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Re: 等差数列をつくる

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年10月 3日(土)07時17分15秒
返信・引用
  > No.17843[元記事へ]

よおすけさんへのお返事です。

> 10と40の間に9個の数を入れて等差数列にしたい。このとき
>
> (1)公差をいくらにすればよいか。
> (2)入れた9個の数の和を求めよ。


https://kknews.cc/news/b2jzy8j.html
 
 

(無題)

 投稿者:poke  投稿日:2020年10月 2日(金)14時12分56秒
返信・引用
  座標平面上の点(p、q)はx^2+ y^2≦8、y≧0で表される領域を動く。このとき、点(p+q、pq)の動く範囲を図示せよ。
この問題をp=rcosθ,q=rsinθとおいて解いていただけませんか?
またベクトルを用いて解いてくださりませんか?
 

Re: 等差数列をつくる

 投稿者:らすかる  投稿日:2020年10月 1日(木)13時39分28秒
返信・引用
  > No.17843[元記事へ]

よおすけさんへのお返事です。

> 10と40の間に9個の数を入れて等差数列にしたい。このとき
>
> (1)公差をいくらにすればよいか。
> (2)入れた9個の数の和を求めよ。

(1)(40-10)÷(9+1)=3
(2)(40+10)×9÷2=225
 

Re: 等差数列をつくる

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年10月 1日(木)10時43分21秒
返信・引用 編集済
  > No.17843[元記事へ]

よおすけさんへのお返事です。

> 10と40の間に9個の数を入れて等差数列にしたい。このとき
>
> (1)公差をいくらにすればよいか。
> (2)入れた9個の数の和を求めよ。


          10と40の間に9個の数を入れて等差数列に
{10, 40/3, 50/3, 20, 70/3, 80/3, 30, 100/3, 110/3, 40}
           KARA (1)(2)は容易


       誤解していましたので 修正;
10 + (n - 1)*d
TA = Table[%, {n, 1, 10 + 1}]
10 + 10 d == 40
Solve[%, d]
TA /. d -> 3
Sum[%[[K]], {K, 2, 10}]=225

                  模倣犯 存在;


> 10と40の間に9-1個の数を入れて等◎比◎数列にしたい。このとき
>
> (1)公比r をいくらにすればよいか。
> (2)入れた9-1個の数の和(積をも)を求めよ。

{{10, 0}, {10 2^(2/9) Cos[(2 \[Pi])/9],
  10 2^(2/9) Sin[(2 \[Pi])/9]}, {10 2^(4/9) Sin[\[Pi]/18],
  10 2^(4/9) Cos[\[Pi]/18]}, {-5 2^(2/3),
  5 2^(2/3) Sqrt[3]}, {-10 2^(8/9) Cos[\[Pi]/9],
  10 2^(8/9) Sin[\[Pi]/9]}, {-20 2^(1/9) Cos[\[Pi]/9], -20 2^(1/9)
    Sin[\[Pi]/9]}, {-10 2^(1/3), -10 2^(1/3) Sqrt[3]}, {20 2^(5/9)
    Sin[\[Pi]/18], -20 2^(5/9) Cos[\[Pi]/18]}, {20 2^(7/9)
    Cos[(2 \[Pi])/9], -20 2^(7/9) Sin[(2 \[Pi])/9]}, {40, 0}}
           等も 排除しないで 図示をも 願いmath

https://www.bing.com/images/search?q=%e3%82%b9%e3%83%91%e3%82%a4%e3%83%a9%e3%83%ab&form=HDRSC2&first=1&scenario=ImageBasicHover
          と 世界に 満ち溢れていmath

https://de.wikipedia.org/wiki/Archimedische_Spirale

        @@@@@@@@@@@@
   難でも 応える 方 在り;.........

https://psychology-japan.com/negative-spiral.html

 

等差数列をつくる

 投稿者:よおすけ  投稿日:2020年10月 1日(木)10時05分36秒
返信・引用
  10と40の間に9個の数を入れて等差数列にしたい。このとき

(1)公差をいくらにすればよいか。
(2)入れた9個の数の和を求めよ。
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年10月 1日(木)08時46分44秒
返信・引用
  (コメント) S(H)さんの計算の根底には、45°回転が関係しているように感じます。

 傾き1の直線 y=x と 3x^2-2xy + 3y^2= 16 の交点を計算すると、(±2,±2)(複号同順)

で、このうちの1点(-2,-2)を通る直線が、y = t*(x + 2) - 2 となります。
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

       ▲お言葉です▲ が -1/4989 死苦八苦
      七転八倒・七顛八倒・七顚八倒 ↓ 等 数多可


{3 x^2-2 x y+3 y^2-16=0,y=t (x+1/4989)+(-1-10 Sqrt[11947258])/14967}
                                                                                                              KARA x+y=
(2 (15 Sqrt[11947258] t^2-6 t^2+30 Sqrt[11947258] t+12 t-25 Sqrt[11947258]+2))/(14967 (3 t^2-2 t+3))

                依存もし
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%282+%2815+Sqrt%5B11947258%5D+t%5E2-6+t%5E2%2B30+Sqrt%5B11947258%5D+t%2B12+t-25+Sqrt%5B11947258%5D%2B2%29%29%2F%2814967+%283+t%5E2-2+t%2B3%29%29+%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%A4%E3%80%80%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%A4
       「最高でーす 最低デス」 kara  想定通りデス。


        ^^^^  再掲 ^^^^
        提示した[世界の人々が為す]
    https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multiplier
         が ●◆●◆一番のお薦◆●◆●めです。

           ココから 辿り 例えば
      https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/16W/yanagida-2W16-10.pdf
      http://fd.kuaえろ.kyoto-u.ac.jp/sites/default/files/Lagrange1.pdf
         ◎等々  ロハで學べる 時代到来◎



 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年 9月30日(水)22時02分55秒
返信・引用
  c1;8 x^2+24 x y+6 x+15 y^2+8 y+1=0
c2;54000 x^8-21600 x^7-7920 x^6+2752 x^5+2367 x^4 y^4+528 x^4
+636 x^3 y^4-96 x^3+314 x^2 y^4-16 x^2-4 x y^4+16 y^8-y^4=0

   の双対曲線 c1^★,c2^★ を多様な発想で求めて下さい!
  発想(イ)
  発想(ロ)

   c1^★,c2^★ の 共通接線を 多様な発想で求めて下さい!
 

Re: 範囲

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年 9月30日(水)14時33分6秒
返信・引用
  > No.17839[元記事へ]

ETさんへのお返事です。

> S(H)さんへのお返事です。
>
> > ETさんへのお返事です。
> >
> > > 3x^2-2xy + 3y^2= 16から3(x +y)^2-8xy = 16
> > > x+ y = u、xy = vとおくと3u^2-8v = 16
> > > ゆえにv=3/8v^2-2…①
> > > また、方程式t^2ーut + v = 0が実数解x、yをもつからu ^2-4v≧0であり、この不等式に①を代入するとu^2-4{(3/8)u^2-2}≧0よってu^2-16 ≦0
> > > これを解いて-4 ≦u≦4
> > > したがって、x+ yのとりうる値の範囲は-4 ≦x + y ≦4
> > > 他にもx + y=k→y=k-xとして代入し判別式でkの値を決めるという方法がありますが、これ以外の方法を教えてください。
> >
> >        媒介変数表示をして 考察
> >                     1例
> > (x,y)=(-((2 (-1-6 t+3 t^2))/(3-2 t+3 t^2)),(2 (-3+6 t+t^2))/(3-2 t+3 t^2))
> >         x+y=-((4 (1-6 t+t^2))/(3-2 t+3 t^2))∈[-4,4]でFin
> >   すいません。(x,y)=(-((2 (-1-6 t+3 t^2))/(3-2 t+3 t^2)),(2 (-3+6 t+t^2))/(3-2 t+3 t^2))のところはどういう置き方をしたのでしょうか?

{3*x^2 - 2*x*y + 3*y^2 - 16 = 0, y = t*(x + 2) - 2}
      を 解きました。

         ↓ でも 叶う;
     3*x^2 - 2*x*y + 3*y^2 - 16 = 0 KARA
     y=  1/3 (x - 2 Sqrt[2] Sqrt[6 - x^2]),
     y=  1/3 (x + 2 Sqrt[2] Sqrt[6 - x^2])
     より
     x+y=x+ 1/3 (x - 2 Sqrt[2] Sqrt[6 - x^2])
     (の 最小値=-4)
     x+y=x+ 1/3 (x + 2 Sqrt[2] Sqrt[6 - x^2])
     (の 最大値=4)

   ^^^^^^^^^^^^^^^^^
       提示した[世界の人々が為す]
   https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multiplier
        が ●◆一番のお薦◆●めです。
       
 

Re: 範囲

 投稿者:ET  投稿日:2020年 9月30日(水)11時02分17秒
返信・引用
  S(H)さんへのお返事です。

> ETさんへのお返事です。
>
> > 3x^2-2xy + 3y^2= 16から3(x +y)^2-8xy = 16
> > x+ y = u、xy = vとおくと3u^2-8v = 16
> > ゆえにv=3/8v^2-2…①
> > また、方程式t^2ーut + v = 0が実数解x、yをもつからu ^2-4v≧0であり、この不等式に①を代入するとu^2-4{(3/8)u^2-2}≧0よってu^2-16 ≦0
> > これを解いて-4 ≦u≦4
> > したがって、x+ yのとりうる値の範囲は-4 ≦x + y ≦4
> > 他にもx + y=k→y=k-xとして代入し判別式でkの値を決めるという方法がありますが、これ以外の方法を教えてください。
>
>        媒介変数表示をして 考察
>                     1例
> (x,y)=(-((2 (-1-6 t+3 t^2))/(3-2 t+3 t^2)),(2 (-3+6 t+t^2))/(3-2 t+3 t^2))
>         x+y=-((4 (1-6 t+t^2))/(3-2 t+3 t^2))∈[-4,4]でFin
>   すいません。(x,y)=(-((2 (-1-6 t+3 t^2))/(3-2 t+3 t^2)),(2 (-3+6 t+t^2))/(3-2 t+3 t^2))のところはどういう置き方をしたのでしょうか?
 

Re: 範囲

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年 9月30日(水)08時42分4秒
返信・引用 編集済
  > No.17836[元記事へ]

ETさんへのお返事です。

> 3x^2-2xy + 3y^2= 16から3(x +y)^2-8xy = 16
> x+ y = u、xy = vとおくと3u^2-8v = 16
> ゆえにv=3/8v^2-2…①
> また、方程式t^2ーut + v = 0が実数解x、yをもつからu ^2-4v≧0であり、この不等式に①を代入するとu^2-4{(3/8)u^2-2}≧0よってu^2-16 ≦0
> これを解いて-4 ≦u≦4
> したがって、x+ yのとりうる値の範囲は-4 ≦x + y ≦4
> 他にもx + y=k→y=k-xとして代入し判別式でkの値を決めるという方法がありますが、これ以外の方法を教えてください。

f(x,y)=3*x^2 - 2*x*y + 3*y^2 - 16
    Grad(f)(x,y)=K*(1,1)

  {-16 + 3 x^2 - 2 x y + 3 y^2 = 0, 6 x - 2 y=K, -2 x + 6 y=K}
  を解いて;
  {{x -> -2, y -> -2, K -> -8}, {x -> 2, y -> 2, K -> 8}}
                より x+y ∈[-4,4]

        ↑に   提示した[世界の人々が為す]
    https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multiplier
         が ●◆一番のお薦◆●めです。

 

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