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Re: 年齢別挑戦

 投稿者:DD++  投稿日:2019年 1月26日(土)14時09分32秒
返信・引用
  GAIさんへのお返事です。

> 5角形ABCDEがあり
> AB=AE=3,CD=4,BC=DE,
> ∠BAE=120°,∠BCE=140°,∠CDE=160°
> を満たす。
> この時次の問いに挑戦を
> 対小学生
> (1) △ABE:□BCDEの面積比は?

∠BCE=140° が ∠BCD=140° の誤りだとして、27:11ですか?
 
 

Re: 3ヤギ問題

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2019年 1月26日(土)13時57分52秒
返信・引用
  > No.16393[元記事へ]

ハンニバル・フォーチュンさんへのお返事です。


□問題1の想定回答

ゲームにチャレンジした人が最初に選んだドアの背後にいるヤギをP、モンティが選んだドアの背後にいるヤギをM、残りのドアの背後にいるヤギをCとします。

ヤギは軽いものから重いものまで順に背番号をつけます。今回は1から3までです。

まずモンティがMを選ぶさいの条件を一切考えずに、PMCと123の一対一対応させた全ての可能性をつくした一覧表を作ります。これを表1とします。

PMC
123
132
213
231
312
321

問題1の設定では、必ず
M<C
でなければなりませんから、表1から不適なものを排除して、以下を得ます。

PMC
123
213
312

これらは同様に確からしく発生する事象でして、プレイヤーに与えられた根元事象です。

ドアを変更したほうが得になる、すなわち、P<Cとる事象の確率は、 2/3 となります。


□問題2の想定回答

表1(再掲)
PMC
123
132
213
231
312
321


問題2の設定では、モンティはランダムにドアを選びますから、表1を根元事象としてプレイヤーは確率を考えることとなります。

ドアを変更した場合に勝つ確率、すなわち、P<Cとる事象の確率は、 3/6 = 1/2 となります。


□問題3の想定回答

PMCのヤギの他にもう1頭のヤギがいますから、これをRとします。

ヤギは軽いものから重いものまで順に背番号をつけます。今回は1から4までです。

根元事象の一覧表を作成します。(同様に確からしく発生するケースの一覧です。)


PMCR
1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
2143
2314
2341
2413
2431
3124
3142
3214
3241
3412
3421
4123
4132
4213
4231
4312
4321


さて、ゲームの終盤で、モンティは、プレイヤーに以下の情報を耳打ちします。すなわち。
P<R

この情報をもとに、事後確率を求めるわけですから、さきの表で不適なものを取り除きます。

PMCR
1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
2143
2314
2413
3124
3214

このもとで、
P<C
となる事象が発生する確率は、
8/12 = 2/3
です。

プレイヤーはドアの選択をあらためたほうが得になります。


※ベイズの定理を顕には使わない回答にしてみました。

 

Re: 3ヤギ問題

 投稿者:DD++  投稿日:2019年 1月26日(土)13時55分12秒
返信・引用
  ハンニバル・フォーチュンさんへのお返事です。

この問題において、最初にランダムで開けられた扉のヤギは本質的でないので置いておきましょう。
すると状況はこうなります。

「同条件で無作為に選ばれたヤギAとヤギBのうちどちらが重いかを当てる。ただし、挑戦者はどちらのヤギも見ることはできない」

どうやったって確率 1/2 の賭けでしかなさそうに見えますが、さにあらず。
無関係な別のヤギCを用意して、AとCの重さを比較した情報を得ることで、当たる確率を 1/2 より高めることができます、というのがこの話ですね。

その方法は、「ヤギCが3頭の中央値であると決めつけて答える」です。
もしその決めつけが正しければ確実に当てられますし、仮に決めつけが外れていても確率 1/2 で当たります。
つまり、ヤギCが本当に3頭の中央値である確率が p である場合、この作戦を用いて (1+p)/2 の確率で当てられるわけです。
実際、今回出題された問題では p=1/3 なので、当てられる確率 2/3 という結果になっています。

さて、では、「おいおい、君が最初に選んだヤギよりも、うちにいるヤギのほうが体重が重いようだぞ、間違いない」と知人に耳打ちされた場合を考えましょう。
「最初に選んだヤギ」がヤギAで、別のドアの後ろのヤギがB、「うちにいるヤギ」がヤギCです。
この知人の情報だけだとヤギCが中央値である確率は多少ありそうなので、そう決めつけて「Bが重い」に変えるのがいいでしょう。
しかし、「用意されたヤギAとBは見た目で重さの判断がつかない」という情報が合わせてあると、「だったらヤギBも同じくらい間違いなくヤギCより軽い」ということになるので、ヤギCが中央値である確率は0。
つまり中央値だと決めつけて答えたところで当たる確率は 1/2 から変わらず、知人の情報は何の参考にもならないということになるわけです。
 

Re: 3ヤギ問題

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2019年 1月26日(土)13時16分6秒
返信・引用
  > No.16388[元記事へ]

DD++さんへのお返事です。

> これ、4頭のヤギが見かけで重さが判断できないことを挑戦者が知っているかどうかも重要ですね。
> 知らなければ戦略に影響が出ますが、知っている場合は戦略に特に影響しない……。


うーん、私は頭が固いせいでしょうか、よくのみこめませんです。


3頭のヤギならぬ3つの財布のゲームに変更した場合に、財布が膨らんでいれば中身はたくさんお金がはいっていることをプレイヤーは知っている、各財布のふくらみ具合はどうみても異なる、こうした状況下だと何か変わってくるのでしょうか。(ヤギも財布も基本的にはドアの背後に置かれているとしてです。)
あるいは、「財布のなかのお金」ではなく「封筒のなかの小切手」だとすると、また状況が変わるのでしょうか。

※モンティのスタッフが用意したヤギが丸々と太っている設定にしたことを後悔しはじめております。
 

三重積分の質問

 投稿者:  投稿日:2019年 1月26日(土)13時00分47秒
返信・引用
  三重積分です。
σ={(x.y.z)│x^2+y^2≦1、0≦z1}とするとき、三重積分///[σ](2x^2-y^(2)z)dxdydzの値を求める
答えは3π/8です。
よろしくお願いします。
 

Re: 年齢別挑戦

 投稿者:らすかる  投稿日:2019年 1月26日(土)12時27分5秒
返信・引用 編集済
  > No.16390[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

(私が何か勘違いしているのかも知れませんが)問題は正しいですか?
△ABE=9√3/4=3.897114317029973910436754268388…
□BCDE=1.496404200678990145751688494628…
△ABE:□BCDE≒2.604319284362919310145776529478…:1
≒6317003:2425587
と無理数のような値になったので小学生には無理っぽいのですが…

ちなみにBC=DEは
BC=DE=0.686760309572475708671484913259…
となりました。

上記の値はA(0,3/2),B(-3√3/2,0),E(3√3/2,0)とおいて
C,Dの座標を数値的に求めて出しました。
このときCは
C(-2.036386449014876544113451475584…,-0.395151026429478148959948975676…)
Dは五角形ABCDEが凸五角形のとき(BCDEが四角形をなすとき)
D(1.961228152526695556238246647225…,-0.257029711848354475865499429292…)
凹五角形のとき(Dがへこんでいる形)
D(1.926906724473287009217760619836…,0.145503411249638209471479846311…)
これらの値は
AB=AE=3,CD=4,BC=DE,∠BAE=120°,∠BCE=140°,∠CDE=160°
を満たしています。
 

年齢別挑戦

 投稿者:GAI  投稿日:2019年 1月26日(土)09時10分28秒
返信・引用
  5角形ABCDEがあり
AB=AE=3,CD=4,BC=DE,
∠BAE=120°,∠BCE=140°,∠CDE=160°
を満たす。
この時次の問いに挑戦を
対小学生
(1) △ABE:□BCDEの面積比は?
対高校生
(2)BC=DEの長さを求める式とその小数第5位までの近似値は?
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2019年 1月25日(金)22時41分15秒
返信・引用
  c; 3125 x^6+15000 x^5 y-1808 x^4 y^2+24000 x^4 y+179456 x^3 y^3
+209280 x^3 y^2+108000 x^3 y+377600 x^2 y^4+937472 x^2 y^3+587328 x^2 y^2
+32400 x^2 y-157696 x y^5-169984 x y^4+485376 x y^3+497664 x y^2+495616 y^6
+90112 y^5-830464 y^4+24320 y^3+402624 y^2-46656 y=0

c の 双対曲線 c^★ は 或る6次函数 f を 用いて c^★; y=f(x)

       だと 少女 A が 激白した。

[1]       c^★ を 多様な発想で求めて
   Aが 嘘偽り を云っていないことを 立証願います;
   「数多くの文書隠蔽やデータ捏造がおこなわれてきた」

[2] c^★ の 2重接線 T を 求め

[3] c^★とT で囲まれる部分の面積を求めて下さい;

[4] f(x)=0 の 実数解の 積を 是非 求めて 下さい[と希求する方在り];

 

Re: 3ヤギ問題

 投稿者:DD++  投稿日:2019年 1月25日(金)21時55分19秒
返信・引用
  ハンニバル・フォーチュンさんへのお返事です。

これ、4頭のヤギが見かけで重さが判断できないことを挑戦者が知っているかどうかも重要ですね。
知らなければ戦略に影響が出ますが、知っている場合は戦略に特に影響しない……。
 

Re: 3ヤギ問題

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2019年 1月25日(金)10時46分3秒
返信・引用
  > No.16386[元記事へ]

ハンニバル・フォーチュンさんへのお返事です。


なお、問題3 は、
「マハラジャの新しい賭け遊び∥パズルの国のアリス」( http://www.nikkei-science.com/page/magazine/alice/201508/question.html )
から着想を頂いたものです。

ゲーム中に自分に与えられた情報の数値と、ゲームに無関係な数値とを比較することでゲームの勝率(ないしは期待値)をあげてしまうという…
 

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