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曲線の長さ3

 投稿者:よおすけ  投稿日:2019年12月 1日(日)01時05分15秒
返信・引用
  nを自然数とする。複素数zが単位円|z|=1を一周するとき,
f(z)=z-(1/(n+1))z^(n+1)
が描く曲線の長さを求めよ。
 
 

①,9コレクション

 投稿者:ks  投稿日:2019年11月30日(土)22時16分15秒
返信・引用
  たびたびすいません。ちゃんとありました。
あってよかったです。うれしいです





 

1,9コレクション

 投稿者:ks  投稿日:2019年11月30日(土)22時11分45秒
返信・引用
  ありがとうございます。4数の矩形が抜けてました。すいません。
こんなにいっぱいで、びっくりです。後から、一つ見つけたのですが、
134
258
679 が見当たりません。間違ってますか。
 

Re: 1,9コレクション

 投稿者:らすかる  投稿日:2019年11月30日(土)18時10分57秒
返信・引用 編集済
  > No.17165[元記事へ]

ksさんへのお返事です。

「隣接4数の和で10~30が作れるもの」は、対称形を削除して以下の98通りでした。

1 2 3  1 2 3  1 2 3  1 2 3  1 2 3  1 2 3  1 2 3  1 2 3  1 2 3  1 2 3
4 5 7  4 5 9  4 6 5  4 6 5  4 6 5  4 6 5  4 6 5  4 6 5  5 4 6  5 4 6
9 8 6  6 8 7  7 8 9  7 9 8  8 7 9  8 9 7  9 8 7  9 7 8  7 8 9  7 9 8

1 2 3  1 2 3  1 2 3  1 2 3  1 2 3  1 2 3  1 2 3  1 2 3  1 2 3  1 2 3
5 4 6  5 4 6  5 6 4  5 6 4  5 6 4  5 6 4  5 6 4  5 6 4  6 4 5  6 4 5
8 9 7  9 8 7  7 8 9  7 9 8  8 7 9  8 9 7  9 8 7  9 7 8  7 8 9  7 9 8

1 2 3  1 2 3  1 2 3  1 2 3  1 2 3  1 2 4  1 2 4  1 2 4  1 2 4  1 2 4
6 4 5  6 4 5  7 5 4  7 5 4  7 5 4  3 5 6  3 5 6  3 5 8  3 6 7  6 5 3
8 9 7  9 8 7  6 8 9  6 9 8  9 8 6  8 9 7  9 8 7  7 9 6  5 9 8  7 8 9

1 2 4  1 3 2  1 3 2  1 3 2  1 3 2  1 3 2  1 3 2  1 3 2  1 3 2  1 3 2
6 5 3  4 5 6  4 5 6  4 5 6  5 4 6  5 4 6  5 4 6  5 4 6  6 5 4  6 5 4
9 8 7  8 7 9  8 9 7  9 7 8  7 8 9  7 9 8  8 9 7  9 8 7  7 9 8  8 7 9

1 3 2  1 3 2  1 3 2  1 3 2  1 3 2  1 3 2  1 3 4  1 3 4  2 1 3  2 1 3
6 5 4  6 5 4  6 4 5  6 4 5  6 4 5  6 4 5  2 5 8  2 5 9  4 5 6  4 5 6
8 9 7  9 7 8  7 8 9  7 9 8  8 9 7  9 8 7  6 7 9  6 7 8  7 9 8  8 9 7

2 1 3  2 1 3  2 1 3  2 1 3  2 1 3  2 1 3  2 1 3  2 1 3  2 1 3  2 1 3
4 5 6  4 6 5  4 6 5  4 6 5  4 6 5  4 6 5  5 4 6  5 4 6  5 4 6  5 6 4
9 7 8  7 8 9  7 9 8  8 7 9  9 8 7  9 7 8  7 8 9  7 9 8  9 8 7  7 8 9

2 1 3  2 1 3  2 1 3  2 1 3  2 1 3  2 1 3  2 1 3  2 1 3  2 1 3  2 1 3
5 6 4  5 6 4  5 6 4  6 5 4  6 5 4  6 5 4  6 5 4  6 4 5  6 4 5  7 5 4
8 7 9  9 8 7  9 7 8  7 9 8  8 7 9  8 9 7  9 7 8  7 8 9  9 8 7  9 8 6

2 1 3  2 1 4  2 1 4  2 1 4  2 1 4  2 1 4  2 1 4  2 1 4  2 1 4  2 1 5
8 5 4  3 5 7  3 6 7  3 6 8  3 6 9  3 6 9  6 5 3  7 5 3  8 5 3  3 4 7
6 9 7  6 9 8  5 9 8  5 9 7  5 8 7  5 7 8  7 8 9  6 9 8  7 9 6  6 8 9

2 1 5  2 1 5  2 1 5  2 3 4  2 3 4  2 3 5  2 3 5  3 2 4  3 2 4  3 2 4
3 4 7  3 4 8  3 4 9  1 5 8  1 5 8  1 4 7  1 4 9  1 5 6  1 6 7  1 6 9
6 9 8  6 9 7  6 8 7  6 7 9  6 9 7  6 9 8  6 8 7  7 8 9  5 9 8  5 7 8

3 2 5  3 1 4  3 1 4  3 1 4  3 1 4  3 1 4  3 1 4  3 1 5
1 4 7  2 5 7  2 5 9  2 6 7  6 5 2  7 5 2  8 5 2  2 4 7
6 9 8  8 9 6  6 7 8  5 9 8  7 9 8  9 8 6  6 9 7  6 9 8
 

Re: 1,9コレクション

 投稿者:らすかる  投稿日:2019年11月30日(土)17時05分35秒
返信・引用 編集済
  ksさんへのお返事です。


○○

という形は除外ですか?

# 正方形をn個くっつけて出来る図形はn=1から順に
# モノミノ・ドミノ・トロミノ・テトロミノ・ペントミノ・ヘキソミノ・…
# という名前が付いていますので、「四つ」は「テトロミノ」です。
# https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%9F%E3%83%8E

17:36追記
この形がないと13,16,27が作れませんので、除外ではないようですね。
 

1,9コレクション

 投稿者:ks  投稿日:2019年11月30日(土)15時41分16秒
返信・引用
  形だと 〇〇〇  〇〇  〇〇
    〇    〇〇   〇〇
の対称形です。
        
 

1,9コレクション

 投稿者:ks  投稿日:2019年11月30日(土)15時34分28秒
返信・引用
   〇〇
 〇〇
が、ずれてしまいました。
 

1,9コレクション

 投稿者:ks  投稿日:2019年11月30日(土)15時31分50秒
返信・引用
   恐れ入ります。ペントミノは。5つなんですね。隣り合う四つだけでは分かり難いと思い矩形の形のことだと思いました。形だと〇〇〇  〇〇  〇〇
          〇    〇〇   〇〇 の対称形の意味です。
 

Re: 1,9コレクション

 投稿者:らすかる  投稿日:2019年11月30日(土)14時09分24秒
返信・引用
  > No.17161[元記事へ]

ksさんへのお返事です。

> 隣り合う数四つで、ペントミノの形で10から30まで作ろうとしました
この「ペントミノの形」とはどういう形のことを言っているのですか?
まず「ペントミノ」というのは5個の正方形をくっつけた形なので
「四つで」というのがよくわかりませんし、
「ペントミノの形」は12種類ありますのでこれもわかりませんし、
「ペントミノの形」のうち4種類は3×3の区画におさまりませんので
これもわかりません。
 

1,9コレクション

 投稿者:ks  投稿日:2019年11月30日(土)13時52分18秒
返信・引用
   1から9の数字を使った問題をあつめています。
代表的なものは、魔方陣 8,1,6  どの四角の頂点四個の和も、20。 1,6,7
 縦横斜めの和15   3,5,7                   8,5,2
            4,9,2                   3,4,9

ちょっと奇跡的な    7,2,1
            3、8、5  右上から、斜めに見ると、すべて平方数になる
            9,6,4


            3,6,1  横に見て、平方数になっている
            5,2,9
            7、8、4

円陣   三つの円を横に交差させ、円の中に、
左から(2,9,5,6)(5,6,1,3,7)(3,7,4,8)円の中の数の和は、22

三つの円を、各々交差させ、円周上、交点に
A(13678)B(39472)C(26458)円周上の和は、25
小町算 123-45-67+89=100
    1+2+3-4+5+6+78+9=100

173+286=459 182+394=576 219+348=567 182+493=675
281+394=675 134+658=792 143+586=729 271+593=864
235+746=981 342+576=718 317+529=846

その他、分数、積、差のものも見かけました。

今、3×3の区画の中に1から9の数字を入れて辺で隣り合う数四つで、ペントミノの形で
10から30まで作ろうとしました。あと一歩、26以外は作れました。すべて作れるでしょうか?
1,2,6
3,4,8
5,7,9 で並べた場合です。
よろしく、お願いします。



 

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