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(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年10月16日(火)01時24分50秒
返信・引用
  S  ;  3*x^2-6*x*y-6*x*z+3*y^2-6*y*z+3*z^2+1=0
  は 【正に】将に 低次な 2次曲面で 物足りないでせうが
(0)           其の 君の 名は;_________________
       <-----主軸問題を 丁寧に解き ↑ を 埋めて下さい。
https://www.youtube.com/watch?v=Dbwv_uo33qc&t=74s


  (1) S の 双対曲面 S^★ を 多様な発想で 求め 図示をも願います;

    今回の双対化は ↓の講義に潜り 盗聴すれば 叶いmath.
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/147797036598624322180.gif
         (逆行列で 目的が 果たせる なる 講義)
         此れを 詳しく 解説願います。


           不定が 日本でも 流行る...

  (2)   S∩Z^3 を 求めて下さい;

  (3)  S^★∩Z^3 を 求めて下さい;


  [4]       S^★∋(x,y,z)の時,
x+y+z≧3 または x+y+z≦-3が成り立つことを示しなさい! [との事]
            (<--- ■是非 多様な発想で■ 示して下さい!)
   世界の人の為す   束縛条件のもとで最適化を行うための
    ラグランジュの未定乗数法(method of Lagrange multiplier)
                は 必ず 具現願います;



   [5]      S^★∋(x,y,z)の時,
   6*x + 9*y + 4*z≧m または 6*x + 9*y + 4*z≦M
    が成り立つ ような m,M が 存在することを
       ■是非 多様な発想で■ 示して下さい!
    世界の人の為す   束縛条件のもとで最適化を行うための
    ラグランジュの未定乗数法(method of Lagrange multiplier)
                は 必ず 具現願います;

 
 

Re: 問題集 数学検定に挑戦!

 投稿者:りらひい  投稿日:2018年10月16日(火)00時00分59秒
返信・引用
  > No.16061[元記事へ]

よおすけさんへのお返事です。

> 問題提供です。
>
解いてみましたが少し時間がかかってしまいました。


> 実数x,y,zがx+y+z=2を満たすならば、xy+yz+zx<2が成り立つことを示しなさい。(第220回)
>
z=2-x-y より、
xy+yz+zx
=xy+(x+y)(2-x-y)
=-x^2-xy-y^2+2x+2y
=-(x+y/2-1)^2-3/4*y^2+y+1
=-(x+y/2-1)^2-3/4*(y-2/3)^2+4/3
≦4/3
<2


> 実数x,y,zがxy+yz+zx=3を満たすならば、x+y+z≧3 または x+y+z≦-3が成り立つことを示しなさい。(第243回)
>
x+y=0を仮定すると条件がxy=3となるが、これらを満たす実数の組は存在しないため、x+y≠0である。
z=(3-xy)/(x+y)
=(3-((x+y)^2-(x-y)^2)/4)/(x+y)
=-(x+y)/4+(3+(x-y)^2/4)/(x+y)
より、
(x+y+z)^2
=(3/4*(x+y)+(3+(x-y)^2/4)/(x+y))^2
=(3/4*(x+y)-(3+(x-y)^2/4)/(x+y))^2+3(3+(x-y)^2/4)
=(3/4*(x+y)-(3+(x-y)^2/4)/(x+y))^2+3/4*(x-y)^2+9
≧9
よって、x+y+z≧3またはx+y+z≦-3
 

問題集 数学検定に挑戦!

 投稿者:よおすけ  投稿日:2018年10月15日(月)10時09分51秒
返信・引用
  問題提供です。

実数x,y,zがx+y+z=2を満たすならば、xy+yz+zx<2が成り立つことを示しなさい。(第220回)

実数x,y,zがxy+yz+zx=3を満たすならば、x+y+z≧3 または x+y+z≦-3が成り立つことを示しなさい。(第243回)

※いずれも、準1級2次の問題6。問題パターンがほぼ同じなのでまとめて挙げました。
 

Re: 異なる部分和の構成

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2018年10月13日(土)19時59分22秒
返信・引用
  > No.16058[元記事へ]

らすかるさんへのお返事です。

> ハンニバル・フォーチュンさんへのお返事です。
>
> 77+116+136+147+154=630
> 155+156+158+161=630
> ですね。

お手を煩わせてしまい、申し訳ありませんでした。

そして、ご指摘を有り難うございます。


> プログラムで全探索していますので、
> 唯一であることはまず間違いないと思います。
>

やはり山勘での手計算ではどうにもなりませんですね

 

Re: 異なる部分和の構成

 投稿者:らすかる  投稿日:2018年10月13日(土)18時02分1秒
返信・引用
  > No.16057[元記事へ]

ハンニバル・フォーチュンさんへのお返事です。

77+116+136+147+154=630
155+156+158+161=630
ですね。
プログラムで全探索していますので、
唯一であることはまず間違いないと思います。
 

Re: 異なる部分和の構成

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2018年10月13日(土)14時30分7秒
返信・引用
  > No.16056[元記事へ]

らすかるさんへのお返事です。

> GAIさんへのお返事です。
>
> N=4,6,7,9は唯一です。
> N=9までは全探索しましたが

N=9 では唯一ではないのではと思いました。


[ 77, 117, 137, 148, 154, 157, 159, 160, 161 ]

およびに、

[77,116,136,147,154,155,156,158,161]

が考えられます。
(わたし、手計算間違いましたかね……? 御検算を願いたく)

 

Re: 異なる部分和の構成

 投稿者:らすかる  投稿日:2018年10月13日(土)11時10分59秒
返信・引用 編集済
  > No.16055[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

N=3のとき[2,3,4]の他に[1,2,4]もあります。
N=4,6,7,9は唯一です。
N=5のときは確かに[3,6,11,12,13]と[6,9,11,12,13]の2通りです。
N=8のときは[40,60,71,77,80,82,83,84]の他に
[20,40,71,77,80,82,83,84]と
[39,59,70,77,78,79,81,84]があり、計3通りです。
この3通りは↓こちらにも書かれていました。
http://shochandas.xsrv.jp/pigeon/pigeon.htm
N=9までは全探索しましたが、N≧10はちょっと厳しいですね。

[2,3,4]→[1,2,4]
[6,9,11,12,13]→[3,6,11,12,13]
[40,60,71,77,80,82,83,84]→[20,40,71,77,80,82,83,84]
というパターンを見ると
先頭の2個が2k,3kのときその2個をk,2kに置き換えても
大丈夫そうに見えますので
そうなっているN=12の場合の
[570,855,1003,1080,1120,1140,1151,1157,1160,1162,1163,1164]
に対して
[285,570,1003,1080,1120,1140,1151,1157,1160,1162,1163,1164]
を確認したら、確かにこのパターンも条件を満たしていました。
同様にN=17の場合の先頭2つ[16996,25494,…]を
[8498,16996,…]に置き換えたものも条件を満たしていました。
 

Re: 異なる部分和の構成

 投稿者:GAI  投稿日:2018年10月13日(土)07時12分40秒
返信・引用 編集済
  > No.16054[元記事へ]

ハンニバル・フォーチュンさんへのお返事です。


最大値(M)を13、集める数(N)を5とした場合の部分集合の和をすべて異なるものにするパターンは
[3,6,11,12,13],[6,9,11,12,13]
の2つあるということになるわけですよね。

A096858
にある例を見てみると
最大値7,集める数が4なら
[3,5,6,7]
の唯一つ。(一応コンピューター全検索で確認)

ではその先にある
M=24,N=6->[11,17,20,22,23,24]
M=44,N=7->[20,31,37,40,42,43,44]
M=84,N=8->[40,60,71,77,80,82,83,84]
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
はただ一つの解なのか、はたまた他の解が存在できるのか?
どうなんですかね?

 

Re: 異なる部分和の構成

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2018年10月11日(木)23時52分6秒
返信・引用
  > No.16053[元記事へ]

ハンニバル・フォーチュンさんへのお返事です。

> らすかるさんへのお返事です。
>
> > GAIさんへのお返事です。
> >
> > 従って[6,9,11,12,13]は解。
> >
>
> [6,9,11,12,13]は、
>
> [k,k+3,k+5,k+6,k+7]
>
> の形だということですね。
>
>

[k,k+3,k+5,k+6,k+7]の形にあてはまらない解があることを思い出しました。

[3,6,11,12,13]

です。

直接的に手計算で確認するのは面倒ですので、今夜の私はズルをして、数式を展開してくれるサイトを利用しました。

https://ja.numberempire.com/expressioncalculator.php

このサイトのページ「式の計算」において評価する式を次のように入力しました。

(x^3+1)*(x^6+1)*(x^11+1)*(x^12+1)*(x^13+1)

この式の展開結果は次のようになります。

x^45+x^42+x^39+x^36+x^34+x^33+x^32+x^31+x^30+x^29+x^28+x^27+x^26+x^25+x^24+x^23+x^22+x^21+x^20+x^19+x^18+x^17+x^16+x^15+x^14+x^13+x^12+x^11+x^9+x^6+x^3+1

各項の係数が1であることを確認して、《異なる部分和の構成》についてオーケイと判断できました。

 

Re: 異なる部分和の構成

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2018年10月11日(木)16時41分39秒
返信・引用
  > No.16052[元記事へ]

らすかるさんへのお返事です。

> GAIさんへのお返事です。
>
> [3,5,6,7]の各数字に6ずつ足せば
> 3,5,6,7で2個:8~13、3個:14,15,16,18、4個:21だったので
> 9,11,12,13では2個:20~25、3個:32,33,34,36、4個:45となる。
> よって残り1個を6にすれば
> 6+1個は15~19
> 6+2個は26~31
> 6+3個は38~42
> なのでうまくいく。
> 従って[6,9,11,12,13]は解。
>

[6,9,11,12,13]は、

[k,k+3,k+5,k+6,k+7]

の形だということですね。


3と15の饗宴( http://shochandas.xsrv.jp/mathbun/mathbun960.html  )
に関連する情報があります。

 

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