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(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 7月31日(火)00時06分33秒
返信・引用 編集済
  >「間違いありません」。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1279688867
https://nekodamashi-math.blog.so-net.ne.jp/2017-01-25-4
 「■理由 = Reason」「訳あり」て■ ∃ することに 間違いありません」。



Re: 広義積分   投稿者:らすかる 投稿日:2018年 7月30日(月)20時52分34秒 返信
    > No.15842[元記事へ]

プルートさんへのお返事です。

> 広義積分(特に置換が関与した場合)での計算の手順が分からなくなります。
> ∫[0~∞]x/(1+x^2)^2の広義積分を例に教えていただきたいです。

1+x^2=tとおけば簡単に求まりますね

---------------------------------------
「∫[0~∞]x/(1+x^2)^2なる広義積分が
  ∃することに 間違いありません」か。

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1444723629
 
 

Re: 広義積分

 投稿者:らすかる  投稿日:2018年 7月30日(月)23時05分41秒
返信・引用
  > No.15846[元記事へ]

プルートさんへのお返事です。

∫[0~∞]x/(1+x^2)^2 dxはそもそも
lim[t→∞]∫[0~t]x/(1+x^2)^2 dxを略記したものです。
ですからlimを使うのが本来の形ですが、
∫[0~∞]x/(1+x^2)^2 dxという記法が認められていますので
これも「正しい」です。
limを明示的に使わなくても、積分範囲が∞までならば広義積分ですし、
「1/tにt=∞を代入して0とする」のも本来はlim[t→∞]1/t=0として求めている
わけですから、limを付けて0~aで計算しても同じになるのは当然ですね。
 

Re: 広義積分

 投稿者:プルート  投稿日:2018年 7月30日(月)22時38分18秒
返信・引用
  > No.15845[元記事へ]

らすかるさんへのお返事です。

何度もすみません。
私は0~∞を1~∞にしてその範囲で積分して答えが出ました。でも、limを使うわけでもないのでもはや広義積分じゃなくなってないか?と疑問に思っていました。

0~aを置換により1~a^2+1に変えてその区間で積分しlim[a→∞]
を行うという解法でも同じ答えに行きつきます。

答えは同じですが数学的には、正式にはどちらが正しいなどあるのでしょうか?お願いします。
 

Re: 広義積分

 投稿者:らすかる  投稿日:2018年 7月30日(月)21時46分28秒
返信・引用
  > No.15844[元記事へ]

プルートさんへのお返事です。

> 1+x^2=tとおくことで積分範囲が変わりますよね?
そうですね。0~∞が1~∞になります。

> 置換した後のは形式的には広義積分ではなく普通の定積分の解法で求めればよいのでしょうか?
はい、それでよいと思います。
 

Re: 広義積分

 投稿者:プルート  投稿日:2018年 7月30日(月)21時00分46秒
返信・引用
  > No.15843[元記事へ]

らすかるさんへのお返事です。

1+x^2=tとおくことで積分範囲が変わりますよね?
置換した後のは形式的には広義積分ではなく普通の定積分の解法で求めればよいのでしょうか?
 

Re: 広義積分

 投稿者:らすかる  投稿日:2018年 7月30日(月)20時52分34秒
返信・引用 編集済
  > No.15842[元記事へ]

プルートさんへのお返事です。

> 広義積分(特に置換が関与した場合)での計算の手順が分からなくなります。
> ∫[0~∞]x/(1+x^2)^2の広義積分を例に教えていただきたいです。

1+x^2=tとおけば簡単に求まりますね。
 

広義積分

 投稿者:プルート  投稿日:2018年 7月30日(月)18時48分22秒
返信・引用
  広義積分(特に置換が関与した場合)での計算の手順が分からなくなります。
∫[0~∞]x/(1+x^2)^2の広義積分を例に教えていただきたいです。

 

Re: 積分の質問

 投稿者:プルート  投稿日:2018年 7月30日(月)18時44分26秒
返信・引用
  > No.15838[元記事へ]

らすかるさんへのお返事です。

なるほど!解くことができました。とても分かりやすかったです
 

Re: 管理人さんへの質問

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 7月30日(月)16時22分52秒
返信・引用 編集済
  らすかるさんへのお返事です。

> このサイトの表紙に
> > このHPは、Microsoft Internet Explorer 5.5 以上、
> > 1024*768の解像度を想定して作ってあります。
> と書かれていますが、sとその後のスペースだけ全角になっているのは
> 何か理由があるのですか?

            私 からは
 https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/153293508651570521178.gif
       と みえて おります。
 
 

管理人さんへの質問

 投稿者:らすかる  投稿日:2018年 7月30日(月)14時42分57秒
返信・引用
  このサイトの表紙に
> このHPは、Microsoft Internet Explorer 5.5 以上、
> 1024*768の解像度を想定して作ってあります。
と書かれていますが、sとその後のスペースだけ全角になっているのは
何か理由があるのですか?
 

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