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1~9コレクション

 投稿者:ks  投稿日:2020年 7月11日(土)21時16分20秒
返信・引用
  手作業で、隣接に関係なく、1個のとき、9通り2個のとき、3~17で15通りと続けて行くと、対称になり、放物線になることが分かりました。  
 

1~9コレクション

 投稿者:ks  投稿日:2020年 7月11日(土)21時02分52秒
返信・引用
  執念ですね。普通が、キレイ、意外。
GAIさん、らすかるさん、いい仕事してますね。
恐縮です。
 

Re: 1~9コレクション

 投稿者:らすかる  投稿日:2020年 7月11日(土)15時17分13秒
返信・引用 編集済
  > No.17704[元記事へ]

ksさんへのお返事です。

隣接4項も何とかプログラムが作れました。
対称形を除いて全部で16075384通り、このうち大小自己対称形が
7914通りで、実質は(16075384-7914)÷2+7914=8041649通りでした。
解のうち最も綺麗なものは
  1  2  3  4
  5  6  7  8
  9 10 11 12
 13 14 15 16
でした(まさかこれが解になるとは)。

(追記)
プログラムにバグがあり、カウントがすべて5倍になってしまっていましたので
修正しました。
 

Re: 1~9コレクション

 投稿者:GAI  投稿日:2020年 7月11日(土)08時16分35秒
返信・引用 編集済
  > No.17706[元記事へ]

Ks さんへのお返事です。


さすがに4×4ではパターンが多すぎるので
3行4列に1~12の数字を配置して
隣接3個の和が6~33をすべて構成できる配列を調べてみました。

[1, 3, 12, 10; 2, 5, 9, 11; 4, 6, 8, 7]
[1, 4, 11, 12; 2, 3, 10, 9; 6, 5, 8, 7]
[1, 5, 11, 12; 2, 3, 10, 9; 4, 6, 7, 8]
[2, 1, 9, 11; 3, 4, 12, 10; 6, 5, 7, 8]
[2, 3, 12, 11; 1, 4, 9, 10; 5, 6, 7, 8]
[3, 2, 8, 9; 1, 4, 10, 12; 5, 6, 7, 11]
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

と数多く構成可能(全部で30通り)となるようですが、型として美しいのは
上の5番目にある
2   3  12  11
1   4   9  10
5   6   7   8
が覚えやすいかも


 

Re: 1~9コレクション

 投稿者:らすかる  投稿日:2020年 7月11日(土)07時57分59秒
返信・引用 編集済
  > No.17706[元記事へ]

Ks さんへのお返事です。

> 気になったのですが、watta作者じゃないですよね。

「watta」は聞いたことがありませんので何のことかわかりません。

4×4の隣接3項の和(6~45)は何とかプログラムを作って調べました。
解は全部で30333個、そのうち大小自己対称形(nを17-nに置き換えると自分自身になる)は
889個でしたので、実質的には(30333-889)÷2+889=15611通りとなります。
解のうち見た目が綺麗なものを一つ書くと
  1  2  7  8
  3  4  5  6
 11 12 13 14
  9 10 15 16
となります。
隣接4項は手に負えない気がします。

(追記)
自己対称形のあたりの数字を修正しました。
 

Re: あるふぁさんの問題

 投稿者:あるふぁ  投稿日:2020年 7月11日(土)06時44分26秒
返信・引用
  > No.17683[元記事へ]

HP管理者さんへのお返事です。

> あるふぁさんへ
>
> 方程式 x^2+3xy+y^2=2141 の 整数解をいくつか求めてみると、
> (x,y)=(13,29)、(29,13)、(13,-68)、(68,-13)、・・・ など。
>
> 一般的にはどう求めるのだろう?
>
> この方程式の自然数解バージョンは、当サイトの投稿「整数問題」で話題になりました。


方程式 x^2+3xy+y^2=2141 等 双曲線上の  整数解を 求める 模索過程を 動画作成し
    世界 に   公表願います         [易しいのしか存在しないので..]
 

1~9コレクション

 投稿者:Ks  投稿日:2020年 7月11日(土)03時12分57秒
返信・引用
  らすかるさん有難うございます。
確かに、四番目が覚え易いですね。
二個の不可能性に、直ぐにきずかれたのですか。
気になったのですが、watta作者じゃないですよね。
 

Re: 1~9コレクション

 投稿者:らすかる  投稿日:2020年 7月11日(土)00時27分36秒
返信・引用
  > No.17704[元記事へ]

ksさんへのお返事です。

「隣接3項の和が6~24」は手作業で調べたのですが、条件を満たすものは対称形を除いて
1 2 4   2 1 3   2 1 3   2 1 4
3 5 6   4 5 6   4 5 7   3 5 7
7 9 8   7 9 8   6 8 9   6 9 8
の4通りだけでした。
このうち1番目と3番目が大小対称形(nを10-nに置き換えると他方になる)、
2番目と4番目はそれぞれ大小自己対称形(nを10-nに置き換えると自分自身になる)ですので、
実質的には3通りです。見た目は4番目が最もきれいですね。

なお、「隣接2項の和が3~17」は明らかに不可能です。
なぜなら、隣接2項の取り方が12通りしかないからです。

4×4は手作業でもプログラムでも難しそうです。
 

1~9コレクション

 投稿者:ks  投稿日:2020年 7月10日(金)21時48分3秒
返信・引用
  らすかるさんへ
以前に、解答を寄せてくださいました、1から9を3×3の中にいれて、隣接する4つの数の和で10~30まで作って頂いて、手作業ではなかなか見つからないのを多く見つけていただきました。4つ以外、3つだと、6から24まで、2つだと3から17まで
作ろうとしたのですが、可能でしょうか?
きりのない話なのですが、4×4など、も気になりました。
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年 7月10日(金)21時06分10秒
返信・引用
  http://shochandas.xsrv.jp/curve/curve2.htm
以下を 全て 為し 「2次曲線は もう 卒業してしまった」
  と 云えるか 否か を 自問自答 願います。

c1;-140 x^2+240 x y+440 x-96 y^2-384 y-284=0,
c2;-108 x^2+240 x y+312 x-64 y^2-416 y+260=0
   は 共焦 双曲線 だと 少女 A。
Aが嘘を述べていないことを 立証 して 下さい;

  c1∩Z^2 を 導出法を明記し 求めて下さい;
    c2∩Z^2 を 導出法を明記し 求めて下さい;

2曲線 c1 ,c2 間 の 最短距離を 導出して下さい;

     c1,c2 の双対曲線c1^★,  c2^★ を求め
     [其の 君の名は;________,________]
https://www.youtube.com/watch?v=2tIdHu_K2j4


 c1^★∩Z^2 を 導出法を明記し 求めて下さい;
  c2^★∩Z^2 を 導出法を明記し 求めて下さい;

2曲線 c1^★,c2^★ 間 の 最短距離を 導出して下さい;

 

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