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Re: 積分に関する極限

 投稿者:らすかる  投稿日:2018年 7月28日(土)18時31分6秒
返信・引用
  > No.15825[元記事へ]

プルートさんへのお返事です。

(1)に限らず、一般に
lim[n→∞](1/n)Σ[k=1~n]f(k/n)=∫[0~1]f(x)dx
です。
 
 

Re: 面積

 投稿者:プルート  投稿日:2018年 7月28日(土)17時37分29秒
返信・引用
  S(H)さんへのお返事です。

経験はまだまだですが解くことができました!
ありがとうございました
 

Re: 面積

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 7月28日(土)17時06分9秒
返信・引用 編集済
  > No.15824[元記事へ]

プルートさんへのお返事です。

> y^2=xとy^2=2(x-3)で囲まれた図形の面積の求め方を教えてください。
> この形式(通常のy=...)があまり理解できていません。

{x=y^2 , x = 1/2 (6 + y^2)<--->x=(1/2)*y^2+3}とし
    首を傾けると易しい;

 

Re: 積分に関する極限

 投稿者:プルート  投稿日:2018年 7月28日(土)16時23分36秒
返信・引用
  > No.15822[元記事へ]

らすかるさんへのお返事です。
(1)の場合なぜ積分範囲0~1になるのでしょうか?
 

面積

 投稿者:プルート  投稿日:2018年 7月28日(土)16時14分15秒
返信・引用 編集済
  y^2=xとy^2=2(x-3)で囲まれた図形の面積の求め方を教えてください。
この形式(通常のy=...)があまり理解できていません。
 

Re: 積分に関する極限

 投稿者:プルート  投稿日:2018年 7月28日(土)16時06分16秒
返信・引用
  > No.15822[元記事へ]

らすかるさんへのお返事です。

なるほど!!!
区分求積法の存在を忘れていました...
ありがとうございます。
 

Re: 積分に関する極限

 投稿者:らすかる  投稿日:2018年 7月28日(土)15時32分14秒
返信・引用
  > No.15821[元記事へ]

プルートさんへのお返事です。

すべて区分求積ですね。

(1)
lim[n→∞](1/n)Σ[k=1~n]√(k/n)
=∫[0~1]√xdx
=2/3

(2)
lim[n→∞]Σ[k=1~n]1/(n+k)
=lim[n→∞](1/n)Σ[k=1~n]n/(n+k)
=lim[n→∞](1/n)Σ[k=1~n]1/(1+k/n)
=∫[0~1]1/(1+x)dx
=log2

(3)
lim[n→∞]Σ[k=1~n]1/√(n^2+k^2)
=lim[n→∞](1/n)Σ[k=1~n]n/√(n^2+k^2)
=lim[n→∞](1/n)Σ[k=1~n]1/√(1+(k/n)^2)
=∫[0~1]1/√(1+x^2)dx
=log(1+√2)
 

積分に関する極限

 投稿者:プルート  投稿日:2018年 7月28日(土)12時15分2秒
返信・引用
  (1)lim(n→∞)1/n{√(1/n)+√(2/n)+...+√(n/n)}
(2)lim(n→∞){1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n}
(3)lim(n→∞){1/√(n^2+1^2)+1/√(n^2+2^2)+...+1/√(n^2+n^2)}
この3問の極限値を求める問題です。積分の範囲に含まれているので何かしら積分を利用するのかと思いますが、解法が分かりません。分かる方お願いします。
 

Re: 行列関数の拡張

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2018年 7月28日(土)00時04分52秒
返信・引用
  > No.15819[元記事へ]

ハンニバル・フォーチュンさんへのお返事です。

くだんの助教授は、なぜだかわかりませんが、さきほどの授業とは別枠の、医学部一年生向けの講義で、作用素の指数関数としての半群をガッツリ証明の連鎖で導いて偏微分方程式のあれやこれやの応用までやったみたいで。

何故だ!!

(笑

 

Re: 行列関数の拡張

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2018年 7月27日(金)23時57分33秒
返信・引用
  > No.15818[元記事へ]

ハンニバル・フォーチュンさんへのお返事です。


それでたった今思い出しましたが……
〈実数X>0のときnを自然数として
a_n=(1+x/n)^n
がコーシー列であることを示せ〉というのを大学一年の授業で出されて解けなかった悔しい思いでがあります。
(解析概論の夏休みの宿題)

但し【a_nは収束するからコーシー列だろ】というのは反則で、
a_nが〈かくかくしかじかで〉コーシー列だから収束する、としたいわけです。

まるでわかりませんが
『【微分作用素の指数関数】の定義で似たようなことができるんだよ、それに比べればこんなの朝定食だろう』
と助教授が言ってました。

受講者が70名ほどいましたが、『この夏休みの宿題は単位取得には無関係(ニヤリ)』という言明があったことも思い出しました。

独りだけ女の子がわら半紙20枚ほどの証明を提出してきちんと正しいと激賞されたことを覚えています。

 

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