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Re: この世のものとは思えぬ数を見つめて

 投稿者:Seiichi Manyama  投稿日:2018年11月28日(水)22時40分20秒
返信・引用
  > No.16195[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

(参考までに)
http://integers.hatenablog.com/entry/2016/04/02/235301
の記事がわかりやすいのではないでしょうか?


> https://oeis.org/A288641
>
> kが素数以外のとき、
> k乗の場合に対して、最小のnを調べるのは難しいですが、
>
> 任意のkに対し、整数とならないnを見つけることは容易です。
> ただし、f(n) の値を求めることはできませんが...。
 
 

Re: この世のものとは思えぬ数を見つめて

 投稿者:Seiichi Manyama  投稿日:2018年11月28日(水)22時30分32秒
返信・引用
  > No.16193[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

https://oeis.org/A288641

kが素数以外のとき、
k乗の場合に対して、最小のnを調べるのは難しいですが、

任意のkに対し、整数とならないnを見つけることは容易です。
ただし、f(n) の値を求めることはできませんが...。
 

Re: この世のものとは思えぬ数を見つめて

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2018年11月28日(水)21時34分18秒
返信・引用
  > No.16193[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

http://mathworld.wolfram.com/GoebelsSequence.html

はご覧になりましでしょうか?
 

この世のものとは思えぬ数を見つめて

 投稿者:GAI  投稿日:2018年11月28日(水)17時19分57秒
返信・引用 編集済
  http://oeis.org/A003504
に Goebel's Sequence なる数列が載っており

[ 1, 2, 3, 5, 10, 28, 154, 3520, 1551880, 267593772160,
7160642690122633501504, 4661345794146064133843098964919305264116096,・・・]

と急激に増えていく数が並んでいる。
この数は
数列{a(n)}が
a(0)=1,
a(n)=(1+a(0)^2+a(1)^2+a(2)^2+・・・・+a(n-1)^2)/n
の漸化式で生成されていく値を表すことになっている。

その先を知りたいためコンピューターの力を借り見つけていくもメモ化の手法を駆使しても
自分のもののスペックの限界でa(36)程度まで位しか具体的数値が分からない。
a(35)の値でもその大きさは莫大で5.59*10^697208171程度ですが整数であることは確認されます。
従ってこの先いくらでも大きくはなるだろうがまさかこの計算の先に分数型が現れるとは想像もできない。

ところがこのページでの主張は、いつかは整数ではなくなりますよ! とある。
エッ!!!
何時?

と思うもこの先を知る手段を絶たれていてどうにもならない。
リンク先をいろいろ調べる中でどうもa(43)が破綻するらしい。

ここに書かれているやたら複雑な近似公式を利用してa(43)の値の概算を見てみると
a(43)≒5.409309*10^178485291567
であるという。(なんという大きさか!)
これではいくら高性能のコンピューターでも出力しようにもどうにもならない。

こんな手に負えない膨大な対象物に、いえこれは整数にはなれませんよ。
と断言できる根拠ってなんなんだろう?
さらに調査していたら

http://oeis.org/A108394
にGoebel's Sequence の漸化式が2乗したものの定義式であったものを
一般にn乗(n=2,3,4,・・・,61)
にして生み出す数列のそれぞれに対して、初めて整数とはならない部分の項数が
調査済みである事を発見した。
これによると
n=49(乗)での漸化式から生み出される数列の第1559項目は初めて整数ではありませんよ。ということになる。
2乗でこれだけ大きな数に膨れていくもの49乗しかも第1559項目ならどんだけ~と叫びたくなる。

しかしこれにもはっきりと見つけられていることは驚愕のなにものでもありません。


この辺りの構造や手法に詳しい方がおられましたら、概略だけでも教えて下さい。
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年11月28日(水)14時58分26秒
返信・引用
  複素数 α に対してその共役[共軛]複素数を conjugate(α) で表す.
             https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%9B

         αを実数ではない複素数とする.
複素平面内の円Cが 1,-1, α を通るならば, C は -1/conjugate(α)
                      も通ることを示せ.

       2004 京 大 近谷邦彦 さん  2018/11/28 08:03:39


         実部,虚部にワケタガール 少女 A 曰く;
   その3点{x1, y1} = {1, 0}; {x2, y2} = {-1, 0}; {x3, y3} = {a, b}
          を 通る 円は 容易に↓に 獲られ ;
   C(a,b); 2*b*x^2 + 2*b*y^2 + 2*y - 2*a^2*y - 2*b^2*y - 2*b=0
   此れは  {-(a/(a^2 + b^2)), -(b/(a^2 + b^2))}を通る。
       こと KARA 九大の問題 の 及第点 を獲る。
 https://imikaisetu.goldencelebration168.com/archives/917
          京都大学の悶題との糊塗



 (1)  C(a,b) の 双対曲線 C(a,b)^★
    を もう 辟易「うんざり はちべい」でせうが
    多様な発想で 必ず 求めて下さい;
        (そして 各発想を此処に 投稿願います)
          (<---●世界中の 人の 関心事ですので )

      c の双対曲線c^★を 射影化し 求める人々がゐた;
      https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M
         ■■■ 受講者諸氏 に 倣い  ■■■
    #MeToo(ハッシュタグ    ミートゥー)
    と   宣言し  射影化し 求めて下さい;
        「#We Too」  運動を提唱し。


        a+b*I  (a,b) を 具体的に定め
     不定方程式(Diophantine equation)達 を 是非解いて下さい;

(2) C(a,b)∩Z^2

(3) C(a,b)^★∩Z^2
 

Re: 大小関係を不変に保つ

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2018年11月27日(火)21時19分20秒
返信・引用
  > No.16190[元記事へ]

ハンニバル・フォーチュンさんへのお返事です。

意味不明な文でした。申し訳ありません。

×もとの行列から任意に二行二列を切り出したときに、AまたはÅと同型なものを数えあげるという問題も考えられます。

○もとの行列から任意に二行二列を切り出したときに、それがいつでもAまたはÅと同型となる、そのような(もとの行列)は何通りあるのかについて、数えあげるという問題も考えられます。
 

Re: 大小関係を不変に保つ

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2018年11月27日(火)12時05分48秒
返信・引用
  > No.16189[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

>
> 脊髄反射と言うんですか。

> …の14タイプで以降らすかるさんが示される数列が並び、これは正にカタラン数になっていきます。
>

ああっ!!
typoしてしまいました…

×二次元のカタラン数ではないのですね…

○二次元のカタラン数ではないのですかね…


意味不明な文で申し訳ありませんでした。

===

さてAは
[3 4]
[1 2]
でした。
Aの他にÅとして
[2 4]
[1 3]
を定義したとします。

もとの行列から任意に二行二列を切り出したときに、AまたはÅと同型なものを数えあげるという問題も考えられます。

3×4の行列に1~12を一個ずつ配置されたものの中で数えますと
462通りあるようです。

(5 * 5) + (16 * 16) + (10 * 5) + (5 * 10) + (9 * 9) = 462

 

Re: 大小関係を不変に保つ

 投稿者:GAI  投稿日:2018年11月26日(月)21時04分15秒
返信・引用 編集済
  ハンニバル・フォーチュンさんへのお返事です。

> 脊髄反射ですが、これは二次元のカタラン数ではないのですね…
>

脊髄反射と言うんですか。

n=4なら
[5 6 7 8]

[1 2 3 4]


[4 6 7 8]

[1 2 3 4]


[4 5 7 8]

[1 2 3 6]


[3 6 7 8]

[1 2 4 5]


[3 5 7 8]

[1 2 4 6]

の5タイプ


n=5なら
[6 7 8 9 10]

[1 2 3 4  5]


[5 7 8 9 10]

[1 2 3 4  6]


[5 6 8 9 10]

[1 2 3 4  7]


[5 6 7 9 10]

[1 2 3 4  8]


[4 7 8 9 10]

[1 2 3 5  6]


[4 6 8 9 10]

[1 2 3 5  7]


[4 6 7 9 10]

[1 2 3 5  8]


[4 5 8 9 10]

[1 2 3 6  7]


[4 5 7 9 10]

[1 2 3 6  8]


[3 7 8 9 10]

[1 2 4 5  6]


[3 6 8 9 10]

[1 2 4 5  7]


[3 6 7 9 10]

[1 2 4 5  8]


[3 5 8 9 10]

[1 2 4 6  7]


[3 5 7 9 10]

[1 2 4 6  8]

の14タイプで以降らすかるさんが示される数列が並び、これは正にカタラン数になっていきます。

 

Re: 大小関係を不変に保つ

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2018年11月26日(月)16時07分15秒
返信・引用
  > No.16187[元記事へ]

GAIさん、らすかるさんへのお返事です。

脊髄反射ですが、これは二次元のカタラン数ではないのですね…

 

Re: 大小関係を不変に保つ

 投稿者:らすかる  投稿日:2018年11月26日(月)09時52分46秒
返信・引用 編集済
  > No.16186[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

条件の解釈が正しければ、多分
2×nのとき、
「(1,0)から(n,n-1)まで右か上に1ずつ、y=xに触れないように行く場合の数」
に等しいので、(2n-2)C(n-1)/n通り。
よってn=4~10の具体値は5,14,42,132,429,1430,4862
 

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