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(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年10月 6日(土)10時43分58秒
返信・引用
  扉様提起の問題
投稿者:壊れた扉   投稿日:2018年10月 5日(金)19時50分35秒
   問題 4桁の自然数mがある。mを4倍すると数字の並び方の順序がmと
      逆の4桁の自然数となる。mを求めよ。
       は 数時間前にときました;
https://ja.numberempire.com/8712
が 此れは 多くのヒトに 推奨して良い筈;

        例えば
https://ja.numberempire.com/graphingcalculator.php
https://ja.numberempire.com/regular_polygon_calculator.php
https://ja.numberempire.com/integralcalculator.php
https://ja.numberempire.com/ellipsoid_calculator.php
https://ja.numberempire.com/equationsolver.php
  因数分解したい式を入力してください
   例えば x^69-y^69
https://ja.numberempire.com/factoringcalculator.php

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(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年10月 6日(土)05時51分7秒
返信・引用
       a[n]∈dZ
の証明問題で WEB 上を ==徘徊すれば==
■線型漸化式を産む発想■ に 遭遇しないわけがないと
        ググッて みて
奈良大の↓に邂逅, やっと同一手法に邂逅かと思いきや ...だが 下手や...

https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/153872508934478255180.gif

Hint を 言い過ぎですが ■↓の漸化式 を 瞬時に 産み■ ;

               a[n+3]+A*a[n+2]+B*a[n+1]+C*a[n] = 0

                          A=___,B=____,C=____.

                     a[n]∈4Zを 証明願います。

-----------------------------------------------------
実は こんなのを数學的帰納法で証明なんか したくない!

{4, 8, 24, 76, 236, 720, 2176, 6548, 19668}
 と 九項くらい 求めるのは 苦(く) でもなく
証明せずとも a[n]∈4Zは 世の中のどんなことよりも確かと云えてしまう。

            野坂昭如 9条の会
https://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&aq=&oq=%e9%87%8e%e5%9d%82%e6%98%ad%e5%a6%82+9%e6%9d%a1%e3%81%ae%e4%bc%9a&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&q=%e9%87%8e%e5%9d%82%e6%98%ad%e5%a6%82+9%e6%9d%a1%e3%81%ae%e4%bc%9a&gs_l=hp....0.0.0.26853...........0.a3gTOfRLp2Y

http://www.9-jo.jp/
--------------------------------------------------------------------
      再度 ↓の 多くの問題を お願い致します;

     http://shochandas.xsrv.jp/
     http://shochandas.xsrv.jp/number/multiple4.htm
     の 幾つかを ■漸化式を用いる解法■で行いました。

   此処を訪問の世界の皆様も ==他の多くの問題== を
   ■漸化式を用いる解法■で行い(タイムを計測しながら)
        此処に 投稿を 臥して お願い致します;
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年10月 5日(金)11時03分8秒
返信・引用
        a[n]∈dZ タイプ 問題群 の 多様な発想による証明は
         多く為され □卒業されましたか?■
        https://www.youtube.com/watch?v=tWTm5YuCn_A

a[n]= 1/(-1 + 2 n)3^-n (-2 3^n - 3^(2 n) + 6 n + 7 3^n n + 2 3^(2 n) n -
   2 3^(1 + n) n^2 + 3 n HurwitzLerchPhi[1/3, 1, -(1/2) + n] -
   6 n^2 HurwitzLerchPhi[1/3, 1, -(1/2) + n] -
   n HurwitzLerchPhi[1/3, 1, 1/2 + n] +
   2 n^2 HurwitzLerchPhi[1/3, 1, 1/2 + n])

   を 観て 慄かぬ人が存在するのでせうか?
   https://kakijun.jp/page/ritsu13200.html

        a[n] を 解とする
   (イ) 変数係数 線型漸化式を 御教示下さい!^(2018)
   (ロ) 定数係数 線型漸化式を 産んで下さい!^(2018)

   a[n]∈dZ を 多様な発想で証明願います(d=___);


  http://fukushima-net.com/sites/meigen/1431
    >国民を【萎縮震慄】させないでほしい。

   https://en.wikipedia.org/wiki/Lerch_zeta_function
 

Re: 不等式の本数の節約

 投稿者:DD++  投稿日:2018年10月 5日(金)01時35分8秒
返信・引用
  ハンニバル・フォーチュンさんへのお返事です。

あー、なるほど。

私も、ある右辺とある左辺を一致させて2つを確定し、第3の式で3つを確定するところまでは考えたのですが、
残り2つを確定させる方法がなぜか思いつかずその方法は断念しました。
そのまままっすぐ進んでもちゃんと答えがあったのですね……。
精進します。
 

Re: 不等式の本数の節約

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2018年10月 5日(金)01時05分9秒
返信・引用
  > No.16028[元記事へ]

[16028]らすかるさん、[16029]DD++さんへのお返事です。

おふたりともに私ごときが考え付かない素晴らしい華麗なアプローチをご提示いただきました。

有難うございます。

さて、用意してきた素朴なアプローチをご紹介したいと思います。


不等式(8)
a[1]+a[2]+A[3]+A[4]+A[5] < A[1]+A[2]+a[3]+A[6]+A[7]

不等式(9)
A[1]+A[2]+a[3]+a[6]+a[7] < a[1]+a[2]+A[3]+A[4]+A[5]

不等式(10)
a[3]+a[4]+a[5]+A[6]+A[7] < A[3]+A[4]+A[5]+a[6]+a[7]


不等式(8)の左辺と不等式(9)の右辺は同じ形になっています。
不等式(8)の右辺と不等式(9)の左辺ではA[1]+A[2]+a[3]が共通で、差違が見られるのは(8)ではA[6]+A[7]であるのに対して(9)では a[6]+a[7] となっているところです。
この点に注意して不等式(8)と(9)とから以下の2本の不等式が得られます。

不等式(6)
a[6] < A[6]

不等式(7)
a[7] < A[7]

※不等式(6)(7)が成立しなければ不等式(8)(9)は成立しません。

次に
不等式(6)(7)に留意しながら不等式(10)を見れば、以下の3本の不等式が得られます。

不等式(3)
a[3] < A[3]

不等式(4)
a[4] < A[4]

不等式(5)
a[5] < A[5]

次に
不等式(4)から(7)までに留意して不等式(8)から以下が得られます。

不等式(11)
a[1]+a[2]+A[3] < A[1]+A[2]+a[3]

※A[4]+A[5]はA[6]+A[7]に等しいため

不等式(3)に留意すれば不等式(11)より以下が得られます。

不等式(1)
a[1] < A[1]

不等式(2)
a[2] < A[2]


◆(8)(9)の組み合わせが面白いと思いました。
らすかるさんが以前示唆されていた方法論に近いと思います。式(10)の形が違うようでしたので、あのときの応答ではあえて口を濁しました。

以上となります。
 

Re: 不等式の本数の節約

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2018年10月 5日(金)00時08分35秒
返信・引用
  > No.16032[元記事へ]

GAIさん、らすかるさんへのお返事です。

確かに問題を作成することは難しいと思います。

例えば相異なる素数とか…… ぞわっとしました。

 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年10月 4日(木)17時21分42秒
返信・引用
  a[n]=-((240 - 144 Sqrt[3] - 258 (-1 - Sqrt[3])^n +
       149 Sqrt[3] (-1 - Sqrt[3])^n + 3 (-1 + Sqrt[3])^n +
       4 Sqrt[3] (-1 + Sqrt[3])^n)/(2 (-5 + 3 Sqrt[3])))

          は  或る d∈N で 割り切れることを

     発想(キ)  世界の人がやりたがる 数學的帰納法による証明で;


       発想(ゼ) ■a[n]を解に持つ 世の中でもっとも易しい
                    線型漸化式を 瞬時に 産み!■
       其れを用いて  a[n]∈dZ を 証明願います(d=___);


「心の貧しい人々は、●幸いである、/天の国はその人たちのものである。
       <----  近傍を 歩き 教会前に 。[<--- 不可解デスが]

 模倣犯本音を(心情)吐露;「数學的素養のない私は ,●辛いである」


↑ は 【意地悪】な問題デスか?
        親切極まる問題ですか?

      https://kanji.jitenon.jp/kanjii/4459.html
      が 答えに 限りなく ちかぁーい 大Hint です。
        http://www.wikiwand.com/zh-tw/%E8%BB%9B
            https://www.ct.org.tw/1313785
        https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E5%BD%B9

   酷似問題を沢山産み 全て多様な発想で解いて下さい;    
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年10月 4日(木)12時55分46秒
返信・引用
  a[n]=15 Cosh[(n Log[7 - 4 Sqrt[3]])/2] +
   8 Sqrt[3] Sinh[(n Log[7 - 4 Sqrt[3]])/2]
        は  或る d∈N で 割り切れることを

     発想(キ)  世界の人がやりたがる 数學的帰納法による証明で;


       発想(ゼ) ■a[n]を解に持つ 世の中でもっとも易しい
                    線型漸化式を 瞬時に 産み!■
       其れを用いて  a[n]∈dZ を 証明願います(d=___);


「心の貧しい人々は、●幸いである、/天の国はその人たちのものである。
       <----  近傍を 歩き 教会前に 。[<--- 不可解デスが]

 模倣犯本音を(心情)吐露;「数學的素養のない私は,●辛いである」


↑ は 【意地悪】な問題デスか?
        親切極まる問題ですか?

        Z∋n--->a[n]∈R
        としたら 如何?   (a(Z))
        
 

Re: 不等式の本数の節約

 投稿者:らすかる  投稿日:2018年10月 4日(木)12時39分16秒
返信・引用
  > No.16030[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

> この条件(a[1]~A[7]の値はこの2種類しか取ってはいけない。)
> は変更できないんでしょうか?

任意のi,jに対してA[i]-a[i]=A[j]-a[j]であれば
特に100,101や1差である必要はないですが、

> a[1]=1;A[1]=3;a[2]=4;A[2]=5;

のように2差と1差が混ざってたりすると
同条件の不等式では厳しいのではないかと思います。
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年10月 4日(木)12時28分33秒
返信・引用 編集済
  a[n]=(15/2)*(2-Sqrt[3])^n+4*Sqrt[3]*(2-Sqrt[3])^n
    +(15/2)*(2+Sqrt[3])^n-4*Sqrt[3]* (2+Sqrt[3])^n
      或る d∈N で 割り切れることを

     発想(キ)  世界の人がやりたがる 数學的帰納法による証明で;


       発想(ゼ) ■a[n]を解に持つ 世の中でもっとも易しい
                    線型漸化式を 瞬時に 産み!■
       其れを用いて  a[n]∈dZ を 証明願います(d=___);


「心の貧しい人々は、●幸いである、/天の国はその人たちのものである。
       <----  近傍を 歩き 教会前に 。[<--- 不可解デスが]

 模倣犯本音を(心情)吐露;「数學的素養のない私は ,●辛いである」


↑ は 【意地悪】な問題デスか?
        親切極まる問題ですか?

        Z∋n--->a[n]∈R
        としたら 如何?   (a(Z))

https://kanji.jitenon.jp/kanjii/4459.html
      が 答えに 限りなく ちかぁーい 大Hint です。
        http://www.wikiwand.com/zh-tw/%E8%BB%9B
            https://www.ct.org.tw/1313785
        https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E5%BD%B9


        
 

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