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(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 7月16日(月)09時35分1秒
返信・引用
  https://commons.wikimedia.org/wiki/File:%E6%B4%9B%E5%B8%8C%E7%93%A3%E5%8A%BF%E5%9C%BA.jpg
          等 等位線 等位面を 考察しない 日は ないが.......

    今年も 水位 急上昇で 甚大な被害が.....
http://www.bo-sai.co.jp/sayosuigai.html
https://www.youtube.com/watch?v=kFoa2cW1weE

https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/153169591975867255177.gif
なる 連立 不定方程式(Équation diophantienne)に 邂逅しました。
          猿真似を 致します;

c;  119 x^2+110 x y-18 x-265 y^2-18 y-9=0
      上の曲線は双曲線だ と 少女A
嘘でないなら 漸近線が在る! 其れを多様な発想で求めて下さい;

c(k); 184*x + 69*y=k

■ 連立 不定方程式(Équation diophantienne)の 格子点達
     c∩c(k)∩Z^2 を 求めて下さい (k∈N={1,2,3,...,188,...} ) ;

例えば 水位k を 上げて 定めて;x^2 + y^2 = 2117
              c∩c(2117)∩Z^2=


 
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 7月15日(日)23時59分33秒
返信・引用
  >いかなる局面にも動じることのない屈強な精神を持つ
>「赤木しげる」のカリスマ性は、多くの人間を魅了した。
    そうでありますが 存じ上げません。

         此処を訪れる皆様は
いかなる高次の曲面にも動じることのない屈強な精神を
      持っておられるでありましょうか?
S; 19683 x^8 y^2+629856 x^4 y^4-233280 x^4 y^2 z^3-1728 x^4 z^6
   +5038848 y^6+2239488 y^4 z^3+331776 y^2 z^6+16384 z^9=0
低次とは云い難いこの代数曲面 S は ■有理曲面だぁ!と 少女 G.

         其の 証拠を ミセテ! と お願いしたところ;
ホラ;{-(307382100319286097696/237654991051647122174324597065),
    975667356845642/237654991051647122174324597065,
   -(115313678802225555987/237654991051647122174324597065)}
         が   S上に在るでしょ!

          もひとつ オマケよ と;
 {1525010058191334364685437500000/1186362210654700003628208791,
  -(43423826755241222201197753906250/1186362210654700003628208791),
    7918142119565243801835657421875/1186362210654700003628208791}
        即 答  した。

少女 G に 倣い 69 点 有理点∈S∩Q^3 を 提示願います;

   Sの双対曲面S^★ は 4次曲面だと 少女 G.

https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M
    諸氏は 卒業して 長ぁ-い年月を経たので もう
      S^★を 多様な発想で求められる筈;

双対曲面S^★ を 求め 不定方程式(Équation diophantienne)
              f^★(x,y,z)=0 を 解いて下さい!;

S^★∩Z^3 の元を 188 点 明記願います;

http://www.caa.go.jp/policies/policy/local_cooperation/local_consumer_administration/hotline/character/

https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%91%E6%B3%95%E7%AC%AC188%E6%9D%A1
 

Re: Re: ホームページが見れなくなりました泣

 投稿者:通りすがりの匿名  投稿日:2018年 7月15日(日)12時11分6秒
返信・引用
  > No.15751[元記事へ]

らすかるさんへのお返事です。
> ホームページは昨年12月に
> http://shochandas.xsrv.jp/
> に移転済みです。
> 「私的数学塾」で検索すれば見つかります。

s_honma先生の「私的数学塾」移転してたんですね!お教え頂かなければ気付きませんでした、
大変ありがとうございます!ちなみに6月末にGAIさんの「正方形の敷き詰め」のお話
Twitterで紹介されていて、リンクが切れていてビックリしてました。
(このNicomachus's theoremMrs. Perkins' Quiltでの可視化みたいなお話は、少なくともn=8,9,12,13,で出来るらしいとそのツイート関連でありました。)

他のページも色々また読んでみます、重ね重ね皆様ありがとうございます!
 

Re: RE:私の備忘録「鳩ノ巣原理」

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2018年 7月15日(日)11時52分53秒
返信・引用
  > No.15761[元記事へ]

ハンニバル・フォーチュンさんへのお返事です。

> 具体的には
>
> 519726843十
>
> がありますね

あっすみません、「少なくとも1組の和は19以上である。」への反例です。

「少なくとも1組の和は18以上である。」
が最良の評価のようだと申し上げたかったのでした。
 

RE:私の備忘録「鳩ノ巣原理」

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2018年 7月15日(日)11時45分31秒
返信・引用
  具体的には

519726843十

がありますね
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 7月15日(日)10時55分24秒
返信・引用
  c;864 x^9 y^3+5760 x^8 y^4-2160 x^8 y^2+1215 x^8+12192 x^7 y^5-36000 x^7 y^3+7200 x^7 y+11520 x^6 y^6-64400 x^6 y^4+67780 x^6 y^2-32000 x^6+12192 x^5 y^7-81600 x^5 y^5+146400 x^5 y^3-36000 x^5 y+5760 x^4 y^8-64400 x^4 y^6+184570 x^4 y^4-224000 x^4 y^2+96000 x^4+864 x^3 y^9-36000 x^3 y^7+146400 x^3 y^5-158400 x^3 y^3+28800 x^3 y-2160 x^2 y^8+67780 x^2 y^6-224000 x^2 y^4+256000 x^2 y^2-96000 x^2+7200 x y^7-36000 x y^5+28800 x y^3+1215 y^8-32000 y^6+96000 y^4-96000 y^2+32000=0(<----4*3次代数曲線)

      cの双対曲線c^★ は 4次曲線だと 少女 G.

       少女 G 受講の 師 の 性癖;
  4次曲線 には 二重接線 が (たんと) ∃する! と 美ち奴。
        [数量の多いさま。たくさん。たっぷり]
  <cf.「参照もしくは比較してね」 存在の耐えられない軽さ youtube>

 [性癖とは、人間の心理・行動上に現出する癖や偏り、嗜好、傾向、性格の
  ことである。「性的嗜好」もしくは「性的指向」の意で使用するのは誤り]

           師 が 平気で虚偽を述べていないことを
(イ) c の 双対曲線 4次曲線 c^★を 多様な発想で求め,
   c の 特異点を 求めて c^★の二重接線を全て求め 立証願います;

   https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M
    諸氏は 卒業して 長い年月を経たので もう
      c^★を 多様な発想で求められる筈;

(ロ) c の 特異点を 求めないで 直に c^★の二重接線を 全て求め
           立証願います;

 

Re: フェルマーの大定理のそばで

 投稿者:DD++  投稿日:2018年 7月14日(土)11時29分24秒
返信・引用
  GAIさんへのお返事です。

互いに素でなくてもよい場合、
・A, B, C のうち小さい2つの和が残り1つになる
・A と C は平方数
の2つを満たす自然数 A, B, C を用いて

a = (√A)^(n^2+2n-1) * B^(n+2) * (√C)^(n^2+2n+1)
b = (√A)^(n^2+n-2) * B^(n+1) * (√C)^(n^2+n)
c = (√A)^(n^2-1) * B^(n) * (√C)^(n^2+1)

と定めると、a^n, b^(n+1), c^(n+2) のうち小さい2つの和が残り1つになりますね。
(これらの大小は、元の A, B, C の大小に一致)


例えば a^n + b^(n+1) = c^(n+2) の解を作りたければ、
A + B = C となるように用意すればいいので、
一例として A=1, B=3, C=4 とすれば
a = 3^(n+2) * 2^(n^2+2n+1)
b = 3^(n+1) * 2^(n^2+n)
c = 3^(n) * 2^(n^2+1)
でGAIさんと同じ式が得られますし、
別の例として A=4, B=5, C=9 とすれば
a = 2^(n^2+2n-1) * 5^(n+2) * 3^(n^2+2n+1)
b = 2^(n^2+n-2) * 5^(n+1) * 3^(n^2+n)
c = 2^(n^2-1) * 5^(n) * 3^(n^2+1)
というような式も得られます。

> a^(n+2)+b^n=c^(n+1)

この場合はちょっと文字を入れ替えて
c^(n+2) + a^n = b^(n+1)
で考えると
C + A = B となるように用意すればいいので
一例として A=1, B=5, C=4 とすれば
a = 5^(n+2) * 2^(n^2+2n+1)
b = 5^(n+1) * 2^(n^2+n)
c = 5^(n) * 2^(n^2+1)
でらすかるさんの解になりますね。
もちろん、他の A, B, C を取れば、別の形の解も得られます。

(ところでこれ、一般解という名称を使っていいのでしょうか?)

互いに素な場合についての話は、n>2 については Beal conjecture (未解決問題)の一部分になりますね。
 

Re: フェルマーの大定理のそばで

 投稿者:らすかる  投稿日:2018年 7月14日(土)08時25分59秒
返信・引用 編集済
  > No.15757[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

> a^(n+2)+b^n=c^(n+1)
>
> に対する一般解

例えば
{2^((n-1)(n+1))*5^n}^(n+2)+{2^(n^2+2n-1)*5^(n+2)}^n
=2^((n-1)(n+1)(n+2))*5^(n(n+2))+2^(n(n^2+2n-1))*5^(n(n+2))
=2^((n-1)(n+1)(n+2))*(2^0+2^2)*5^(n(n+2))
=2^((n-1)(n+1)(n+2))*5^((n+1)^2)
={2^((n-1)(n+2))*5^(n+1)}^(n+1)

nに1~6を代入すると
5^3+500^1=25^2
200^4+80000^2=2000^3
32000^5+51200000^3=640000^4
20480000^6+131072000000^4=819200000^5
52428800000^7+1342177280000000^5=4194304000000^6
536870912000000^8+54975581388800000000^6=85899345920000000^7
 

Re: フェルマーの大定理のそばで

 投稿者:GAI  投稿日:2018年 7月14日(土)07時12分52秒
返信・引用 編集済
  > No.15756[元記事へ]

らすかるさんへのお返事です。

> GAIさんへのお返事です。
>
> ↓こちらのページのLINKSの2行目、Dario Alpern,…の行のリンク先に
> http://oeis.org/A096741
> a^2+b^3=c^4 と a^4+b^3=c^2 の(a,b,c)=1の解がありました。
> 7タイプの一般形の式も載っていますが、すごい式です。
>
> # URLをそのまま投稿したらエラーになりましたので
> # リンク元を載せました。
>


この情報を元にサイトを見ていたら
”Don Zagier found six parameterizations for x4 + y3 = z2.”
の記事を見る。

時々You Tubeでこの人の講演映像を見ることがあるが2時間以上の講演でも
常に動き回り、絶え間なくしゃべり続けている様子でもの凄いエネルギーを感じます。
4,5各語は喋れる感じで16歳で大学終了、24歳で大学教授職と現在のまさに天才と呼ぶに
相応しい方です。
数論の本をみているとしばしば名前を見かけ、あらゆる分野に精通し画期的な成果を残している
印象があります。

しかし6つもこんな式を編み出すなんて・・・


あーそうそう
前の問題での残り一パターンで

a^(n+2)+b^n=c^(n+1)

に対する一般解を作っていたんですが、これが手ごわくまだ完成していません。
(へんな形では一応見つけてはいるんですが、満足できなく・・・)
よかったら挑戦願います。

 

Re: フェルマーの大定理のそばで

 投稿者:らすかる  投稿日:2018年 7月14日(土)00時17分43秒
返信・引用 編集済
  > No.15755[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

↓こちらのページのLINKSの2行目、Dario Alpern,…の行のリンク先に
http://oeis.org/A096741
a^2+b^3=c^4 と a^4+b^3=c^2 の(a,b,c)=1の解がありました。
7タイプの一般形の式も載っていますが、すごい式です。

# URLをそのまま投稿したらエラーになりましたので
# リンク元を載せました。
 

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