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Re: 年齢別挑戦

 投稿者：DD++  投稿日：2019年 1月26日(土)14時09分32秒 		返信・引用
  GAIさんへのお返事です。

> ５角形ABCDEがあり
> AB=AE=3,CD=4,BC=DE,
> ∠BAE=120°,∠BCE=140°,∠CDE=160°
> を満たす。
> この時次の問いに挑戦を
> 対小学生
> (1) △ABE:□BCDEの面積比は？

∠BCE=140° が ∠BCD=140° の誤りだとして、27:11ですか？ 		 
 

Re: ３ヤギ問題

 投稿者：ハンニバル・フォーチュン  投稿日：2019年 1月26日(土)13時57分52秒 		返信・引用
  > No.16393[元記事へ]

ハンニバル・フォーチュンさんへのお返事です。


□問題１の想定回答

ゲームにチャレンジした人が最初に選んだドアの背後にいるヤギをＰ、モンティが選んだドアの背後にいるヤギをＭ、残りのドアの背後にいるヤギをＣとします。

ヤギは軽いものから重いものまで順に背番号をつけます。今回は１から３までです。

まずモンティがＭを選ぶさいの条件を一切考えずに、ＰＭＣと１２３の一対一対応させた全ての可能性をつくした一覧表を作ります。これを表１とします。

ＰＭＣ
１２３
１３２
２１３
２３１
３１２
３２１

問題１の設定では、必ず
Ｍ＜Ｃ
でなければなりませんから、表１から不適なものを排除して、以下を得ます。

ＰＭＣ
１２３
２１３
３１２

これらは同様に確からしく発生する事象でして、プレイヤーに与えられた根元事象です。

ドアを変更したほうが得になる、すなわち、Ｐ＜Ｃとる事象の確率は、 ２/３ となります。


□問題２の想定回答

表１（再掲）
ＰＭＣ
１２３
１３２
２１３
２３１
３１２
３２１


問題２の設定では、モンティはランダムにドアを選びますから、表１を根元事象としてプレイヤーは確率を考えることとなります。

ドアを変更した場合に勝つ確率、すなわち、Ｐ＜Ｃとる事象の確率は、 ３/６ = １/２ となります。


□問題３の想定回答

ＰＭＣのヤギの他にもう１頭のヤギがいますから、これをＲとします。

ヤギは軽いものから重いものまで順に背番号をつけます。今回は１から４までです。

根元事象の一覧表を作成します。（同様に確からしく発生するケースの一覧です。）


ＰＭＣＲ
１２３４
１２４３
１３２４
１３４２
１４２３
１４３２
２１３４
２１４３
２３１４
２３４１
２４１３
２４３１
３１２４
３１４２
３２１４
３２４１
３４１２
３４２１
４１２３
４１３２
４２１３
４２３１
４３１２
４３２１


さて、ゲームの終盤で、モンティは、プレイヤーに以下の情報を耳打ちします。すなわち。
Ｐ＜Ｒ

この情報をもとに、事後確率を求めるわけですから、さきの表で不適なものを取り除きます。

ＰＭＣＲ
１２３４
１２４３
１３２４
１３４２
１４２３
１４３２
２１３４
２１４３
２３１４
２４１３
３１２４
３２１４

このもとで、
Ｐ＜Ｃ
となる事象が発生する確率は、
８/１２ = ２/３
です。

プレイヤーはドアの選択をあらためたほうが得になります。


※ベイズの定理を顕には使わない回答にしてみました。

 		 

Re: ３ヤギ問題

 投稿者：DD++  投稿日：2019年 1月26日(土)13時55分12秒 		返信・引用
  ハンニバル・フォーチュンさんへのお返事です。

この問題において、最初にランダムで開けられた扉のヤギは本質的でないので置いておきましょう。
すると状況はこうなります。

「同条件で無作為に選ばれたヤギAとヤギBのうちどちらが重いかを当てる。ただし、挑戦者はどちらのヤギも見ることはできない」

どうやったって確率 1/2 の賭けでしかなさそうに見えますが、さにあらず。
無関係な別のヤギCを用意して、AとCの重さを比較した情報を得ることで、当たる確率を 1/2 より高めることができます、というのがこの話ですね。

その方法は、「ヤギCが3頭の中央値であると決めつけて答える」です。
もしその決めつけが正しければ確実に当てられますし、仮に決めつけが外れていても確率 1/2 で当たります。
つまり、ヤギCが本当に3頭の中央値である確率が p である場合、この作戦を用いて (1+p)/2 の確率で当てられるわけです。
実際、今回出題された問題では p=1/3 なので、当てられる確率 2/3 という結果になっています。

さて、では、「おいおい、君が最初に選んだヤギよりも、うちにいるヤギのほうが体重が重いようだぞ、間違いない」と知人に耳打ちされた場合を考えましょう。
「最初に選んだヤギ」がヤギAで、別のドアの後ろのヤギがB、「うちにいるヤギ」がヤギCです。
この知人の情報だけだとヤギCが中央値である確率は多少ありそうなので、そう決めつけて「Bが重い」に変えるのがいいでしょう。
しかし、「用意されたヤギAとBは見た目で重さの判断がつかない」という情報が合わせてあると、「だったらヤギBも同じくらい間違いなくヤギCより軽い」ということになるので、ヤギCが中央値である確率は0。
つまり中央値だと決めつけて答えたところで当たる確率は 1/2 から変わらず、知人の情報は何の参考にもならないということになるわけです。 		 

Re: ３ヤギ問題

 投稿者：ハンニバル・フォーチュン  投稿日：2019年 1月26日(土)13時16分6秒 		返信・引用
  > No.16388[元記事へ]

DD++さんへのお返事です。

> これ、4頭のヤギが見かけで重さが判断できないことを挑戦者が知っているかどうかも重要ですね。
> 知らなければ戦略に影響が出ますが、知っている場合は戦略に特に影響しない……。


うーん、私は頭が固いせいでしょうか、よくのみこめませんです。


３頭のヤギならぬ３つの財布のゲームに変更した場合に、財布が膨らんでいれば中身はたくさんお金がはいっていることをプレイヤーは知っている、各財布のふくらみ具合はどうみても異なる、こうした状況下だと何か変わってくるのでしょうか。（ヤギも財布も基本的にはドアの背後に置かれているとしてです。）
あるいは、「財布のなかのお金」ではなく「封筒のなかの小切手」だとすると、また状況が変わるのでしょうか。

※モンティのスタッフが用意したヤギが丸々と太っている設定にしたことを後悔しはじめております。 		 

三重積分の質問

 投稿者：翔  投稿日：2019年 1月26日(土)13時00分47秒 		返信・引用
  三重積分です。
σ={(x.y.z)│x^2+y^2≦1、0≦z1}とするとき、三重積分///［σ］(2x^2-y^(2)z)dxdydzの値を求める
答えは3π/8です。
よろしくお願いします。 		 

Re: 年齢別挑戦

 投稿者：らすかる  投稿日：2019年 1月26日(土)12時27分5秒 		返信・引用 編集済
  > No.16390[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

（私が何か勘違いしているのかも知れませんが）問題は正しいですか？
△ABE=9√3/4=3.897114317029973910436754268388…
□BCDE=1.496404200678990145751688494628…
△ABE：□BCDE≒2.604319284362919310145776529478…：1
≒6317003：2425587
と無理数のような値になったので小学生には無理っぽいのですが…

ちなみにBC=DEは
BC=DE=0.686760309572475708671484913259…
となりました。

上記の値はA(0,3/2),B(-3√3/2,0),E(3√3/2,0)とおいて
C,Dの座標を数値的に求めて出しました。
このときCは
C(-2.036386449014876544113451475584…,-0.395151026429478148959948975676…)
Dは五角形ABCDEが凸五角形のとき（BCDEが四角形をなすとき）
D(1.961228152526695556238246647225…,-0.257029711848354475865499429292…)
凹五角形のとき(Dがへこんでいる形)
D(1.926906724473287009217760619836…,0.145503411249638209471479846311…)
これらの値は
AB=AE=3,CD=4,BC=DE,∠BAE=120°,∠BCE=140°,∠CDE=160°
を満たしています。
 		 

年齢別挑戦

 投稿者：GAI  投稿日：2019年 1月26日(土)09時10分28秒 		返信・引用
  ５角形ABCDEがあり
AB=AE=3,CD=4,BC=DE,
∠BAE=120°,∠BCE=140°,∠CDE=160°
を満たす。
この時次の問いに挑戦を
対小学生
(1) △ABE:□BCDEの面積比は？
対高校生
(2)BC=DEの長さを求める式とその小数第５位までの近似値は？
 		 

(無題)

 投稿者：S(H)  投稿日：2019年 1月25日(金)22時41分15秒 		返信・引用
  c; 3125 x^6+15000 x^5 y-1808 x^4 y^2+24000 x^4 y+179456 x^3 y^3
+209280 x^3 y^2+108000 x^3 y+377600 x^2 y^4+937472 x^2 y^3+587328 x^2 y^2
+32400 x^2 y-157696 x y^5-169984 x y^4+485376 x y^3+497664 x y^2+495616 y^6
+90112 y^5-830464 y^4+24320 y^3+402624 y^2-46656 y=0

c の　双対曲線　c^★　は　或る6次函数 f を　用いて　c^★; y=f(x)

  　　　　　だと　少女　A　が　激白した。

[1]　　　　　　 c^★ を　多様な発想で求めて
　　　Aが 嘘偽り を云っていないことを　立証願います；
　　　「数多くの文書隠蔽やデータ捏造がおこなわれてきた」

[2] c^★　の　2重接線　T を　求め

[3] c^★とT で囲まれる部分の面積を求めて下さい;

[4] ｆ(x)=0 の　実数解の　積を　是非　求めて　下さい[と希求する方在り];

 		 

Re: ３ヤギ問題

 投稿者：DD++  投稿日：2019年 1月25日(金)21時55分19秒 		返信・引用
  ハンニバル・フォーチュンさんへのお返事です。

これ、4頭のヤギが見かけで重さが判断できないことを挑戦者が知っているかどうかも重要ですね。
知らなければ戦略に影響が出ますが、知っている場合は戦略に特に影響しない……。 		 

Re: ３ヤギ問題

 投稿者：ハンニバル・フォーチュン  投稿日：2019年 1月25日(金)10時46分3秒 		返信・引用
  > No.16386[元記事へ]

ハンニバル・フォーチュンさんへのお返事です。


なお、問題３ は、
「マハラジャの新しい賭け遊び∥パズルの国のアリス」( http://www.nikkei-science.com/page/magazine/alice/201508/question.html )
から着想を頂いたものです。

ゲーム中に自分に与えられた情報の数値と、ゲームに無関係な数値とを比較することでゲームの勝率（ないしは期待値）をあげてしまうという… 		 
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