teacup. [ 掲示板 ] [ 掲示板作成 ] [ 有料掲示板 ] [ ブログ ]

 <思いやりのあるコミュニティ宣言>
 teacup.掲示板は、皆様の権利を守りながら、思いやり、温かみのあるコミュニティづくりを応援します。
 いつもご協力いただきありがとうございます。

 投稿者
  題名
  内容 入力補助 youtubeの<IFRAME>タグが利用可能です。(詳細)
    
 URL
[ ケータイで使う ] [ BBSティッカー ] [ 書込み通知 ] [ 検索 ]


(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年10月30日(金)19時21分31秒
返信・引用
  C1;64 x^2-200 x y+292 x+64 y^2-364 y-59=0
C2;25 x^2+44 x y-12 x+17 y^2+4 y+4=0
C1 の君の名は:___ ___ ___ ___ __
C2 の君の名は:___ ___ ___ ___ __

或る◆非線型写像 F により F(C1)=C2 だ!◆と
     数學者が 宣う。Fを明記願います;

其の数學者の名は;___ ___ ___ ___

C1が双曲線なら 其の漸近線を多様な発想で求めて!
       無論 焦点をも 求めて!;
    F1=(       ,     )F2=(       ,     )
共軛な双曲線も求めて!

C2が双曲線なら 其の漸近線を多様な発想で求めて!
      無論 焦点をも 求めて!;
   F1=(       ,      )F2=(       ,     )

共軛な双曲線も求めて!

不定方程式の解集合を ●導出法を明記し●
         求めて下さい;
C1∩Z^2=
C2∩Z^2=
●導出法を 教材研究し 世界に 公開して!●

C1の媒介変数表示を求めて!;

C2の媒介変数表示を求めて!;
 
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年10月29日(木)15時27分0秒
返信・引用
  https://www.quora.com/If-x-3-y-3-3xy-1-what-is-the-minimum-value-of-x-2-y-2
  に Leo Harten 氏 が 解答を 素敵な発想で
            寄せている:

Leo Harten, BS, MS Physics & Mathematics, Massachusetts Institute of Technology (1977)
Answered January 28, 2019
      Lagrange multiplier method
to minimize f=x^2+y^2 with the constraint g=x^3+y^3+3*x*y-1=0.


            x^3+y^3+3*x*y=1では
   余りに特殊すぎるので 改竄します;

         C; x^3+y^3+3*x*y+3=0 とする.
(1)   Cの下で x^2+y^2 の最小値を
     多様な発想で求めて下さい;
      Leo Harten 師にも倣い;


(2) F(x,y)=((-3 x^2-3 y)/(3 x^3+6 x y+3 y^3),
            (-3 x-3 y^2)/(3 x^3+6 x y+3 y^3))

  なる 非線型写像 Fによる  C の像 F(C)を
    ◆多様な発想で◆求めて下さい;




   グラフは伊達に描くものではアリマセン
    と テニスプレイヤー 公子も云う。
  https://www.youtube.com/watch?v=bR889Fm6sRg
           像 F(C)を描いて
  尖閣の 尖点が あれば それらを求めて下さい;

  C に 漸近線が存在すれば それを
    ◆多様な発想で◆導出過程を明記し

       求めて下さい;



   ●不定方程式 の解集合 F(C)∩Z^2
 の 導出法を 明記し● 世界に公表願います;

全国・数学教育研究大会で 問題提起をも願います;


https://ja.wikipedia.org/wiki/Quora
 

グラフパズルで頭の体操

 投稿者:りらひい  投稿日:2020年10月29日(木)04時55分35秒
返信・引用
  図形を2通りの方法で組み立てて一致することを見ます。
あなたはどこまで想像できますか?


yがxの狭義単調関数であり逆関数をもつとする。
このとき、d(xy)=ydx+xdy の両辺を(x1,y1)から(x2,y2)まで積分することで、
x2y2-x1y1=∫[x1,x2]ydx+∫[y1,y2]xdy   … ※
という式が成り立つ。
(もう少しきちんと書くならば、
d(xy)/dx=y+x*dy/dx の両辺をx1からx2まで積分する
または
d(xy)/dt=y*dx/dt+x*dy/dt の両辺をt1からt2まで積分する
ということである。)

式※の各項をxy平面上の符号付き面積とみれば、各辺で足し合わせたものが一致することを表している。
左辺の各項は4辺のうちの2辺がx軸,y軸となる長方形であり、
右辺の各項は与えられた曲線,x軸またはy軸のいずれか,その軸に垂直な2直線で囲まれる図形である。
ここで、負の面積はその部分を取り去ると考えてもいいし、
移項してすべての面積が正となるような等式に書き換えてから考えてもよい。

例として、負の面積を後者で考え、(x1,y1),(x2,y2)がともに第一象限にある場合を以下に記す。
i=1,2として、O(0,0), Ai(x1,0), Bi(0,yi), Pi=(xi,yi) とする。

(1) 0<x1<x2, 0<y1<y2 のとき
x2y2 = x1y1 + ∫[x1,x2]ydx + ∫[y1,y2]xdy
[O-A2-P2-B2-O] = [O-A1-P1-B1-O] + [A1-A2-P2-P1-A1] + [B1-P1-P2-B2-B1]

(2) 0<x1<x2, 0<y2<y1 のとき
x2y2 + ∫[y2,y1]xdy = x1y1 + ∫[x1,x2]ydx
[O-A2-P2-B2-O] + [B2-P2-P1-B1-B2] = [O-A1-P1-B1-O] + [A1-A2-P2-P1-A1]

(3) 0<x2<x1, 0<y1<y2 のとき
x2y2 + ∫[x2,x1]ydx = x1y1 + ∫[y1,y2]xdy
[O-A2-P2-B2-O] + [A2-A1-P1-P2-A2] = [O-A1-P1-B1-O] + [B1-P1-P2-B2-B1]

(4) 0<x2<x1, 0<y2<y1 のとき
x2y2 + ∫[x2,x1]ydx + ∫[y2,y1]xdy = x1y1
[O-A2-P2-B2-O] + [A2-A1-P1-P2-A2] + [B2-P2-P1-B1-B2] = [O-A1-P1-B1-O]

積分範囲がx軸やy軸をまたぐ場合だと、y=0やx=0で図形が分割されて符号も入れ替わるので少し複雑になる。
片方の軸のみをまたぐ場合、両方の軸をまたぐ場合、それぞれ考えてみてほしい。


さて、ここまでがウォーミングアップでここからが本番である。

x,y,zがtの狭義単調関数であるとする。
d(xyz)=yzdx+zxdy+xydz を積分して、
(あるいは、d(xyz)/dt=yzdx/dt+zxdy/dt+xydz/dt を積分して、)
x2y2z2-x1y1z1=∫[x1,x2]yzdx+∫[y1,y2]zxdy+∫[z1,z2]xydz  … ※※

式※※の各項をxyz空間上の符号付き体積とみれば、各辺で足し合わせたものが一致することを表している。
左辺の各項は6面のうちの3面がxy平面,yz平面,zx平面となる直方体であり、
右辺の各項は与えられた曲線を通る2柱面、xy平面,yz平面,zx平面のうちの2平面、それに垂直な2平面で囲まれる立体である。

立体を組み合わせたものが両辺で一致することを想像してみてほしい。


2次元の場合には紙と鉛筆で書いてみることができるので理解の助けとできますが、
3次元は紙の上に直接再現できないので考えるのも結構大変です。
投影図を描いたりそこから想像するだけでも頭の体操になると思います。
今の時代だと3DCGで作ってVRで直接体験することもできなくはない気もしますけど…。

3次元でも余裕という人は4次元を考えてみてください。
3次元でもつらいわたしではとてもとても無理です…。

ちなみに、上では単調関数に限定しましたが実際は単調関数でなくてもできます。
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年10月25日(日)21時09分52秒
返信・引用
    C;4 x+y^2+38 y+357=0
  [ 高1までに學ぶ 易しい 放物線] を定める。
F(x,y)=(-(4/(4 x+2 y^2+38 y)),(-2 y-38)/(4 x+2 y^2+38 y))なる 非線型写像による  C の像を
    ◆多様な発想で◆求めて

もし F(C)が 双曲線なら 漸近線を多様な発想で求めて F(C)  と共に図示し
    共軛な双曲線をも 図示願います;

   ●不定方程式 の解集合 F(C)∩Z^2
 の 導出法を 明記し● 世界に公表願います;

全国・数学教育研究大会で 問題提起をも願います;


 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年10月21日(水)10時23分46秒
返信・引用
  https://userimg.teacup.com/userimg/9218.teacup.com/dual/img/bbs/0000004.jpg

             ↑を 御覧の 通り
     赤線 c には 尖閣の尖点 が__点。

          二重点 が ___点 在る。

cは 64 x^8 + 128 x^7 y + 384 x^6 y^2 + 480 x^6 + 384 x^5 y^3 +
  3920 x^5 y + 496 x^4 y^4 + 3280 x^4 y^2 + 7480 x^4 + 192 x^3 y^5 +
  3480 x^3 y^3 + 9080 x^3 y + 96 x^2 y^6 + 1640 x^2 y^4 +
  11075 x^2 y^2 + 7650 x^2 + 16 x y^7 + 980 x y^5 + 4540 x y^3 +
  9600 x y + 4 y^8 + 60 y^6 + 1870 y^4 + 3825 y^2 - 12250=0

  cの双対曲線 c^★を多様な発想で求めて下さい!
  発想(イ)
  発想(ロ)

      c^★  の 2重接線 を 導出願いmath;

            
 

Re: 連分数の活用

 投稿者:DD++  投稿日:2020年10月19日(月)01時00分24秒
返信・引用
  GAIさんへのお返事です。

数学において、「正しい」という言葉は非常に重い意味を持ちます。
真なる命題として客観的に証明されたということ、今後他の議論の根拠に用いることができるということ、そして、残念なことに問題として終結しこれ以上議論する価値がなくなったということでもあるんです。

ラマヌジャンが得た π≒(2143/22)^(1/4) という結果はもちろん素晴らしいことです。
しかし、「正しくない」。
もし「正しい」と認めてしまえば、円周率を求める遠大な旅路はそこで終着点です。
誰かが旅をやめて立ち止まる発言ではなく、その先の道そのものが消えてしまう発言なんです。

「これはあくまでも近似であり、正確に作図されたわけではないだろう!」
という発言が喜びにあふれた非常に前向きな発言であることを理解できたとき、GAIさんはラマヌジャンに一歩近づけるかもしれませんね。

最後に。
ちょっとヒートアップしすぎて、私の言い方がキツくなりすぎていた気がします。
すみませんでした。
 

Re: 連分数の活用

 投稿者:GAI  投稿日:2020年10月18日(日)21時21分15秒
返信・引用
  > No.17881[元記事へ]

DD++さんへのお返事です。


> > 作図せよの要求に、この近似が達成できれば作図されるにしてほしいものだ。
>
> この「作図されるにしてほしい」は「作図を正解と認めてほしい」の意味ではないのですか?
>

度重なる投稿ご迷惑おかけします。
元々連分数での計算方法や、有理数での連分数表示
あるいは実数の連分数などの表示や性質を調べている中で
もっと情報が欲しいと思い手にした本の中に、たまたま
ここに紹介したラマヌジャンの√πなる話題が載っており
これは面白いと感じた。
連分数の力を感じれる例として、ぜひ皆さんに知らせたかった。
ラマヌジャンという人は
x^3+y^3=z^3には整数解が存在しないことは百も承知でx^3+y^3=z^3-1
を満たすたくさんの整数解を示したりと、自分が見つけた式などに証明
というラマヌジャンにとっては不要なものは一切付けずにたくさんの等式を
この世に送り出している。
そしてそれらはそのような数学的現象をより深く理解させるヒントを含んである
事が多い。
これもラマヌジャンにとっては√πが分数の冪乗根では表されないことは百も承知で
この分数での8乗根で驚くべき近似値を元に構成するという(楽しんでいると言うに相応しい。)
遊びをやっている。

ですからこれを正解にしてほしいという位に凄いと思い、ラマヌジャンではなく、私が
作図せよという要求に十分こたえていると感激しコメントしたものであり、
超越数であることの証明を十分理解されるDD++氏から見れば、そうはいかないと
判断されるのは当然であり、別に私の気持ちを受け入れるべきだと強要している訳でも
何でもありません。
悲しいかなこのパズルとも思える数学的構造の深みを理解できない私は、このように
感想を抱いたという顛末です。
何度も申し上げますが、自分の価値観を人に強要しようとか、
独善的に判断と見えてしまうなら
無明なる故の誤謬と一笑に伏しておいてください。
 

Re: 連分数の活用

 投稿者:DD++  投稿日:2020年10月18日(日)17時16分45秒
返信・引用
  GAIさんへのお返事です。

> 逆に、DD++氏はどこに押し付けられたものを感じられたんですか?

私が最初に発言する直前のGAIさんの投稿の

> 作図せよの要求に、この近似が達成できれば作図されるにしてほしいものだ。

この「作図されるにしてほしい」は「作図を正解と認めてほしい」の意味ではないのですか?
 

Re: 連分数の活用

 投稿者:GAI  投稿日:2020年10月18日(日)15時27分57秒
返信・引用
  DD++さんへのお返事です。

(22/7)^(1/2)での図を実際書いてみたわけではありませんが
22/7=3.14285714・・・
でπに近いがまだこれでは描けたとは言えないだろうとの感覚で
(教科書で円周率を3にしましょうでの違和感と似ている)
発言したまでで、これで見た目には区別が付くか付かないかは
そもそも正方形と円を見て面積を較べること自体が不可能でしょうしね。
ここをいかにも見てきたように表現したことはお詫びします。
(背景には上記の計算での近似の感覚があります。)

「ほとんど一緒だねで済ませる」という基準は……GAIさんの持っている「近さ」の印象を
私はどう共有すればいいですか?
との意見ですがまさにこれは各自が思うことなので共有は出来ないと思います。

DD++氏との議論では前々から感じることなんですが
「正解と不正解との境界を自分のわがままで決めて、その価値観を他人にも押し付けたい」
のような表現で、こちらが思ってもいないことを言い出されるのがとても不思議に感じます。
だから極端に言えば正解も不正解もないと言えます。(各自は”とてもよい図が描けたな”という
感覚を持てるだけで(これがわがままといえばわがままですが)
これが正解だの不正解だのの判定は保留するしかないでしょう。
価値観を人に押し付けるなどと、これっぽちも思っておりません。
逆に、DD++氏はどこに押し付けられたものを感じられたんですか?
 

Re: 連分数の活用

 投稿者:DD++  投稿日:2020年10月18日(日)12時36分51秒
返信・引用
  GAIさんへのお返事です。

> (22/7)^(1/2)の一辺で正方形を作れば人間の眼の精度での判断ではπの面積とは言わないでしょう。

π^(1/2) = 1.772453……
(22/7)^(1/2) = 1.772810……
単位が全て cm だとして、私は 3.6μm は人間の眼で差異を認識できるものだとは思いません。
3^(1/2) = 1.732050……
でさえ、真値との差は 0.4mm で、一般的なシャープペンシルの線の幅より小さい差です。

でも、これらはGAIさんには「見れば明らかに違うからダメ」と言われてしまうわけですね。
私の視力では 3.6μm はもちろんのこと、おそらく 0.4mm の方でさえ紙を重ねて透かしでもしないとどう違うのかさっぱりわからないでしょうし、近似解と認めない理由もないと思いますけど。

ある近似解にどれだけ価値があるかは、その「近さ」を客観的に共有できるかどうかで決まると私は思います。
そも、GAI さんが (2143/22)^(1/2) について「小数第9位まで一致する」と書いたことこそ、まさしく近さの客観的共有ではありませんか。
もしこれを「(2143/22)^(1/2) は円周率に近い」とだけ書いていたら、台無しもいいところです。

作図問題も同じで、「この作図方法は手作業だったことによる誤差を除けば厳密な図に一致する」という基準は近さの客観性を共有できますから、例え厳密な図と差があっても価値のある近似図として評価されるべきものだと思います。
あるいは、他の基準を採用する場合でも、他の人が「なるほどそれくらいの近さ基準での近似図なんだね」と納得できるならその作図には価値があるでしょう。
(作図に限れば、客観的に共有可能な他の基準が存在する気はあまりしませんが……)

それで、GAIさんの言う「ほとんど一緒だねで済ませる」という基準は……GAIさんの持っている「近さ」の印象を私はどう共有すればいいですか?
結局、GAIさんの主張は「ある程度の誤差を正解と認める寛容さをもつべき」というものではなく、「正解と不正解との境界を自分のわがままで決めて、その価値観を他人にも押し付けたい」というひどく独善的なものにしか見えないのですが、どうなんでしょう。
 

レンタル掲示板
/1484