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Re: とある覆面算

 投稿者:DD++  投稿日:2018年12月 8日(土)11時44分20秒
返信・引用
  ハンニバル・フォーチュンさんへのお返事です。

3 ≦ CD-AB ≦ 6 であることまでは紙と鉛筆と少々の電卓でたどり着けました。
もう少し粘ってみます。
 
 

Re: とある覆面算

 投稿者:GAI  投稿日:2018年12月 8日(土)10時11分24秒
返信・引用 編集済
  > No.16214[元記事へ]

ハンニバル・フォーチュンさんへのお返事です。

>
> 自力ではなんともなりませんでした。
>
> 何卒宜しくお願い申し上げます。
>


79/83+60/1245=1

でしょうがプログラムなしでは雲を掴む感じですね。


パズル的には
1~9で
  □ □ □ □
-------------- = 1/k (k=2~9)
□ □ □ □ □

だったり
□/□□+□/□□+□/□□=1/k(k=1~10)

が面白い。
 

とある覆面算

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2018年12月 7日(金)20時18分32秒
返信・引用
  とある覆面算について、解がユニークに定まると保証されてはいるのですけれども
(計算機を使った全探索ではなく、ある程度は)
人間が知恵を絞っての、主として紙と鉛筆を用いるような、うまい筋道を立てた解法があるのかどうか知りたく思います。
つまるところパズルとしての面白味があるのかどうかについて、お聞きしたいと存じます。

【問】
次のAからJまでの英字に0から9までの数をあてはめて計算が成り立つようにしてください。ただし、異なる英字には異なる数字が入ります。

AB / CD + EF / GHIJ = 1


※蛇足ですが十進法ですし、ABは2桁の数字で、 GHIJは4桁の数字です。またA、C、E、Gはそれぞれ0ではありません。このあたりは覆面算のお約束です。


自力ではなんともなりませんでした。

何卒宜しくお願い申し上げます。

 

逆ピタゴラスの定理

 投稿者:JA1NKA  投稿日:2018年12月 7日(金)14時00分25秒
返信・引用
  例)で、『h=1/√(1/a2+1/b2) なので、1/a2+1/b2=1/h2が成り立つ。』では、証明の方向が逆のような気がします。
 (命題)『直線L:αx+βy+γ=0 とこの直線上にない点C(p,q)との距離hは、h=|αp+βq+γ|/√α2+β2』を使ってhを求めたのだと思われますが、この成立を証明する(求める)には、距離を求めるので、ピタゴラスの定理を使っているように思われます。そこで、逆ピタゴラスの定理を使って、命題を証明する方向とします。つまり、
『直角三角形ABCでピタゴラス(三平方)の定理:a2+b2=c2が成立 ⇒(この双対図形を考えれば)逆ピタゴラスの定理:1/a2+1/b2=1/h2…①が成立 ⇒ 命題成立。』

 O-xy座標系で直線L(線分AB)と点C(p,q)。L:f(x,y)≡αx+βy+γ=0…②と置く。CはL上にないので、f(p,q)≠0。
原点をC=O’に平行移動し、O’-XY座標系。∠C=∠Rとする直角三角形ABCで、C:原点O’、CA:X軸、CB:Y軸。X切片:a, Y切片:b として、直線L’(線分AB)はX/a + Y/b = 1…③と表される。(三角形ができるので、a≠0∧b≠0)
②にx=X+p, y=Y+qを①に代入し、② ⇒L’:αX+βy+f(p,q)=0…②’
I)α≠0∧β≠0 の場合;
②’を③の形に式変形し、-X/{f(p,q)/α}-Y/{f(p,q)/β } = 1…③’。③と③’から、
a=- f(p,q)/α, b=- f(p,q)/β…④。この|a|,|b|で①が成立するから、
 1/h2 =(α2+β2)/ {f(p,q)}2。よって、h=|αp+βq+γ|/√α2+β2…⑤が成立。
II)αとβの一方が0の場合(両方0はない、意味なし。)
 α=0, β≠0 としても一般性を失わない。α⇔β、X⇔Yと入れ替えればよい。このとき、②よりy=-γ/β、h =| q-y| = |(βq+γ)/β|で⑤に含まれる。
簡単に、導かれる。

 なお、Hesseno標準形も、法線ベクトルを考える。法線ベクトルは直線Lに対しその向きは一意、位置ベクトルとすれば、その終点が直線Lに対するする双対な点。双対空間(実格子ベクトル空間に対し逆格子ベクトル空間)で考えることになる。
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年12月 5日(水)23時58分51秒
返信・引用
       ◆今更   双対曲線 って 何! 其れ! と
     知らぬ 存ぜぬフリをする方は 存在しないでせうが 次の3行です◆;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif

   C⊆P^2 ; 4 X^4+4 X^3 Z+8 X^2 Y^2+36 X Y^2 Z+4 Y^4+27 Y^2 Z^2=0
                の時,   双対曲線 C^★を 求め
          獲た 其れを 非斎次化し;c^★ を求め
                 ;_________=0


   c^★∩Z^2 の元を 69個求めて下さい;


   (2018 12/5の 今日チャレ KARA ↑の 問題群を少女 A が 産んだ)
    
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年12月 5日(水)16時24分54秒
返信・引用
              ◆今更   双対曲線 って 何! 其れ! と
     知らぬ 存ぜぬフリをする方は 存在しないでせうが 次の3行です◆;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif
    ↑の   Let C⊆P^3 の 真似っ子 模倣犯 に なり

     Let S⊆P^4 の 双対曲面 S^★の定義を記載願います;

     知悉の2次曲面より 一つ次数の高い 3次曲面 S;

     6 x^3-67 x^2 y+67 x^2 z+67 x y^2-67 x z^2+6 y^3-67 y^2 z+67 y z^2+6 z^3=0
        先ず 斎次化( Homogenization ; 同次化 )をどうぞ;


    不定方程式(Diophantine equation) を解いて下さい;
          S∩Z^3

双対曲面S^★を 求めずには イラレナイで せう;
  https://www.youtube.com/watch?v=TFa3HIpQehM
      ■ 禁欲せず 是非 モトメテ 下さい!■


双対曲面S^★上の ●有理点● を 沢山求めて下さい;

  そして 其の点に於ける接超平面を求めて下さい;


  https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A0%E5%8F%8D%E6%9C%89%E7%90%86

   https://www.google.co.jp/search?q=%E9%80%A0%E5%8F%8D%E6%9C%89%E7%90%86&hl=ja&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwio1tHUjojfAhXGdd4KHUN3DfkQ_AUIDygC&biw=1280&bih=483


      
 

Re: ある式を確認してみて思うこと

 投稿者:らすかる  投稿日:2018年12月 5日(水)12時00分36秒
返信・引用
  > No.16209[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

> gp >z= (239-I)^183*(1023-I)^32*(5832-I)^(-68)*(110443-I)^12*(4841182-I)^(-12)*(6826318-I)^(-100)
> がRe(z)=-Im(z)の条件を満たせば成立する

さらに(1+I)を掛けて実数(整数)になることを確認した方が、確認作業が簡単になると思います。
 

Re: ある式を確認してみて思うこと

 投稿者:GAI  投稿日:2018年12月 5日(水)08時04分23秒
返信・引用 編集済
  > No.16208[元記事へ]

らすかるさんへのお返事です。

> 例えば↓こちらを見ると
> http://円周率.jp/formula/arctan.html
> arctanを使った公式の作り方が書いてあります。
>

教えてもらったサイトでarctan系公式に唯一分子が1ではないものが
オイラーによる

π/4=5*arctan(1/7)+2*arctan(3/79)

が載っていました。
私が投稿していた最初の公式は高野喜久雄さんという方のようで、詩人でもあることが
とても興味を引きました。

感話休題
ところでこのオイラーが用いた3/79は絶妙な数値であることを理解しました。
(調べると他にも候補となれる分数はあるのですが、この分数は他に較べ遥かに有用ですね。)
この人はこのあたりのテクニックがほんとに感心します。
そこでオイラーに負けじと上記の公式より僅かに収束を速めるものとして

π/4=5*arctan(29/278)+7*arctan(3/79)

が構成できそうです。
(等号成立は一応確認しました。)



追伸:
らすかるさんが紹介されていた式

π/4=183*[1/239]+32*[1/2023]-68*[1/5832]+12*[1/110443]-12*[4841182]-100*[1/6826318]

はarctan(x)の公式に頼らなくても、次の複素数zでの計算(Iは虚数単位)
gp >z= (239-I)^183*(1023-I)^32*(5832-I)^(-68)*(110443-I)^12*(4841182-I)^(-12)*(6826318-I)^(-100)
がRe(z)=-Im(z)の条件を満たせば成立することを示せることができ、実際計算させると

%346 = 10384593717069655257060992658440192/
       630039345456701917317350518708120069
       587935602397026666753977219129503906
       555883911476917912922620834537000362
       477431285459113537524476172989544340
       086337164766724260364815780115290401
       897501825401818246100507879463529236
       193399336389164424573787585955776204
       344839722677525946700300401832847003
       682775642017214176038765989895661119
       886811757385004661451905785447083588
       868340538385952473320716837307985459
       417120813987380455517745871107937460
       919856675900518894195556640625
     - 10384593717069655257060992658440192/
       630039345456701917317350518708120069
       587935602397026666753977219129503906
       555883911476917912922620834537000362
       477431285459113537524476172989544340
       086337164766724260364815780115290401
       897501825401818246100507879463529236
       193399336389164424573787585955776204
       344839722677525946700300401832847003
       682775642017214176038765989895661119
       886811757385004661451905785447083588
       868340538385952473320716837307985459
       417120813987380455517745871107937460
       919856675900518894195556640625*I

正にRe(z)=-Im(z)
が見てとれました。



 

Re: ある式を確認してみて思うこと

 投稿者:らすかる  投稿日:2018年12月 4日(火)21時05分2秒
返信・引用 編集済
  > No.16206[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

> π/4=183*[1/239]+32*[1/1023]-68*[1/5832]+12*[1/110443]-12*[1/4841182]-100*[1/6826318]
>
> もありますとさらりと示されていたことがありましたが、もうこれはコンピュータでも確認する気が起きません。
> 一体全体こんな式はどうやって導きだされているのでしょうか?
> こんな式を生み出せるアルゴリズムがあれば、円周率に最も速く収束させられる手段になるんでしょうが・・・

この式は自分が導きだしたのかどこかから持ってきたかすら覚えていませんが、
例えば↓こちらを見ると
http://円周率.jp/formula/arctan.html
arctanを使った公式の作り方が書いてあります。
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年12月 4日(火)20時27分7秒
返信・引用
  x^2 - 20 x y - 4 y^2 - 8 y z = 0 なる 易しい 2次曲面 S について

不定方程式(Diophantine equation) を解いて下さい;
S∩Z^3

双対曲面S^★を 求めずには イラレナイで せう;
  https://www.youtube.com/watch?v=TFa3HIpQehM
      ■ 禁欲せず 是非 モトメテ 下さい!■

            c の 双対曲線 c^★; f^★(x,y)=0
      を もう 辟易「うんざり はちべい」でせうが
      多様な発想で 必ず 求めて下さい;(と幾度もお願いした)
      (そして 各発想を此処に 投稿願います)
       (<---●世界中の 人の 関心事ですので)

  c の双対曲線 c^★を 射影化し 求める人々がゐた;
      https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M
         ■■■ 受講者諸氏 に 倣い  ■■■
    #MeToo(ハッシュタグ    ミートゥー)
    と   宣言し  射影化し 求めて下さい;
    <----▼今年の世相を反映した言葉▼を選ぶ「2018ユーキャン新語・流行語大賞」
          (「現代用語の基礎知識」選)が 3日、発表された。


       [其の際 アレはつかっちゃ イケマセン など口が裂けても申しません..]
       [■どんな発想も 自由です! 是非 ■多様な発想 で求めて下さい■;]

            ◆今更   双対曲線 って 何! 其れ! と
     知らぬ 存ぜぬフリをする方は 存在しないでせうが 次の一行です◆;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif


       https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M
  諸氏は 卒業して 長ぁ-い年月を経てしまったので もう
       軽々 S^★を ■多様な発想で求められる筈■;
                 是非求めて下さい;

不定方程式(Diophantine equation) を解いて下さい;
S^★∩Z^3

S^★ 上の 有理点達を沢山例示し其の点に於ける接超平面を求めて下さい;

      
 

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