つの数字 a を選び、掛金Aを掛ける。

> 3個のさいころのうち1つだけ a の目が出れば掛金Aは戻る。

> 3個のさいころのうち2つとも a の目が出れば掛金Aは2倍になって戻る。

> 3個のさいころの目すべてに a の目が出れば掛金Aは3倍になって戻る。

> あなたは、この賭けに乗りますか。


さいころの1の目に賭ける人、2の目に賭ける人、3の目に賭ける人、……6の目に賭ける人の計6人に同時にこのさいころ賭博に参加してもらいます。

場に掛け金が都合6A円、出されます。
3個のさいころを振ります。
最初の1個めの出目に従い、賭けに勝った1名に払い戻しがA円発生します。2個め3個めも同様です。
従いまして胴元は勝者にトータルして3A円支払います。
総額6A円の掛け金に対して払い戻しが3A円ですから、胴元は掛け金の半分を巻き上げている勘定になります。

(率は競馬とほぼ同じですね?)

 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年12月11日(火)19時34分38秒
返信・引用
  ・何度も同じことを質問する、確認する KARA ▼認知症^n▼ と 判定されそうですが...
https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154415334227401931180.gif

   と ■像 を 求める 体験■ は 沢山経験済でしょう[特に線型写像の際]
   https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13167766438
       線形代数 直線や曲線の像について  <----- 可愛い 質問在り....

             飯高先生 講義後の確認試問 の y=x/(x+5) ,(x+5)*y-x=0
                を 射影化すれば C; X*Y-X*Z+5*Y*Z=0 ですが
             ..
https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154415334227401931180.gif                 に云う
(D[X*Y - X*Z + 5*Y*Z, X], D[X*Y - X*Z + 5*Y*Z, Y], D[X*Y - X*Z + 5*Y*Z, Z])

                  (X,Y,Z)------>(Y - Z, X + 5 Z, -X + 5 Y)
            による C の 像を ●多様な発想で●求めて下さい;
                [無論 ↑の 可愛い質問 の 発想をも]
        ■■■今回は 双対化 初体験者 向けに 問題提起致しました■■■;
  発想(イ)
  発想(ロ)
  発想(ハ)
  発想(二)



  は もう 済まされたでありませう なんたって 昔の 講義です悶

   https://www.youtube.com/watch?v=Ry_bpaKDcAo
           以上 再掲

   https://www.youtube.com/watch?v=bLgCrYfnl1A

    c;(x+5)*y-x=0 と 獲た c^★;_________________=0
           の ● 最短距離(ディスタンス)● を
          多様な発想で求めて下さい;
  発想(イ)
  発想(ロ)
  発想(ハ)
  発想(二)
  発想(ホ)


  
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年12月10日(月)21時31分24秒
返信・引用
  ・何度も同じことを質問する、確認する KARA ▼認知症^3▼ と 判定されそうですが...
https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154415334227401931180.gif

   と ■像 を 求める 体験■ は 沢山経験済でしょう[特に線型写像の際]


   s;27 x^8+x^6 y^3-30 x^4 y^2 z^2-x^2 y^5 z^2-96 x^2 y z^4-y^4 z^4-64 z^6=0
       を 斎次化( Homogenization ; 同次化 )しておきます;
   S; 27 W X^8 + X^6 Y^3 - 30 W X^4 Y^2 Z^2 - X^2 Y^5 Z^2 -
           96 W^2 X^2 Y Z^4 - W Y^4 Z^4 - 64 W^3 Z^6=0

https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154415334227401931180.gif
           の定義を双対曲面に 拡張し;


  S⊂P^3 の双対曲面S^★ を多様な発想で求めて下さい;
  発想(イ)
  発想(ロ)
  発想(ハ)
  発想(二)

  不定方程式(Diophantine equation)を解いて下さい;

  s∩Z^3

  s^★∩Z^3

  s^★上の有理点を沢山例示ください;


      「世界にはまだ見たことない曲面がある」と云う少女在り.

      曲面 s を 描いて!
      曲面 s^★を 描いて!


 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年12月10日(月)21時23分36秒
返信・引用
    u(x,y)=x^4+(3 x^3)/5-6 x^2 y^2-(9 x y^2)/5+(3 x)/5+y^4+1 とする。

    函数uを実部とする正則関数f(z)を求めて下さい。(z=x+y√-1)

    f(z)=0 の解を求め図示願います;


・何度も同じことを質問する、確認する KARA ▼認知症^4▼ と 判定されそうですが...
https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154415334227401931180.gif

   と ■像 を 求める 体験■ は 沢山経験済でしょう[特に線型写像の際]

   u(x,y)=0 を先ず 斎次化(Homogenize; 同次化)し
   ↑の定義に従い Dual curve を求めて下さい;

   v(x,y)=0 を先ず 斎次化(Homogenize; 同次化)し
   ↑の定義に従い Dual curve を求めて下さい;


■近畿大学「第21回数学コンテスト」なる もの KARA ↑問達を少女A が創作した。■


↑で獲た f(z) KARA 易しい 曲線 y-f(x)=0 を 考え
    先ず 斎次化(Homogenize; 同次化)し
   ↑の定義に従い Dual curve を求めて下さい;


   獲た Dual curve を 非斎次化 し
         其の特異点を求め
   曲線 y-f(x)=0 の2重接線を 求めて下さい;

   また 高校教諭が 屡為される 発想で y-f(x)=0 の2重接線を 求めて下さい;


 

Re: 有理数直角三角形で整数面積を

 投稿者:GAI  投稿日:2018年12月10日(月)11時07分56秒
返信・引用 編集済
  > No.16222[元記事へ]

らすかるさんへのお返事です。

> 上記のページでは楕円曲線を使って求めているようなので、
> (私は方法を知りませんが)おそらくPari/GPで求められると思います。


gp > e118=ellinit([0,0,0,-118^2,0]);
gp > ellgenerators(e118)
から
%187 = [[86801944482/697012801, -8175019914382200/18401834959201]]
が返され
(楕円曲線:y^2=x^3-118^2*x 上に有理点%187がありそのX座標を使う。)
X=86801944482/697012801;
g=118;
a=sqrt((X^2-g^2)/X)から
=332550100/93221931
b=2*g/a
=5500093929/83137525
c=sqrt(a^2+b^2)
=513474237010368101/7750240619060775
が見つかった。

即ち(a,b,c)の3辺とする三角形はcを斜辺とする直角三角形で
その面積を118とする。


ただしこれ以上のg(g>118)に対してはellunitのelldataに数値は格納されておらず、
PARIから追跡することはできませんでした。

[使用GP/PARI]
GP/PARI CALCULATOR Version 2.9.2 (released)
amd64 running mingw (x86-64/GMP-6.1.2 kernel) 64-bit version
compiled: Mar 22 2017, gcc version 4.9.1 (GCC)


 

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