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Re: ベクトルと正三角形

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年 6月16日(火)09時56分59秒
返信・引用
  > No.17630[元記事へ]

よおすけさんへのお返事です。

> 正三角形ABCがある。点Oを直線ABに関してCと反対側にとって∠AOB=60°となるようにし,ベクトルOA↑,OB↑,OC↑をそれぞれa,b,cで表す。
> このとき
>
> c={|b|/|a|}a+{|a|/|b|}b
>
> であることを証明せよ。
>
> 出典:1973年 京都大学 前期理系
>
> 補足:a,b,cはそれぞれa↑,b↑,c↑の黒の太字表記。

都合上添字を付けて A1={0,1},B1={-(Sqrt[3]/2),-(1/2)},C1={Sqrt[3]/2,-(1/2)}}とすると
           問に云うOは O1={-Sqrt[3],1}
C1-O1=α*(A1-O1)+β*(B1-O1)を解くとα=1,β=1.
Sqrt[(B1-O1).(B1-O1)]=Sqrt[3]
Sqrt[(A1-O1).(A1-O1)]=Sqrt[3]
                                  故 証明   Q.E.D.

● 古い問題ですが 在り処は  御尊父の蔵書でせうか....
---------------------------------------------------------------
数学、哲学などにおける Q.E.D. はラテン語の
Quod Erat Demonstrandum(かく示された/これが示されるべき事であった)

https://www.bing.com/images/search?view=detailV2&ccid=1g4qFOlg&id=B34E0AAE719064F39C0123FFBDEC005D40511693&thid=OIP.1g4qFOlg0EI73T70mrab8AHaD_&mediaurl=http%3a%2f%2fxoxoxo.weblike.jp%2fmobile.tv%2fwp-content%2fuploads%2f2014%2f10%2fqed.png&exph=321&expw=596&q=%e8%a8%bc%e6%98%8e+qed&simid=608036157661514518&ck=93DA6EA3DCF94403D16BD160D96E5C40&selectedIndex=0&ajaxhist=0
 
 

ベクトルと正三角形

 投稿者:よおすけ  投稿日:2020年 6月16日(火)00時11分33秒
返信・引用
  正三角形ABCがある。点Oを直線ABに関してCと反対側にとって∠AOB=60°となるようにし,ベクトルOA↑,OB↑,OC↑をそれぞれa,b,cで表す。
このとき

c={|b|/|a|}a+{|a|/|b|}b

であることを証明せよ。

出典:1973年 京都大学 前期理系

補足:a,b,cはそれぞれa↑,b↑,c↑の黒の太字表記。
 

Re: 山の面積

 投稿者:ks  投稿日:2020年 6月14日(日)22時13分6秒
返信・引用
  GAIさんへのお返事です。

> ksさんへのお返事です。
>
> > n段のときは、どうなるでしょう?
>
>
> n/2                   if n:even
> (3*n^2+1)/(2*(3*n-1)) if n:odd
> 奇数と偶数に分かれるのが、不思議です。
 

虫食い算

 投稿者:ks  投稿日:2020年 6月14日(日)08時16分23秒
返信・引用
      18782
+  18782
    37564
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年 6月14日(日)06時18分48秒
返信・引用
  [0]「因数分解は『永久に不滅』<永遠に不滅>であろう」を疑いますか?

[1] K x y^2+48 x^4+372 x^3 y+124 x^3+929 x^2 y^2+648 x^2 y+108 x^2
  +804 x y^3+324 x y+36 x+216 y^4+354 y^3+203 y^2+48 y+4
  を 多様な発想でKを定め 二次式の積[因数分解]表現願います;

[2] 為された 二次式の積=0  を満たす 整数解を 2つ明記願います;
[3] 二次式の積=0 なる 各 2次曲線 の 君の名は?
双曲線が出現したなら 漸近線を 導出法を 明記し 求めて下さい;

[3] さらに 全ての 整数解を 導出過程を 明記し 是非 求めて下さい;

        上で 不定方程式を 考察されましたが
         不定方程式は 永遠に不滅です!^(2020)

-------------------------------------------------------------------
[1]  の 因数分解は ◆巷に在る^n  ↓ の 問題◆ の 模倣です;
         https://soudan1.biglobe.ne.jp/qa496634.html
     ●どういった経緯や意図でこの問題を出されたか

     
 

Re: 山の面積

 投稿者:GAI  投稿日:2020年 6月13日(土)19時58分3秒
返信・引用
  ksさんへのお返事です。

> n段のときは、どうなるでしょう?


n/2                   if n:even
(3*n^2+1)/(2*(3*n-1)) if n:odd
 

山の面積

 投稿者:ks  投稿日:2020年 6月13日(土)14時29分2秒
返信・引用
  面積が1の正方形を用意します。
1,3,5,7,9…と対称的に山を作り、左下角から、
直線により面積を二等分します。
n段のとき、面積は、n×nになります。
下からの高さは、1,1,7/4となりますが、
n段のときは、どうなるでしょう?
 

素晴らしいページだ

 投稿者:hideya  投稿日:2020年 6月13日(土)09時37分33秒
返信・引用
  「高校の時、このHPがあれば!」と思った。
もう43歳のおっさんですが、また勉強をし直さなければ。
このHPの発展を願っています。
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年 6月13日(土)08時48分46秒
返信・引用
  https://www.uta-net.com/movie/13879/
         因数分解は 困数分解[こまちゃうナ-] と 云う人在り....
x^6 y-48 x^5 y^2+16 x^5+795 x^4 y^3-18 x^4 y^2-765 x^4 y+2 x^4-4096 x^3 y^4-144 x^3 y^3+12752 x^3 y^2-384 x^3 y+32 x^3-64805 x^2 y^3-734 x^2 y^2+1247 x^2 y+4 x^2-4096 x y^4-8336 x y^3-1232 x y^2+128 x y+16 x-64 y^3-130 y^2-3 y+K
     が3次式と4次式の積となるよう( 因数分解)  K を定め,

             3次式=0 の整数解を求めて下さい;

https://www.youtube.com/watch?v=_aohRHSoJ1g

    <--- 3蜜の極みだ.....
 密閉=換気の悪い空間
?密集=多数の人が集まる場所
?密接=間近で会話や発声をする場面
 

微分方程式

 投稿者:r  投稿日:2020年 6月13日(土)01時52分42秒
返信・引用
  (1) t2x′′ +3tx′ -3x = t2 (2) t2x′′′ +3tx′′ -3x′ = t2  

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