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(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2019年 4月25日(木)22時21分38秒
返信・引用
  >整数の組(x,y)であって,(x-1)x(x+1)+(y-1)y(y+1)=24-9xy
>を満たすようなものを全て求めよ.(2012 オーストリア地方競技会)
        とのこと。
     ↑ に 問題ミスが なければ
   (x-1)x(x+1)+(y-1)y(y+1)=24-9xy は,
c1;(-3 + x + y)=0, c2;(8 + 3 x + x^2 + 3 y - x y + y^2)=0
        なる 可約曲線であることを示し,
     c2の双対曲線 c2^★を多様な発想で求めて下さい;
https://math.stackexchange.com/questions/1196447/dual-curve-of-the-lemniscate-of-bernoulli
         を 幾度も 味読され
   ◆その 発想にも 必ず 倣って下さい!◆

     獲た c2^★が 双曲線なら
   漸近線を 多様な発想で求めて下さい;

   不定方程式(Diophantine equation)を是非解いて下さい;
   c2^★∩Z^2

   
 
 

算数の話題

 投稿者:らすかる  投稿日:2019年 4月23日(火)23時02分35秒
返信・引用
  全体を歩いたとすると、かかる時間は10÷(K/5)=50/K分
K≧2のとき(かかる時間)≦25なので(余計にかかる時間)≦15となり
「10K分多くかかる」と合わない。よってK=1
K=1のとき歩く速さはバスの1/5なので、余計にかかった10分は
歩いた時間の4/5となり、歩いた時間は10÷4/5=12.5分。
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2019年 4月23日(火)19時57分57秒
返信・引用
  以下 同心円 を 同心球に かえて 思索し 御教示願います;

「距離 distance 感」がつかめない人への処方箋は存在するが.....

●今朝;火論  戦禍に終わりなく=玉木研二 毎日新聞2019年4月23日
   に 死の同心円◎ ―長崎被爆医師の記録 と在り....

 ●先日; まずは、案内はがきの文章を、

-〇円は禅において始まりも終わりもなく、すべては一体であるという
真理や、宇宙そのものを表す。人と人、人と自然との間合いが崩れつつある現代、私たちが今ここにいることの意味や在り方を想像し、
うつろいゆく光の奥にある何かを、一筆一筆に込めてゆく宏二郎。
本展では円形キャンパスなどに蝋燭や海、壁に映る木漏れ日とそこにいる小さな生きものなどを題材に描いた新作を展示いたします。
また新しく完成した幸明館にて、書家の米本一幸(毎日書道展文部科学大臣賞受賞作家)の作品も展示いたしておりますので併せてご高覧ください。
http://kojiro.main.jp/koten_kojuan_2017.html

     と 立て続けに(In quick succession) 同心円◎に 邂逅.....

   ↑ 達 と 比べるべくもないが 同心円,同心球,....を
        考えぬ日はない..筈
https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/155597847323329401177.gif
    左↑の 問と 解説に 邂逅した。
    (解説を讀み 読後感想文を願う)

     ゐの一番に 世界の人が為す
 method of Lagrange's undetermined multipliers をも
        必ず 願います;

  https://toyokeizai.net/articles/-/213883

       左↑の 問を 次元もあげて 改竄し;

    S; x^2 - y - 3*z + 7 =0 の 時
  ↑等に倣い (x-3)^2+(y+2)^2+z^2 の 最小値
          多様な発想で求めて下さい;


   Sの双対曲面 S^★ を 多様な発想で求めて下さい;
https://math.stackexchange.com/questions/1196447/dual-curve-of-the-lemniscate-of-bernoulli
         を 幾度も 味読され
   ◆その 発想にも 必ず 倣って下さい!◆

              S^★∋(x,y,z) の 時
  ↑等に倣い (x-3)^2+(y+2)^2+z^2 の 最小値 を
          多様な発想で求めて下さい;

 https://toyokeizai.net/articles/-/213883

球は 禅において ,,,,,以下を 思索し
  凡人に理解叶うよう 記述下さい;

https://silverasami.com/zen-kokoro-heian/

Sは容易な2次曲面で 君の名は;______________.

>君の名はと たずねし人あり
>その人の 名も知らず
>今日砂山に ただひとり

S^★は容易な2次曲面で 君の名は;______________.

https://www.youtube.com/watch?v=Dbwv_uo33qc
 

算数の話題

 投稿者:愛犬ケン  投稿日:2019年 4月23日(火)19時57分14秒
返信・引用
  k:自然数の条件で、不定方程式にもっていきましたが、かっこよく解けませんね。結局k=1,2,3,4と代入する不細工なことになってしまいました。  

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2019年 4月23日(火)11時40分15秒
返信・引用
  「距離 distance 感」がつかめない人への処方箋は存在するが.....

●今朝;火論  戦禍に終わりなく=玉木研二 毎日新聞2019年4月23日
   に 死の同心円◎ ―長崎被爆医師の記録 と在り....

 ●先日; まずは、案内はがきの文章を、

-〇円は禅において始まりも終わりもなく、すべては一体であるという
真理や、宇宙そのものを表す。人と人、人と自然との間合いが崩れつつある現代、私たちが今ここにいることの意味や在り方を想像し、
うつろいゆく光の奥にある何かを、一筆一筆に込めてゆく宏二郎。
本展では円形キャンパスなどに蝋燭や海、壁に映る木漏れ日とそこにいる小さな生きものなどを題材に描いた新作を展示いたします。
また新しく完成した幸明館にて、書家の米本一幸(毎日書道展文部科学大臣賞受賞作家)の作品も展示いたしておりますので併せてご高覧ください。
http://kojiro.main.jp/koten_kojuan_2017.html

    と 立て続けに(In quick succession) 同心円◎に 邂逅.....

   ↑ 達 と 比べるべくもないが 同心円,同心球,....を
        考えぬ日はない..筈
https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/155597847323329401177.gif
    左↑の 問と 解説に 邂逅した。
    (解説を讀み 読後感想文を願う)

     ゐの一番に 世界の人が為す
 method of Lagrange's undetermined multipliers をも
        必ず 願います;

  https://toyokeizai.net/articles/-/213883

       左↑の 問を 改竄し;

    c; 19 x^4+6 x y+11 y^4-36=0 の 時
  ↑等に倣い x^2+y^2の 最小値, 最大値を
          多様な発想で求めて下さい;


   cの双対曲線 c^★を 多様な発想で求めて下さい;
https://math.stackexchange.com/questions/1196447/dual-curve-of-the-lemniscate-of-bernoulli
         を 幾度も 味読され
   ◆その 発想にも 必ず 倣って下さい!◆

              c^★∋(x,y) の 時
  ↑等に倣い x^2+y^2の 最小値, 最大値を
          多様な発想で求めて下さい;

 https://toyokeizai.net/articles/-/213883
 

数の大きさ2019(2)

 投稿者:よおすけ  投稿日:2019年 4月22日(月)20時31分26秒
返信・引用
  2019^2019について、A君は次のように言った。

2019^2019の一の位は9である。

A君の言ったことは正しいか。
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2019年 4月21日(日)08時41分5秒
返信・引用
  問題
父と子がいます。2人の年令は、父は子の5倍ですが、8年後には父は子の年の3倍になるといいます。そうすると、現在の父と子の年はそれぞれいくつでしょう.

     100年後には 父は子の年のなん倍になりますか?
https://www.youtube.com/watch?v=TngUo1gDNOg&list=RDTngUo1gDNOg&start_radio=1#t=35
https://otokake.com/matome/ZHD46W



         父と子の 相克 葛藤 解決策 ∃?

https://kotobank.jp/word/%E7%88%B6%E3%81%A8%E5%AD%90-96247
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2019年 4月21日(日)07時32分52秒
返信・引用
  問題
     K郎(K∈{1,2,3,4,...}) は毎日、家の前から学校の前まで
バスに乗って10分かかって通学しています。ある日、バスが途中で故障したので、そこから歩いたら、いつもよりK*10分多くかかりました。歩く速さはバスの速さの(1/5)*Kでした。この日、K郎が歩いた時間は何分だったでしょうか。(次年度 KARA 武蔵中)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BC%A9%E8%A1%8C%E5%90%8D
 

Re: 二項係数の性質

 投稿者:GAI  投稿日:2019年 4月20日(土)14時22分27秒
返信・引用 編集済
  > No.16634[元記事へ]

toruさんへのお返事です。

>
> B(n.k)=nCk=n!/{k! (n-k)!}, 0<X<1として以下の2つは等しい(?)
> 「k=0からk=nまで,B(n,k) B(n,n-k) X^k の総和」
> 「k=0からk=nまで,B(n,k) B(n+k,n) X^k(1-X)^{n-k} の総和」
>

の記事を見て
∑[k=0,n]B(n,k)*B(n+k,n)*X^k*(1-X)^(n-k)=∑[k=0,n]B(n,k)^2*X^k
が成立ことを意味するが
ここに1^n=(X+1-X)^n=∑[k=0,n]B(n,k)*X^k*(1-X)^(n-k)
であることと類して
(2X)^n=(X+1+X-1)^n=∑[k=0,n]B(n,k)*(X+1)^k*(X-1)^(n-k)
故に
2^n*X^n=∑[k=0,n]B(n,k)*(X+1)^k*(X-1)^(n^k)
従って
X^n=∑[k=0,n]B(n,k)*(X+1)^k*(X-1)^(n-k)/2^n
そこで
L(n)=∑[k=0,n]B(n,k)^2*(X+1)^k*(X-1)^(n-k)/2^n
なる関数を定義してやると
L(0)=1
L(1)=X
L(2)=3/2*X^2-1/2
L(3)=5/2*X^3-3/2*X
L(4)=35/8*X^4-15/4*X^2+3/8
L(5)=63/8*X^5-35/4*X^3+15/8*X
・・・・・
となり、legendre polynomial と呼ばれる関数を構成してくれる
構造に類しているように見える。

さらにこのL(n)同志を組み合わせると
Che(n)=∑[k=0,n]L(k)*L(n-k)
から
Che(0)=1
Che(1)=2*X
Che(2)=4*X^2-1
Che(3)=8*X^3-4*X
Che(4)=16*X^4-12*X^2+1
Che(5)=32*X^5-32*X^3+6*X
・・・・・
となり、second chebychev polynomial と呼ばれる関数に繋がる。










 

Re: 二項係数の性質

 投稿者:toru  投稿日:2019年 4月20日(土)00時29分8秒
返信・引用
  > No.16636[元記事へ]

りらひいさんへのお返事です。

(27)の式を使うとは思いもしませんでした。
ありがとうございました。



> toruさんへのお返事です。
>
>
> > 「k=0からk=nまで,B(n,k) B(n+k,n) X^k(1-X)^{n-k} の総和」
>
> =Σ[k=0~n]B(n,k)*B(n+k,n)*X^k*(1-X)^(n-k)
> =Σ[k=0~n]B(n,k)*B(n+k,n)*X^k*{Σ[i=0~n-k]B(n-k,i)*(-1)^i*X^i}
> =Σ[k=0~n]Σ[i=0~n-k]B(n,k)*B(n+k,n)*B(n-k,i)*(-1)^i*X^(k+i)
>
> ここで、h=k+iとおくと、
>
> =Σ[k=0~n]Σ[h=k~n]B(n,k)*B(n+k,n)*B(n-k,h-k)*(-1)^(h-k)*X^h
>
> 和の取り方を変えると、
>
> =Σ[h=0~n]Σ[k=0~h]B(n,k)*B(n+k,n)*B(n-k,h-k)*(-1)^(h-k)*X^h
> =Σ[h=0~n]Σ[k=0~h]{n!/k!/(n-k)!}*B(n+k,n)*{(n-k)!/(h-k)!/(n-h)!}*(-1)^(h-k)*X^h
> =Σ[h=0~n]Σ[k=0~h]B(n+k,n)*{n!/k!/(h-k)!/(n-h)!}*(-1)^(h-k)*X^h
> =Σ[h=0~n]Σ[k=0~h]B(n+k,n)*{n!/h!/(n-h)!}*{h!/k!/(h-k)!}*(-1)^(h-k)*X^h
> =Σ[h=0~n]Σ[k=0~h]B(n+k,n)*B(n,h)*B(h,k)*(-1)^(h-k)*X^h
> =Σ[h=0~n]B(n,h)*(-1)^h*X^h*{Σ[k=0~h]B(n+k,n)*B(h,k)*(-1)^(-k)}
>
> ここで、「二項係数の性質」のページの(27)の式を利用すると、
>  Σ[k=0~h]B(n+k,n)*B(h,k)*(-1)^(-k)
> =Σ[k=0~h]B(n+k,k)*B(h,h-k)*(-1)^k
> =B(h-n-1,h)
> =(-1)^h*B(n,h)
> が成り立つので、
>
> =Σ[h=0~n]B(n,h)*(-1)^h*X^h*{(-1)^h*B(n,h)}
> =Σ[h=0~n]B(n,h)*B(n,h)*X^h
>
> hをkと書き換えれば、
>
> =Σ[k=0~n]B(n,k)*B(n,k)*X^k
> =Σ[k=0~n]B(n,k)*B(n,n-k)*X^k
>
> > 「k=0からk=nまで,B(n,k) B(n,n-k) X^k の総和」
>
>
> とりあえずたどり着いたけど、わたしはまだ「二項係数の性質」(27)を理解していないから、証明できたとは言えないな…。
>
 

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