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(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年10月10日(土)21時31分47秒
返信・引用
  座標平面上の点 (x,y) は、x^2 + y^2 <= 8、y >=0 で表される領域を動く。
   このとき、点 (x+y,x*y) の動く範囲を図示せよ。     は 示された。

     模倣犯  [質疑応答内容に触発されて類似問題の模倣 に及ぶ] 出没しないわけがない ;
     https://uranaru.jp/topic/1005853

座標平面上の点 (x,y) は、x^2 + y^6<= 1  で表される領域を動く。
      このとき、点 (x+y,x*y) の動く範囲を図示してください。

https://seikatsu-hyakka.com/archives/39842
 
 

数学タイムショック

 投稿者:よおすけ  投稿日:2020年10月 9日(金)23時23分39秒
返信・引用
  次の12問を60秒で答えよ。

1.2-3は?
2.三角形の3つの角のうち、2つは75°と60°。あと1つは?
3.f(-x)=-f(x)なる関数f(x)は偶関数?奇関数?
4.3枚の硬貨を同時に投げて3枚とも裏が出る確率は?
5.単位円の半径は?
6.周の長さが一定の長方形のうち、面積が最大のものは?
7.6、9、18の最小公倍数は?
8.複素数1+i√3の共役複素数は?※iは虚数単位
9.√2 [3]√3 大きいのは?
10.cos(π/3)ラジアンの値は?
11.関数e^xの導関数は?
12.定積分∫[-1,1]xdxの値は?

↑以外の問題もありではないか、○○の問題の方が良かったのではないか、などの意見があればお気軽に。
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年10月 5日(月)16時23分16秒
返信・引用
  座標平面上の点(p,q)は、x^2+y^2<=0で表される領域を動く。このとき、点(p+q,pq)の動く範囲を図示せよ。この問題を、p=rcos\[Theta]、q=rsin\[Theta]とおいて解いていただけませんか?
                 また、ベクトルを用い
              て解いてくださりませんか?
(コメント) まずは正攻法で、...。[<---まず の続編を激白願います!]

         ↑ の 模倣犯 頻出   例えば

           座標平面上の点(x,y)は
負領域と境界 ;  x^6+5 x^5+3 x^4 y^2+5 x^4 y+10 x^3 y^2-125 x^3+3 x^2 y^4
              +10 x^2 y^3+5 x y^4+y^6+5 y^5<=0 で表される領域を動く。

 このとき、点(x+y,x*y)の動く領域  を何処が何処に写されるか明示し 図示してください;
          [[<------初体験ですか?    ならば その感想を記載願います]]

             ●人生で 邂逅した 非線型写像例達 ● を 是非 激白願います;
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年10月 5日(月)13時38分59秒
返信・引用 編集済
  https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/160187212633338865152-thumbnail2.gif
<---- あの 非線型写像で 何処が 何処へ どのように 写される か
       「知りたく ないのー」 と 云わぬ 人々へ

https://www.jpaa.or.jp/activity/teaching/mathematics/
     コンパスの動きに 連動して 像の動き を!

https://www.youtube.com/watch?v=z9iQRKJ6-Qk
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年10月 5日(月)12時33分23秒
返信・引用
  https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/159566822324177208562-thumbnail2.gif  

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年10月 4日(日)01時05分34秒
返信・引用 編集済
  http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~hamanaka/


        浜中 真志(はまなか まさし)
? E-mail address : hamanaka(アトマーク)math.nagoya-u.ac.jp
※メールを出される際は上記の(アトマーク)を@に直してお使いください。
? 所属: 名古屋大学 大学院多元数理科学研究科

   先生 が 線型写像による 曲線の像の求め方を 2様に 解説;
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~hamanaka/hamanaka-2S16-02.pdf

                      最近 遭遇した;
                   研究会 が 在ります;
>
> 小森恒雄(Naoco Inc.)
> 「テクノロジーを使えば,ここまで納得-写像(x, y) → (x+y,xy) を   テーマに-」
>
> 「平面上の点(x, y) が単位円x^2+y^2=1の周上を動くとき,点(x+y,xy) はどのような図形を描くか」この問題は大学受験生なら一度は遭遇し,挑戦して,解にびっくりする,(暗記せざるを得ないような) 問題です。テクノロジーを使ってこの問題を分析し,納得ゆく理解を目指します。
>        さらに発展を考えます!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!。
>


奈良教育[教員養成課程]大 が C;  x^2-4*y^2-4*x+12*y-8=0
        を満たす整数の組(x,y)を全て求めよ
         と  C 上の格子点の問題 C∩Z^2 を
               教員になる前の學生に 要求。

非線型写像 F (x, y) = (( 4 - 2 x)/(-4 x + 2 x^2 + 12 y - 8 y^2), (-12 + 8 y)/(-4 x + 2 x^2 + 12 y -  8 y^2))
                による C の像 F(C)  を
   多様な発想(イ)(ロ)(ハ)(二)....で求めて下さい;

その際  上の 浜中先生による 発想達 をも 行って下さい;


● 獲た F(C) 上の格子点 を 是非 全て求めて下さい;

◆  F(C)∩Z^2 を  教員になってしまった諸先生方 に 要求して
                 解けてしまうでせうか........

                容易な問い;
C の 君の名は;
                容易な問い;
F(C)の 君の名は;


                容易な問い;
C∩Z^2 を 全てもとめよ;

                容易な問いデスか;
   ●   F(C)∩Z^2 を 全てもとめよ;
          [[[無論 導出法を 明記し]]]
[[この最後の問いは 塾長 & らすかる 様にも 是非お願い致します]]


 

Re: (無題)

 投稿者:poke  投稿日:2020年10月 3日(土)23時10分2秒
返信・引用
  小森恒雄さんへのお返事です。

> pokeさんへのお返事です。
>
> > 座標平面上の点(p、q)はx^2+ y^2≦8、y≧0で表される領域を動く。このとき、点(p+q、pq)の動く範囲を図示せよ。
> > この問題をp=rcosθ,q=rsinθとおいて解いていただけませんか?
> > またベクトルを用いて解いてくださりませんか?
>
>                   研究会 が 在ります;
>
> 小森恒雄(Naoco Inc.)
> 「テクノロジーを使えば,ここまで納得-写像(x, y) → (x+y,xy) を   テーマに-」
>
> 「平面上の点(x, y) が単位円x^2+y^2=1の周上を動くとき,点(x+y,xy) はどのような図形を描くか」この問題は大学受験生なら一度は遭遇し,挑戦して,解にびっくりする,(暗記せざるを得ないような) 問題です。テクノロジーを使ってこの問題を分析し,納得ゆく理解を目指します。
>        さらに発展を考えます!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!。
>
> [数学Ⅰ,数学A/Workshop/両者対応]
>
> http://www.t3japan.gr.jp/2008_prog2.htm
>
> http://www.t3japan.gr.jp/
>
> http://www.t3japan.gr.jp/2019.html
> >大部分の純粋数学者はテクノロジーを使用していない現実があるといえます.
> >「数学は紙と鉛筆でやる.」との伝説がいまだに生きていると思われます.
> すいません。結局どうやって計算したら良いのでしょう?
 

陰と陽の世界

 投稿者:GAI  投稿日:2020年10月 3日(土)12時28分20秒
返信・引用 編集済
  オイラーが1749年提出した論文中
ゼータの正の値を月、負の値を太陽のマーク記号を入れて表し
通常感情表現は入れないのが常識なのに"beau(beatiful)"という単語を用いている
という記述を見たことがあった。

この頃
L(a,b)=∑[n=1,∞](log(n))^b/n^a
なる極限値についていろいろ計算していたら
次の明示式で表せることが起こりそうでした。
L(2,1)=-zeta'(2)
L(3,1)=-zeta'(3)
L(4,1)=-zeta(4)
L(2,2)=zeta''(2)
L(3,2)=zeta''(3)
L(4,2)=zeta''(4)
L(2,3)=-zeta'''(2)
L(3,3)=-zeta'''(3)
L(4,3)=-zeta'''(4)
L(2,4)=zeta''''(2)
L(3,4)=zeta''''(3)
L(4,4)=zeta''''(4)
即ち一般に
∑[n=1,∞](-log(n))^b/n^a=zeta[b](a)  (zeta[b]はゼータ関数のb回微分を示す。)
と表せることになり

そこで今度はzeta'(-1)は何になるのだろう?
と疑問が湧いた。
調べると
-zeta'(-1)=0.165421143700・・・=K(Kinkelin 定数)というらしく
=(γ+log(2*π)-1)/12-zeta'(2)/(2*π^2)   (γ=0.57721566490・・・:オイラー・マスケローニ定数)
とある。
これらを組合すと
zeta'(2)=π^2/6*(γ+log(2*π)-12*K-1)
        =zeta(2)*(γ+log(2*π)+12*zeta'(-1)-1)

これから
zeta'(2)/zeta(2)=γ+log(2*π)+12*zeta'(-1)-1
のようにzetaとその微分zeta'をセットにしてみると、スッキリ型で記述できそうになった。

そこでこの型を作り出すために努力していくと(長くなるので随分省略して記述します。)
zeta'(4)/zeta(4)=γ+log(2*π)-120*zeta'(-3)-11/6
zeta'(6)/zeta(6)=γ+log(2*π)+252*zeta'(-5)-137/60
zeta'(8)/zeta(8)=γ+log(2*π)-240*zeta'(-7)-363/140

などが成立した。
ここで
zeta(-1)=-1/12
zeta(-3)=1/120
zeta(-5)=-1/252
zeta(-7)=1/240
また
11/6=1+1/2+1/3
137/60=1+1/2+1/3+1/4+1/5
363/140=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7
などと同等であることから
一般に
zeta'(2)/zeta(2)=γ+log(2*π)-zeta'(-1)/zeta(-1)-sum(i=1,1,1/i)
zeta'(4)/zeta(4)=γ+log(2*π)-zeta'(-3)/zeta((-3)-sum(i=1,3,1/i)
zeta'(6)/zeta(6)=γ+log(2*π)-zeta'(-5)/zeta(-5)-sum(i=1,5,1/i)
zeta'(8)/zeta(8)=γ+log(2*π)-zeta'(-7)/zeta(-7)-sum(i=1,7,1/i)
・・・・・・・・・

さらに
zeta'(0)=-log(√(2π))
zeta (0)=-1/2
から
zeta'(0)/zeta(0)=log(2*π) となることも使えばnを自然数とするとき

zeta'(-(2*n-1))/zeta(-(2*n-1))+zeta'(2*n)/zeta(2*n)=γ+zeta'(0)/zeta(0)-sum(i=1,2*n-1,1/i)・・・・(*)

が成立し
またディガンマ関数 psi(z)=d/dz log(Γ(z))=Γ'(z)/Γ(z)
の性質を利用すれば
psi(n)=-γ+sum(i=1,n-1,1/i)なので(*)は

zeta'(0)/zeta(0)-[zeta'(-(2*n-1))/zeta(-(2*n-1))+zeta'(2*n)/zeta(2*n)]=psi(2*n)

と陰(マイナスと奇数の世界)と陽(プラスと偶数の世界)が見事に調和されて結びついていることがみてとれる。
オイラーならずとも、思わず美しい!と叫びたくなる。
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年10月 3日(土)09時31分40秒
返信・引用 編集済
  小森恒雄(Naoco Inc.)
  「テクノロジーを使えば,ここまで納得
  -写像(x, y) → (x+y,xy) をテーマに-」


「平面上の点(x, y) が単位円x2+y2=1の周上を動くとき,点(x+y,xy) はどのような図形を描くか」この問題は大学受験生なら一度は遭遇し,挑戦して,解にびっくりする,(暗記せざるを得ないような) 問題です。テクノロジーを使ってこの問題を分析し,納得ゆく理解を目指します。さらに発展を考えます。

[数学Ⅰ,数学A/Workshop/両者対応]

              の ==模倣犯 現る== ;

          最近 「俎上に載せられた」;
     c;3*x^2 - 2*x*y + 3*y^2 - 16=0

の F1(x,y)=(x+y,x*y) による
   像 F1(c)を 求めて下さい:


F2(x,y)=(x^2 + 5*x*y + y, x*y) による
        像 F2(c)を 求めて下さい:


      非線型写像を 自ら創り(容易すぎですが) ;
F3(x,y)=(_____________________,______________) による
        像 F3(c)を 求めて下さい:

F4(x,y)=(_____________________,______________) による
        像 F4(c)を 求めて下さい:



F2020(x,y)=(_____________________,______________) による
        像 F2020(c)を 求めて下さい:


 

Re: (無題)

 投稿者:小森恒雄  投稿日:2020年10月 3日(土)08時35分57秒
返信・引用 編集済
  > No.17846[元記事へ]

pokeさんへのお返事です。

> 座標平面上の点(p、q)はx^2+ y^2≦8、y≧0で表される領域を動く。このとき、点(p+q、pq)の動く範囲を図示せよ。
> この問題をp=rcosθ,q=rsinθとおいて解いていただけませんか?
> またベクトルを用いて解いてくださりませんか?

                  研究会 が 在ります;

小森恒雄(Naoco Inc.)
「テクノロジーを使えば,ここまで納得-写像(x, y) → (x+y,xy) を   テーマに-」

「平面上の点(x, y) が単位円x^2+y^2=1の周上を動くとき,点(x+y,xy) はどのような図形を描くか」この問題は大学受験生なら一度は遭遇し,挑戦して,解にびっくりする,(暗記せざるを得ないような) 問題です。テクノロジーを使ってこの問題を分析し,納得ゆく理解を目指します。
       さらに発展を考えます!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!。

[数学Ⅰ,数学A/Workshop/両者対応]

http://www.t3japan.gr.jp/2008_prog2.htm

http://www.t3japan.gr.jp/

http://www.t3japan.gr.jp/2019.html
>大部分の純粋数学者はテクノロジーを使用していない現実があるといえます.
>「数学は紙と鉛筆でやる.」との伝説がいまだに生きていると思われます.
 

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