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Re: 犬の散歩コース

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2019年 2月12日(火)11時23分54秒
返信・引用
  > No.16452[元記事へ]

ハンニバル・フォーチュンさんへのお返事です。

[16452] の続きです。


> [16384]でのやり方を踏襲して、OEISのA000002から(squarefreeなternary)犬の散歩コースを作れるようですが、理由がよくわかりません。
>
> こんな感じです。
>
> 012 1 105 2 450 2 105 1/012 1 105 2 450 1 543 2 234 2 543 1 450 2 105 2 450 ...

さて。
012 や 105 450 など、3字づつのブロックを OEISのA000002 を糊にして接着していく方法が [16452] で触れた方法でした。

今回は、ふと、012 や 105 450 など、3字づつのブロックの真ん中の字、すなわち 012->1 105->105->0 450->5 だけを抜き出してみましたところ、それでも犬の散歩コースの性質を持っているらしいことに気がつきました。

少しく整理したところ、以下のような予想を立てることとなりました。OEIS の数列を引くことになりますが……

modulo 3 of A074272
( Partial alternating sums modulo 3 of the Kolakoski sequence A000002 which is a cubefree sequence )
is a squarefree sequence.

英文が間違っていたらすみません。(恥)

そのこころは、以下の通りです。

A000002 の Kolakoski数列 は以下の通りです。
cubefree な"bynary" sequence であることが知られています。

Kolakoski数列: 1,2,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1


これを交代級数のようにして部分和をとったもの( Partial alternating sums )が A074272 の数列です。

A074272:1,-1,1,0,1,-1,0,-2,0 ...

A074272 の mod 3 をとったものを a(n) とすると


a(n):1,2,1,0,1,2,0,1,0 ...

となりますが、この a(n) が、どうやら squarefree な ternary sequence になっていそうです。(予想:未証明)

最初の 100 項だけを以下に示します。

1210120102120210121021201210120210201210120102101202120102012021012102012021020102120210201210120212

なかなか不敵な面構えです……
 
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2019年 2月11日(月)23時06分30秒
返信・引用
  高校で アクティブラーニング が 2019 奔流となっている らしい...
      [正解の在る] 事例 ↓ に 遭遇しました;

            >m=2元 n=2次 不定方程式
  https://www.chart.co.jp/top/movie/data/AL_print3.pdf
       の 最後の 課題 と 追加問題を
       先ず ◆多様な発想で解いて下さい;
         (は 瞬時に解決される筈)

    各 解答 のプロセス を 隠匿することなく 記述願います;


  上を 解いたら お次は ↓ です;[お願い致します]

   http://mathpotd.blogspot.com/2009/10/1x-1y-1210.html
               と 異国でも 質疑応答在り。

  ほんの少し対称性を崩し 改竄し  殆ど至るところ 模倣犯であるが;
  (1) c ; 6/x + 9/y - 1/210 = 0   の整数解達を全てモトメテ下さい;

      ↓の5択問題を模倣し 創作して下さい;

   (2) c の双対曲線を 多様な発想で求めて下さい;
   (イ)
  (ロ)
   (ハ)
   (二)

          c は 2次曲線 でありますので
  今回の双対化は ↓の講義に潜り 盗聴されたら 必ず  叶う
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/147797036598624322180.gif
             5( KARA 7 ) 択問題のプロなのでせうね.....

            そして 獲た c^★ の名を記述し

               m=2元    n=2次
  不定方程式(Diophantine equation)を解いて下さい;

  c^★∩Z^2
 

Re:三角形の形状3

 投稿者:よおすけ  投稿日:2019年 2月11日(月)13時10分50秒
返信・引用
  出典は、第213回 実用数学技能検定準1級2次 問題1  

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2019年 2月10日(日)01時55分37秒
返信・引用
        S; 66*x^2-132*x*y+198*y^2+132*y*z+66*z^2-1=0
  アクティブ なフテイ が 若年層にも 2019 年 流行る ようですが

  S の 双対曲面S^★ を 多様な発想で求めて下さい;

  斎次化( Homogenization ; 同次化 )はしておきます;
    -W^2+66 X^2-132 X Y+198 Y^2+132 Y Z+66 Z^2=0

          S は 2次曲面 でありますので
  今回の双対化は ↓の講義に潜り 盗聴されたら 必ず  叶う
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/147797036598624322180.gif

   (イ)
  (ロ)
   (ハ)
   (二)


            そして   其の名を記述し

               m=3元    n=2次
  不定方程式(Diophantine equation)を解いて下さい;

  S∩Z^3
  S^★∩Z^3



  
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2019年 2月 9日(土)19時43分0秒
返信・引用
  高校で アクティブラーニング が 2019 奔流となっている らしい...
      [正解の在る] 事例 ↓ に 遭遇しました;

            >m=2元 n=2次 不定方程式
  https://www.chart.co.jp/top/movie/data/AL_print3.pdf
       の 最後の 課題 と 追加問題を
       先ず ◆多様な発想で解いて下さい;
         は 瞬時に解決された筈;

    各 解答 のプロセス を 隠匿することなく 記述願います;

  上を 解いたら お次は ↓ です;[お願い致します]
  18 x^3 + 147 x^2 y + 39 x^2 z + 390 x y^2 + 273 x y z - 63 x z^2 +
336 y^3 + 444 y^2 z - 126 y z^2 - 54 z^3 - 209040=0
            >m=3元 n=3次 不定方程式

   解答 のプロセス を 隠匿することなく 記述願います;

  
 

Re: 三角形の形状3

 投稿者:らすかる  投稿日:2019年 2月 9日(土)15時36分40秒
返信・引用
  > No.16458[元記事へ]

よおすけさんへのお返事です。

A+B+C=πなので
(右辺)-(左辺)
=1-cos(A+B-C)-cos(B+C-A)-cos(C+A-B)
=1-cos(A+B-(π-A-B))+cos(π-2A)+cos(π-2B)
=1+cos(2A)+cos(2B)+cos(2A+2B)
=1+cos(2A)+cos(2B)+cos(2A)cos(2B)-sin(2A)sin(2B)
={1+cos(2A)}{1+cos(2B)}-sin(2A)sin(2B)
=4{{1+cos(2A)}/2・{1+cos(2B)}/2-sin(2A)sin(2B)/4}
=4{(cosAcosB)^2-sinAcosAsinBcosB}
=4cosAcosB(cosAcosB-sinAsinB)
=4cosAcosBcos(A+B)
=4cosAcosBcos(π-C)
=-4cosAcosBcosC
=0
cosAcosBcosC=0
A=π/2またはB=π/2またはC=π/2
∴直角三角形
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2019年 2月 9日(土)15時20分38秒
返信・引用
  http://www.nucba.ac.jp/active-learning/
  >アクティブラーニングを実施することの最大の意義は
  >「正解のない議論を行う」ことに他なりません。
  そんな........................................

  高校で アクティブラーニング が 2019 奔流となっている らしい...
      [正解の在る] 事例 ↓ に 遭遇しました;

            >m=2元 n=2次 不定方程式
  https://www.chart.co.jp/top/movie/data/AL_print3.pdf
       の 最後の 課題 と 追加問題を
       先ず ◆多様な発想で解いて下さい;

  https://www.chart.co.jp/top/movie/

  参加した 少女 A が [酷似に見えてしまうでせうが と] ↓を 提起した;
                   2元2次不定方程式
   ●   22*x^2-18*x*y+10*x-3*y^2+36*y-1137=0

  [酷似であるが たぶん 指導者も 困難を極める予感あり と問題提示↑]

  少女A の提起した問題を 是非解いて 世間に公表願います;
  
 

Re: 三角形の形状3

 投稿者:角栄  投稿日:2019年 2月 9日(土)15時06分37秒
返信・引用
  > No.16458[元記事へ]

よおすけさんへのお返事です。

> 次の等式を満たす△ABCはどのような三角形であるかを理由をつけて答えなさい。
>
> cos(A+B-C)+cos(B+C-A)+cos(C+A-B)=1
-4 Cos[A] Cos[B] Cos[A + B] = 0
  KARA A=Pi/2 or B=Pi/2 or C=Pi/2
  なる 直角三角形 かな?
  
 

三角形の形状3

 投稿者:よおすけ  投稿日:2019年 2月 9日(土)14時33分41秒
返信・引用
  次の等式を満たす△ABCはどのような三角形であるかを理由をつけて答えなさい。

cos(A+B-C)+cos(B+C-A)+cos(C+A-B)=1
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2019年 2月 7日(木)22時45分2秒
返信・引用
  c; 4 x^3-12 x^2 y-12 x^2+12 x y^2+24 x y+12 x+23 y^3+42 y^2+15 y-4=0
    には 尖閣の尖点なる 特異点が 存在する と 少女A.

   c の 双対曲線c^★ を 多様な発想で求めて下さい;

c^★ は 或る有理函数 f の グラフ G(f) となる と 伊達氏。

https://www.youtube.com/watch?v=Z9tAvKJ_Lh8

伊達氏の云う 函数 f(x)=------- の分母 分子を 定めて下さい。

f(x)=k が 3つの実数解を 有するよう k の 範囲を 定めて下さい;

G(f) には 尖点に 対応する 接線が 在る。其れを求めて下さい;

 

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