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Re: リベンジ;不等式の本数の節約

 投稿者:GAI  投稿日:2018年11月 3日(土)07時06分41秒
返信・引用 編集済
  らすかるさんへのお返事です。

> 9, 27, 95 となると↓これでしょうか。

これを信じて挑戦してみました。
天秤を6回使用して336枚ずつの真偽コインを確認する。
本物、偽物コインをそれぞれ46,51,53,57,63,66(枚)に分ける。
記法をDD++さんのに習います。
5回分の測り方
C[51] + C[53] ≧ C[46] + C[57] + 1・・・・・・(1)
C[46] + C[63] ≧ C[51] + C[57] + 1・・・・・・(2)
C[53] + C[57] ≧ C[46] + C[63] + 1・・・・・・(3)
C[51] + C[66] ≧ C[53] + C[63] + 1・・・・・・(4)
C[57] + C[63] ≧ C[53] + C[66] + 1・・・・・・(5)

(1)+(2)+(3)+(4)+(5)から   C[51] ≧ C[46] + 5・・・・・・(A)
(2)+(3)から            C[53] ≧ C[51] + 2
上と組み合わせ           C[53] ≧ C[46] + 7・・・・・・(B)
(2)+(4)+(5)から   C[46] + C[63] ≧ 2*C[53] + 3
                               ≧ 2*(C[46] + 7) + 3
            これより  C[63] ≧ C[46] + 17・・・・・(C)
(2)+(3)+(4)から          C[66] ≧ C[63] + 3
                                ≧ C[46] + 17 + 3
        よって            C[66] ≧ C[46] + 20・・・・・(D)
(3)+(5)から             2*C[57] ≧ C[46] + C[66] + 2
                                ≧ C[46] + C[46] + 20 + 2
        よって           C[57] ≧ C[46] + 11・・・・・(E)
そこで6回目の天秤で
C[46]>0 即ち             A[46] > B[46]
を確認する。




 
 

Re: リベンジ;不等式の本数の節約

 投稿者:DD++  投稿日:2018年11月 3日(土)06時18分4秒
返信・引用
  りらひいさんへのお返事です。

へえ、その条件で96枚以上の解はないんですか。
もうちょっと工夫の余地がありそうな手応えでしたが……。

じゃあ次は6回を考えてみます。これまでの傾向からして、300ちょっとと予想されますね。

らすかるさんの見つけて来た数列と関連があるのかも気になります。
そもそもこれが何の数列なのか読んでもよく理解できないわけですけども。
 

Re: リベンジ;不等式の本数の節約

 投稿者:りらひい  投稿日:2018年11月 3日(土)01時25分36秒
返信・引用
  > No.16131[元記事へ]

DD++さんへのお返事です。

> りらひいさんへのお返事です。
>
> あ、なるほど。
> 4回25枚の解
>
> C[7] > C[6]
> C[2] + C[6] > C[7]
> C[10] > C[2] + C[7]
> C[6] + C[7] > C[2] + C[10]
>
> に対して、ペアの解
>
> C[4] > C[3]
> C[8] > C[3] + C[4]
> C[3] + C[8] > C[10]
> C[3] + C[10] > C[4] + C[8]
>
> がある、という感じなわけですね。
>

そうです。そうです。

次の事実に基づきます。

不等式の本数をnとする。
n次正方行列P,Qが次の条件(ア),(イ),(ウ)を満たしているとき、解のペアを得る。(行を使うor列を使う。)
(ア)PとQは互いに逆行列
(イ)Qの要素はすべて-1,0,+1のいずれか
(ウ)Pの要素はすべて非負整数
 (↑(ウ)に関しては、「すべて非負かつ各行の和or各列の和が整数」でもOKかもしれませんが、未検証です。)



> 天秤3回9枚解も天秤4回27枚解も「対称」な解ということは、天秤5回も96枚以上の「対称」解がありそうですね。

これに関してはどうでしょうか。
私が行った探索では、作れるQのパターンが有限なのでそこからスタートして、Pの要素の合計が大きくなるものを探しています。
探索総数を減らすために、
・Qの行や列の入れ替えで等価なものはできるだけ重複させない。
・Qの各行や各列は-1と+1を両方持つ。
・Qの行列式は±1に限る。
といった工夫をして、なんとか5次は数十分で探索しきって、max95を得ました。
私のプログラムに不備があるかもしれませんし、そもそも探した範囲外に目的のものがあるかもしれませんので、
わたしからはこれ以上何も言えません。

そもそも、この行列のパターン以外の解がどうなっているかが全然想像つかないんですけどね……。

 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年11月 2日(金)22時36分0秒
返信・引用
      中学生知悉の 易し過ぎの 直線 L; y=2*(x - 3)- 67/4
           上には 無論 ●有理点が 無限に在り●
                      例えば
{{-1, -(99/4)}, {-(68/69), -(6823/276)}, {-(67/69), -(6815/276)}, {-(
   22/23), -(2269/92)}, {-(65/69), -(6799/276)}, {-(64/69), -(6791/
   276)}, {-(21/23), -(2261/92)}, {-(62/69), -(6775/276)}, {-(61/
   69), -(6767/276)}, {-(20/23), -(2253/92)}, {-(59/69), -(6751/
   276)}, {-(58/69), -(6743/276)}, {-(19/23), -(2245/92)}, {-(56/
   69), -(6727/276)}, {-(55/69), -(6719/276)}, {-(18/23), -(2237/
   92)}, {-(53/69), -(6703/276)}, {-(52/69), -(6695/276)}, {-(17/
   23), -(2229/92)}, {-(50/69), -(6679/276)}, {-(49/69), -(6671/
   276)}, {-(16/23), -(2221/92)}, {-(47/69), -(6655/276)}, {-(2/3), -(
   289/12)}, {-(15/23), -(2213/92)}, {-(44/69), -(6631/276)}, {-(43/
   69), -(6623/276)}, {-(14/23), -(2205/92)}, {-(41/69), -(6607/
   276)}, {-(40/69), -(6599/276)}, {-(13/23), -(2197/92)}, {-(38/
   69), -(6583/276)}, {-(37/69), -(6575/276)}, {-(12/23), -(2189/
   92)}, {-(35/69), -(6559/276)}, {-(34/69), -(6551/276)}, {-(11/
   23), -(2181/92)}, {-(32/69), -(6535/276)}, {-(31/69), -(6527/
   276)}, {-(10/23), -(2173/92)}, {-(29/69), -(6511/276)}, {-(28/
   69), -(6503/276)}, {-(9/23), -(2165/92)}, {-(26/69), -(6487/
   276)}, {-(25/69), -(6479/276)}, {-(8/23), -(2157/92)}, {-(1/3), -(
   281/12)}, {-(22/69), -(6455/276)}, {-(7/23), -(2149/92)}, {-(20/
   69), -(6439/276)}, {-(19/69), -(6431/276)}, {-(6/23), -(2141/
   92)}, {-(17/69), -(6415/276)}, {-(16/69), -(6407/276)}, {-(5/
   23), -(2133/92)}, {-(14/69), -(6391/276)}, {-(13/69), -(6383/
   276)}, {-(4/23), -(2125/92)}, {-(11/69), -(6367/276)}, {-(10/
   69), -(6359/276)}, {-(3/23), -(2117/92)}, {-(8/69), -(6343/
   276)}, {-(7/69), -(6335/276)}, {-(2/23), -(2109/92)}, {-(5/69), -(
   6319/276)}, {-(4/69), -(6311/276)}, {-(1/23), -(2101/92)}, {-(2/
   69), -(6295/276)}, {-(1/69), -(6287/276)}, {0, -(91/4)}, {1/
  69, -(6271/276)}, {2/69, -(6263/276)}, {1/23, -(2085/92)}, {4/
  69, -(6247/276)}, {5/69, -(6239/276)}, {2/23, -(2077/92)}, {7/
  69, -(6223/276)}, {8/69, -(6215/276)}, {3/23, -(2069/92)}, {10/
  69, -(6199/276)}, {11/69, -(6191/276)}, {4/23, -(2061/92)}, {13/
  69, -(6175/276)}, {14/69, -(6167/276)}, {5/23, -(2053/92)}, {16/
  69, -(6151/276)}, {17/69, -(6143/276)}, {6/23, -(2045/92)}, {19/
  69, -(6127/276)}, {20/69, -(6119/276)}, {7/23, -(2037/92)}, {22/
  69, -(6103/276)}, {1/3, -(265/12)}, {8/23, -(2029/92)}, {25/
  69, -(6079/276)}, {26/69, -(6071/276)}, {9/23, -(2021/92)}, {28/
  69, -(6055/276)}, {29/69, -(6047/276)}, {10/23, -(2013/92)}, {31/
  69, -(6031/276)}, {32/69, -(6023/276)}, {11/23, -(2005/92)}, {34/
  69, -(6007/276)}, {35/69, -(5999/276)}, {12/23, -(1997/92)}, {37/
  69, -(5983/276)}, {38/69, -(5975/276)}, {13/23, -(1989/92)}, {40/
  69, -(5959/276)}, {41/69, -(5951/276)}, {14/23, -(1981/92)}, {43/
  69, -(5935/276)}, {44/69, -(5927/276)}, {15/23, -(1973/92)}, {2/
  3, -(257/12)}, {47/69, -(5903/276)}, {16/23, -(1965/92)}, {49/
  69, -(5887/276)}, {50/69, -(5879/276)}, {17/23, -(1957/92)}, {52/
  69, -(5863/276)}, {53/69, -(5855/276)}, {18/23, -(1949/92)}, {55/
  69, -(5839/276)}, {56/69, -(5831/276)}, {19/23, -(1941/92)}, {58/
  69, -(5815/276)}, {59/69, -(5807/276)}, {20/23, -(1933/92)}, {61/
  69, -(5791/276)}, {62/69, -(5783/276)}, {21/23, -(1925/92)}, {64/
  69, -(5767/276)}, {65/69, -(5759/276)}, {22/23, -(1917/92)}, {67/
  69, -(5743/276)}, {68/69, -(5735/276)}, {1, -(83/4)}}

https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154115859347244523177.gif

 この有理点全体の集合 L∩Q^2 に 群構造が 入る ように
    和を 定義して 単位元も 求めて下さい;
     「あなたならどう 定義 する」
 https://www.youtube.com/watch?v=2-C9PAFmL5c&start_radio=1&list=RD2-C9PAFmL5c#t=36

  群構造が はいつたら どんな 美味しい 事 が ありますか?


 https://artofproblemsolving.com/community/c7t177f7h1674375_the_rational_points_on_curvex4y4x2y25x25y2130
The rational points on curve:  c; x^4+y^4-x^2y^2-5x^2-5y^2+13=0
c∩Q^2 が 空でなければ 群構造を ゐれて下さい;


c∩Q^2 が 空ならば 其の証明を願います;


cの双対曲線 c^★を 多様な発想で 是非 求めて下さい;
斎次化( Homogenization ; 同次化 ) は しておきます;
X^4 - X^2 Y^2 + Y^4 - 5 X^2 Z^2 - 5 Y^2 Z^2 + 13 Z^4=0

c^★ の 特異点達を 求めて下さい;

c には 無論 高校生が よく指導され 邂逅する 二重接線 達が 在る。
              それ等を 全てモトメテ下さい;

c^★の 有理点全体の集合 c^★∩Q^2 に 群構造が 入る ように
  和を 定義して 単位元も 求めて下さい;

  
 

Re: リベンジ;不等式の本数の節約

 投稿者:DD++  投稿日:2018年11月 2日(金)19時43分23秒
返信・引用
  りらひいさんへのお返事です。

あ、なるほど。
4回25枚の解

C[7] > C[6]
C[2] + C[6] > C[7]
C[10] > C[2] + C[7]
C[6] + C[7] > C[2] + C[10]

に対して、ペアの解

C[4] > C[3]
C[8] > C[3] + C[4]
C[3] + C[8] > C[10]
C[3] + C[10] > C[4] + C[8]

がある、という感じなわけですね。

天秤3回9枚解も天秤4回27枚解も「対称」な解ということは、天秤5回も96枚以上の「対称」解がありそうですね。
 

Re: リベンジ;不等式の本数の節約

 投稿者:らすかる  投稿日:2018年11月 2日(金)12時31分1秒
返信・引用
  > No.16129[元記事へ]

9, 27, 95 となると↓これでしょうか。
http://oeis.org/A148927
 

Re: リベンジ;不等式の本数の節約

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2018年11月 2日(金)10時47分59秒
返信・引用
  > No.16127[元記事へ]

りらひいさん、DD++さんへのお返事です。

予想もできない驚くべき展開ですね。

DD++さんによる天秤回数5回以上での新基軸は怒濤の展開ですし、りらひいさんによる姿形を絞っての探索は「双対」が同時にみつかるものであってしかもそれがDD++さんによりみつけられたソリューションに一致する……

豊かな世界があったのですね。ため息をつくばかりです。

※81を遥かに越えての95、これにも驚きました。

 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年11月 2日(金)06時24分30秒
返信・引用
  Équation diophantienne

↓の 不定方程式(Équation diophantienne)に 邂逅し

https://artofproblemsolving.com/community/c7t177f7h1697956_diophantine_equation
    <--- 此処の 夜[昼の]の 訪問者が おられ math ね。
      https://www.youtube.com/watch?v=fHjTsFIVnzo

         少女 A が 次の 問題群を 産んだ;

S; 65536 x^4 y^2-131072 x^4 y z+65536 x^4 z^2-131072 x^3 y^3+
131072 x^3 y^2 z+131072 x^3 y z^2-2048 x^3 y-131072 x^3 z^3-2048 x^3 z+
65536 x^2 y^4+131072 x^2 y^3 z-393216 x^2 y^2 z^2+8192 x^2 y^2+
131072 x^2 y z^3-4096 x^2 y z+65536 x^2 z^4+8192 x^2 z^2+16 x^2-
131072 x y^4 z+131072 x y^3 z^2-2048 x y^3+131072 x y^2 z^3-
4096 x y^2 z-131072 x y z^4-4096 x y z^2-160 x y-2048 x z^3-160 x z+
65536 y^4 z^2-131072 y^3 z^3-2048 y^3 z+65536 y^2 z^4+8192 y^2 z^2+
16 y^2-2048 y z^3-160 y z+16 z^2+1 =0

   大抵の諸氏が 低次と 侮り 難い この S
  の双対曲面S^★ を 多様な発想で 是非 求めて下さい;

  不定方程式(Équation diophantienne)方程式を解いて下さい;
    S^★∩Z^3

    S^★∩Z^3の 2点 P1,P2 を指定し
    各点に於ける S^★の 接超平面H1,H2 を求め
    其の為す角を 求めて下さい;

    S上の有理点を 沢山求めてください!


    獲た有理点 Q1,Q2 を指定し
     各点に於ける Sの 接超平面Hy1,Hy2 を求め
    其の為す角を 求めて下さい;
    
 

Re: リベンジ;不等式の本数の節約

 投稿者:りらひい  投稿日:2018年11月 1日(木)22時42分30秒
返信・引用
  > No.16125[元記事へ]

DD++さんへのお返事です。

> りらひいさんへのお返事です。

> 本物と贋物それぞれを同じように4つの組に分けて、同じ枚数の組は同じ不等式で逆の辺に使用する制限で全探索をした感じですか?



確かにその制限は使用していますが、少し気づいたことを確認する延長で探索プログラムを作ったので変なアプローチになっています。
なので私のプログラムは全探索には程遠く、この制限よりもさらにきつい制限がかかっていると思われます。
(ぎりぎりを狙うラインにおいては結果的に必要性が証明されて必要十分条件に変わる可能性が……わずかにあるかも?ないかも?)

ところで、ある解答がある条件を満たしていると、ペアとなる同一枚数の解が計算で導かれます。
(ただし、導かれた解が結果として同じものになる場合もあります。
たとえば、私が書き込んだ式4本・金貨各27枚の解のペアは同じ解になります。)
わたしはこのペアが作れる条件(の中のさらに限定された条件)をもとにExcelさんに探してもらいましたので、一つの出力で二つの解が得られます。
先ほど確認しましたが、式5本・金貨各95枚の解でわたしが書き込んだもののペア相手はDD++さんが紹介してくださったものでした。
わたしはコンピュータに頼りましたが、頭と手で出せるのはさすがですね。
 

Re: リベンジ;不等式の本数の節約

 投稿者:DD++  投稿日:2018年11月 1日(木)11時34分40秒
返信・引用
  りらひいさんの記録と同じ、5回95枚の解の紹介。
「2からn(天秤の回数)までの自然数を、隣り合う自然数が隣接しないように一列に並べよ」
という問題の解を利用しているので、n≧5 でしか使えない手法ですが。


A-B=C とした記法を採用し、書き直したものだけ記載します。
また、本物と贋物との重さの差を1とします。

C[12] + C[15] ≧ C[26] + 1 ……(1)
C[22] + C[26] ≧ C[12] + C[15] + C[20] + 1 ……(2)
C[15] + C[20] ≧ C[12] + C[22] + 1 ……(3)
C[12] + C[26] ≧ C[15] + C[22] + 1 ……(4)
C[20] + C[22] ≧ C[15] + C[26] + 1 ……(5)

(1)+(2) から C[22] ≧ C[20] + 2 ……(6)
(6)+(3) から C[15] ≧ C[12] + 3 ……(7)
(7)+(4) から C[26] ≧ C[22] + 4 ……(8)
(8)+(5) から C[20] ≧ C[15] + 5 ……(9)

(1),(8),(6),(9) から
C[12] + C[15] ≧ C[26] + 1 ≧ C[22] + 5  ≧ C[20] + 7 ≧ C[15] + 12
よって C[12] = 12

あとは (7),(9),(6),(8) の順に見れば全て明らかです。
 

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