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大小関係を不変に保つ

 投稿者:GAI  投稿日:2018年11月26日(月)09時09分9秒
返信・引用
  2×2行列に1~4を下図に配置する。(これを順序配列行列と呼びAと記す。)
[3 4]
[1 2]
次に
2×3行列に1~6を一個ずつ配置されたものの中で
[4 5 6]
[1 2 3]
または
[3 5 6]
[1 2 4]
と配置した時はどちらの行列も
1,2列;2,3列で分離したもの
<上の例の上部で説明すれば>
[4 5] | [5 6]
[1 2] | [2 3]
のそれぞれ2×2行列の数字の大小に関する配置の法則は元のAと同型と見なせる。
そこで
2×4行列に1~8を一個ずつ配置する中で
1,2列 | 2,3列 | 3,4列で分離した時
それぞれに含まれる数字の大小での配列がAと同型になれるものは8!の中で何通り可能か?
また
2×5行列なら何通りか?
(1~10を配置する10!通りの中で、1,2列 | 2,3列 |3,4列 | 4,5列での分離が
すべてAと同型になりえるパターン数)
これを
2×10行列まで調べてほしい。
 
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年11月24日(土)09時02分55秒
返信・引用
    ↓の  a∈Z^N のとき a(N)⊂dZ の証明 <---  FAQ; 頻出問題

 [調査のプロ様; 世界の どの大學で 何年に出題されたかを 御教示下さい]
    [模範解答が 存在すれば 其れをも 此処に 提示願います]

http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154301520182363128180.gif
<---- 易し過ぎでせうが ?永遠に不滅 forever eternal です ので
                  是非「重ね重ねお願いいたします」

https://www.youtube.com/watch?v=_c0byYMj_Hk&start_radio=1&list=RD_c0byYMj_Hk#t=0
https://www.youtube.com/watch?v=Q9qAyt0G-jM

http://www.kasi-time.com/item-26733.html
        何度 も [出題 と] 言うよ
                
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年11月23日(金)21時49分36秒
返信・引用
       しつこい ひつこい ↓の a[n]∈dZ のような問は 今後も出題されよう.
     https://www.weblio.jp/content/%E3%81%B2%E3%81%A4%E3%81%93%E3%81%84

                            頻出の問題らしいが

N∋n---a--->a[n]=5^(2*n - 1) + 7^(2*n - 1) + 23^(2*n - 1)∈Z
          a[n]∈dZ (d=35) を 証明せよ と 弘前大。

(イ)   ■瞬時に a[n]を解とする 漸化式を 産み■
    産んだ漸化式を用いて a[n]∈dZ  の証明を願います。

(ロ) また 数学的帰納法で 証明を願います。

(イ)と(ロ)のどちらがお気に入りでせうか?

    ところで 弘前大學 と いえば 以前に
     https://researchmap.jp/read0180221/
  氏にメールをいただき 助言をいただいたことがありました。
https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-07640275/

http://db.jm.hirosaki-u.ac.jp/cybouz/db.exe?page=DBRecord&did=1942&qid=all&vid=718&rid=511&Head=502&hid=47016&sid=n&rev=1&ssid=2-3498-8116-g31

https://www.youtube.com/watch?v=EJank6jvaHI
  まだの11月だが ●ゴーン^n● と世の中...



 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年11月22日(木)21時40分26秒
返信・引用
       a[n + 1] = a[n]/(2*a[n] - 3), a[1] = 1 + I
                 なる 漸化式を解き

 (解の例; {1 + I, 1/5 - (3 I)/5, 1/41 + (9 I)/41, 1/365 - (27 I)/365,
1/3281 + (81 I)/3281, 1/29525 - (243 I)/29525,
1/265721 + (729 I)/265721, 1/2391485 - (2187 I)/2391485,
1/21523361 + (6561 I)/21523361, 1/193710245 - (19683 I)/193710245,
1/1743392201 + (59049 I)/1743392201,
1/15690529805 - (177147 I)/15690529805,
1/141214768241 + (531441 I)/141214768241,
1/1270932914165 - (1594323 I)/1270932914165})

  (1)  如何なる 3 点を通る円も 完全に一致することを

      》極力本質的な美しい解法

       等 を [醜い解法をも含め] 示して下さい;

       獲た 円 は  c;_________________=0        [北大 理]


 (2) 易しい c の 易しい 双対曲線 c^★; f^★(x,y)=0
      を もう 辟易「うんざり はちべい」でせうが
       多様な発想で 必ず 求めて下さい;
        (そして 各発想を此処に 投稿願います)
          (<---●世界中の 人の 関心事ですので )

      c の双対曲線c^★を 射影化し 求める人々がゐた;
      https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M
         ■■■ 受講者諸氏 に 倣い  ■■■
    #MeToo(ハッシュタグ    ミートゥー)
    と   宣言し  射影化し 求めて下さい;
        「#We Too」  運動を提唱し。

  (2)  c 上の有理点達を 9点 求めて下さい;
  獲た有理点に対応する c^★ の 接超平面を求めて下さい;


     不定方程式(Diophantine equation)達 を 是非解いて下さい;

(3) c^★∩Z^2

(4)   c∩Z^2


 
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年11月22日(木)01時28分21秒
返信・引用
  c;46656 x^10 y^2-46656 x^10+233280 x^8 y^4+21600 x^8 y^3-373248 x^8 y^2-23328 x^8 y+139968 x^8+469685 x^6 y^6+10800 x^6 y^5-1029807 x^6 y^4-25920 x^6 y^3+700083 x^6 y^2+11664 x^6 y-140697 x^6+466560 x^4 y^8-43200 x^4 y^7-1307868 x^4 y^6+42768 x^4 y^5+1262088 x^4 y^4-13068 x^4 y^3-467532 x^4 y^2+11664 x^4 y+46656 x^4+233280 x^2 y^10-32400 x^2 y^9-793152 x^2 y^8+59184 x^2 y^7+979584 x^2 y^6-55728 x^2 y^5-511488 x^2 y^4+28944 x^2 y^3+93312 x^2 y^2+46656 y^12-186624 y^10+13824 y^9+279936 y^8-27648 y^7-185600 y^6+13824 y^5+46656 y^4=0

 低次と侮り難い ↑の 高次の代数曲線 c に ついて;

 (1) c の 双対曲線 c^★; f^★(x,y)=0
    を もう 辟易「うんざり はちべい」でせうが
    多様な発想で 必ず 求めて下さい;
        (そして 各発想を此処に 投稿願います)
          (<---●世界中の 人の 関心事ですので )

      c の双対曲線c^★を 射影化し 求める人々がゐた;
      https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M
         ■■■ 受講者諸氏 に 倣い  ■■■
    #MeToo(ハッシュタグ    ミートゥー)
    と   宣言し  射影化し 求めて下さい;
        「#We Too」  運動を提唱し。

  (2)  c 上の有理点達を 求めて下さい;
  獲た有理点に対応する c^★ の 接超平面を求めて下さい;


     不定方程式(Diophantine equation)達 を 是非解いて下さい;

(3) c^★∩Z^3

(4)   c∩Z^3

[5] f^★(x,y) は ■R[x,y]で既約であるか■ 考察し そうなら 証明願います;



https://www.mhlw.go.jp/toukei/list/120-1b.html


 
 

Re: 連分数の極限値

 投稿者:GAI  投稿日:2018年11月21日(水)19時03分37秒
返信・引用
  らすかるさんへのお返事です。

> (a[0],b[0]から始めた場合はa[n-2],b[n-2]の係数が(n-1)でなく(n+1)です)
> # この式で合うことは十数項先まで確認しています。

n+1なのか!

> これで計算すると、正しく
> 0.52513527616098120908909053639057871330711636492060…
> という値に収束します。
> # この漸化式は、なぜか[A]~[D]と比較して収束が遅いです。
> # n項でおよそ√(2n/e)桁しか求まりません。

実際プログラムで走らせると
小数点以下10位までで169項目
     20位   641
          30位   1301
まで進まないと一致できませんでした。


これらの事実をコンピュータも無い1775年にオイラーが既に論文に記載していることが
更に驚きです。

 

Re: 連分数の極限値

 投稿者:らすかる  投稿日:2018年11月21日(水)15時58分37秒
返信・引用
  > No.16179[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

漸化式はいつも行き当たりばったりで、
分数をいくつか計算し、それに合うように適当に係数を変えて
導き出しています。
[X]を途中で打ち切った分数は
1/1=1/1
1/(1+2/1)=1/3
1/(1+2/(1+3/1))=4/6
1/(1+2/(1+3/(1+4/1)))=8/18
1/(1+2/(1+3/(1+4/(1+5/1))))=28/48
・・・
# 約分しないことが大切
ですので、この値が成り立つように漸化式を作ると
a[1]=1,a[2]=1,a[n]=a[n-1]+na[n-2]
b[1]=1,b[2]=3,b[n]=b[n-1]+nb[n-2]
と書けますね。
(a[0],b[0]から始めた場合はa[n-2],b[n-2]の係数が(n-1)でなく(n+1)です)
# この式で合うことは十数項先まで確認しています。
これで計算すると、正しく
0.52513527616098120908909053639057871330711636492060…
という値に収束します。
# この漸化式は、なぜか[A]~[D]と比較して収束が遅いです。
# n項でおよそ√(2n/e)桁しか求まりません。

# 数値から漸化式を作っていて数学的に証明しているわけでは
# ありませんので、厳密性に欠けます。
# もし問題を出す側ならきちんと示す(もしくは何かで調べる)
# 必要がありますが、答える側なので当たれば良いということで
# このいいかげんな出し方で終わりにしています。
 

Re: 連分数の極限値

 投稿者:GAI  投稿日:2018年11月21日(水)13時44分13秒
返信・引用 編集済
  らすかるさんへのお返事です。

よくスイスイと漸化式が作れて行けますね。
ところで
[A]
           1
------------------------
             2
1 +  -------------------
               3
     2 + ---------------
                 4
         3 + -----------
                   5
             4 + -------
                 5 + ・・
に対し
漸化式を

a[0]=1,a[1]=1,a[n]=na[n-1]+(n-1)a[n-2]
b[0]=1,b[1]=2,b[n]=nb[n-1]+(n-1)b[n-2]
lim[n→∞]a[n]/b[n]=1/(e-1)=0.581976706869…
=[0;1,1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,…]

# 1/1, 1/(1+2/2)=1/2, 1/(1+2/(2+3/3))=3/5, 1/(1+2/(2+3/(3+4/4)))=11/19,… の
# 分子1,1,3,11,…の数列がa[n]、分母1,2,5,19,…の数列がb[n]です。
と組まれて行けるなら


[X}
           1
------------------------
             2
1 +  -------------------
               3
     1 + ---------------
                 4
         1 + -----------
                   5
             1 + -------
                 1 + ・・

には
a[0]=1,a[1]=1,a[n]=a[n-1]+(n-1)a[n-2]
b[0]=1,b[1]=3,b[n]=b[n-1]+(n-1)b[n-2]
と組めるように思えるんですが
これから
{a[n]}:[1,1,2,4,10,26,76,232,764,2620,9496,・・・]
{b[n]}:[1,3,4,10,22,62,172,544,1748,6100,21832,・・・]
が作り出され
lim[n→∞]a[n]/b[n]=0.4326・・・程度
となるんですが
しかしA111129ではこの極限値は
1/(√(π*e/2)*erfc(1/√2))-1=0.525135・・・
とある。(erfc(x)はガウスの相補誤差関数)
{X]の漸化式の作り方を教えて下さい。





 

Re: 連分数の極限値

 投稿者:らすかる  投稿日:2018年11月20日(火)09時47分4秒
返信・引用 編集済
  > No.16177[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

漸化式を作って求めました。

[A]
a[0]=1,a[1]=1,a[n]=na[n-1]+(n-1)a[n-2]
b[0]=1,b[1]=2,b[n]=nb[n-1]+(n-1)b[n-2]
lim[n→∞]a[n]/b[n]=1/(e-1)=0.581976706869…
=[0;1,1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,…]

# 1/1, 1/(1+2/2)=1/2, 1/(1+2/(2+3/3))=3/5, 1/(1+2/(2+3/(3+4/4)))=11/19,… の
# 分子1,1,3,11,…の数列がa[n]、分母1,2,5,19,…の数列がb[n]です。[B][C][D]も同様。

[B]
a[0]=2,a[1]=3,a[n]=na[n-1]+(n-1)a[n-2]
b[0]=1,b[1]=1,b[n]=nb[n-1]+(n-1)b[n-2]
lim[n→∞]a[n]/b[n]=e=2.718281828459…
=[2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,1,…]

[C]
a[0]=1,a[1]=1,a[n]=(2n-1)a[n-1]+(2n-2)a[n-2]
b[0]=0,b[1]=1,b[n]=(2n-1)b[n-1]+(2n-2)b[n-2]
lim[n→∞]a[n]/b[n]=1/(√e-1)=1.541494082536…
=[1;1,1,5,1,1,9,1,1,13,1,1,17,1,1,21,…]

[D]
a[1]=1,a[2]=5,a[n]=(2n-2)(a[n-1]+1)+1
b[1]=1,b[2]=2,b[n]=(2n-3)b[n-1]+(2n-4)b[n-2]
lim[n→∞]a[n]/b[n]=2√e=3.297442541400…
=[3;3,2,1,3,4,1,3,6,1,3,8,1,3,10,1,…]
 

連分数の極限値

 投稿者:GAI  投稿日:2018年11月20日(火)06時11分30秒
返信・引用 編集済
  連分数の分子には通常1をのせる所を他の数字も許して無限に続く
ものを考えてみる。
以下のそれぞれはどんな極限値となるでしょう?

[A}
           1
------------------------
             2
1 +  -------------------
               3
     2 + ---------------
                 4
         3 + -----------
                   5
             4 + -------
                 5 + ・・・


[B]
               1
2 +  ------------------------
                 1
     1 +  -------------------
                   2
          2 + ---------------
                     3
              3 + -----------
                       4
                  4 + -------
                         5
                      5 +----
                         ・・・


[C]
               2
1 +  ------------------------
                 4
     3 +  -------------------
                   6
          5 + ---------------
                     8
              7 + -----------
                       10
                  9 + -------
                          12
                      11 +---
                          ・・・


[D]
                        ・・・
                13 + --------
                      14
             11 + -----------
                     12
            9 + -------------
                    10
          7 + ---------------
                    8
       5 + ------------------
                  6
    3 + ---------------------
                4
1 + -------------------------
              2
 

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