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Re: 角の大きさ24

 投稿者:GAI  投稿日:2020年 7月 1日(水)07時28分34秒
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  > No.17675[元記事へ]

よおすけさんへのお返事です。

> 0≦α<β<γ<2πであってcosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0であるという。
> β-αとγ-βの値を求めよ。
>
> 出典:1974年 京都大学前期理系


複素平面上で原点を中心とする単位円周上に3点A,B,Cがあり
そこの複素数をそれぞれ
z1=cosα+i*sinα
z2=cosβ+i*sinβ
z3=cosγ+i*sinγ
とする。
条件より(z1+z2+z3)/3=0 から3点A,B,Cの三角形ABCの重心は常に原点にあり
△ABCは正三角形の形状をなす。
0≦α<β<γ<2πから
0≦α<2*π/3 のとき
β=α + 2*π/3
γ=α + 4*π/3
よって
β-α=γ-β=2*π/3

 
 
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