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累乗和

 投稿者:ks  投稿日:2020年 9月23日(水)19時14分13秒
返信・引用
  五個組の場合の累乗和の作り方
a+b+c=d+e且つ、a^3+b^3+c^3=d^3+e^3を満たせば、
(a,b,c,-d,-e)と(-a,-b,-c,d,e)は、四乗和まで等しくできる。
具体的には(1,5、9、-7、-8)と(-1、-5、-9,7,8)
(10,4,2、-7、-9)と(-10、-4、-2,7,9)の二組だけ
a=b+c+d+e且つa^3=b^3+c^3+d^3+e^3もありそうですが、
具体的には、まだ見つけていません。
 
 

Re: 指定する確率を持つ試行作り

 投稿者:GAI  投稿日:2020年 9月22日(火)08時07分22秒
返信・引用 編集済
  > No.17824[元記事へ]

らすかるさんへのお返事です。


> もしコイントス限定ならば、例えば
> 「コインをトスして、初めて表が出るまで投げ続けるという試行を
> 2度行ったとき、投げた回数の積が偶数になる確率」

1/3になる試行を使えば
5/9=1-4/9=1-(2/3)^2=1-(1-1/3)^2
から思い付けるんですね。
でもこの切り返しが凄い。


> とか
> 「コインをトスして、初めて表が出るまで投げ続けたときに、
> 6n回目または6n±1回目で終了するもの」
> のような感じでできますね。
> 後者は一般のPに通用する方法で、Pを2進展開したときの1の位置です。
> 例えば
> P=1/3ならばP=0.0101010101…(2)なので1の位置は2,4,6,…つまり2n、
> 従って「偶数回で終わる確率」とすればP=1/3
> P=5/9ならばP=0.1000111000111000111…(2)なので1の位置は
> 1,5,6,7,11,12,13,…つまり6n+0,1,5、

自分も分数を2進数での表示でいけるとは思ったのですが、その小数表示が
どの様にすればいいのか最初気付けませんでした。
いろいろなものを参考にやっと表示できるようになりました。
分母が素数の時、長たらしいサイクルですね。
無理数でもn進法表示ができるんですね。(見かけなかったので知らなかった。)







 

累乗和

 投稿者:ks  投稿日:2020年 9月21日(月)14時04分25秒
返信・引用
  四個組の累乗和の作り方
a^2+b^2=c^2+d^2が成り立つものを選びます。
例えば、6^2+7^2=9^2+2^2
(6,7、-6、-7)と(9、2、-9、-2)若しくは10を足したもの、
(16,17,4,3)と(19,12,1,8)は、3乗和まで等しくなります。
 

Re: 指定する確率を持つ試行作り

 投稿者:らすかる  投稿日:2020年 9月21日(月)10時06分24秒
返信・引用
  > No.17823[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

単に確率P=5/9であるような事象を作ればよいだけなら
「1~9までの9枚のカードから1枚引いて5以下である確率」
が簡単でよいと思います。
もしコイントス限定ならば、例えば
「コインをトスして、初めて表が出るまで投げ続けるという試行を
2度行ったとき、投げた回数の積が偶数になる確率」
とか
「コインをトスして、初めて表が出るまで投げ続けたときに、
6n回目または6n±1回目で終了するもの」
のような感じでできますね。
後者は一般のPに通用する方法で、Pを2進展開したときの1の位置です。
例えば
P=1/3ならばP=0.0101010101…(2)なので1の位置は2,4,6,…つまり2n、
従って「偶数回で終わる確率」とすればP=1/3
P=5/9ならばP=0.1000111000111000111…(2)なので1の位置は
1,5,6,7,11,12,13,…つまり6n+0,1,5、従って
「6n回目または6n±1回目で終了する確率」とすればP=5/9
 

指定する確率を持つ試行作り

 投稿者:GAI  投稿日:2020年 9月21日(月)08時41分7秒
返信・引用
  [0,1]区間の任意の有理数値の確率の値を持つ現象を考えると
例えば確率P=1/3 であるような事象とは
”コインをトスして、初めて表が出るまで投げ続けたときに、
偶数回目で終了するもの”
と指定しておけば、確かにその確率は
1回目:裏
2回目:表
または
1回目:裏
2回目:裏
3回目:裏
4回目:表
または
1回目:裏
2回目:裏
3回目:裏
4回目:裏
5回目:裏
6回目:表
以下同様と考えて
1/2*1/2+1/2*1/2*1/2*1/2+1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2+・・・・
=(1/2)^2+(1/2)^4+1/2)^6+・・・
=(1/2)^2/(1-(1/2)^2)=(1/4)/(1-1/4)=1/3
の確率で現象が起きる。

そこで起こる確率PがP=5/9であるような事象はどんなものとして
指定しておけばよいでしょうか?
 

ある対称行列の逆行列

 投稿者:りらひい  投稿日:2020年 9月21日(月)03時44分3秒
返信・引用
  なんとなく見た目がきれいな気がするから載せてみる。


0ではない複素数A,B,X,Yの逆数をそれぞれa,b,x,yとおく。
S=X+Y+A+B, s=x+y+a+b とおき、S,sは0ではないとする。

次の二つの行列は互いに逆行列である。

[[ (X+A)(Y+B)/S, (XY-AB)/S ], [ (XY-AB)/S, (X+B)(Y+A)/S ]]

[[ (x+b)(y+a)/s, (xy-ab)/s ], [ (xy-ab)/s, (x+a)(y+b)/s ]]
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年 9月20日(日)22時53分24秒
返信・引用
  https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B1%E3%82%AF%E3%83%BB%E3%82%A4%E3%82%A6
[まったく 知らなかった...]
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年 9月19日(土)21時33分58秒
返信・引用
  「低次ねえ----」と 侮 ラレ 難い ↓の c について
c;5312 x^9-5040 x^7 y^2-111552 x^7+68080 x^6 y^2
-159360 x^6-196 x^5 y^4+70560 x^5 y^2+780864 x^5
-44100 x^4 y^4+486304 x^4 y^2+2231040 x^4-160 x^3 y^6+229860 x^3 y^4+1977040 x^3 y^2-228416 x^3
-1323 x^2 y^6-853580 x^2 y^4+287728 x^2 y^2-7808640 x^2
-57960 x y^6+932400 x y^4+660800 x y^2-11155200 x
-1080 y^8+43200 y^6-593120 y^4+3222400 y^2-5312000=0

c の 特異点を求めて 各特異点の名を 明記願います;

c の 双対曲線c^★を多様な発想で求めて下さい!

c^★ の 二重接線を 多様な発想で求めて下さい!

c^★ の変換 T[x,y]={1/x, 1/y}による 像 T(c)を求め

[不定方程式]    T(c)∩Z^2 を 求めて下さい!

 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年 9月17日(木)15時47分58秒
返信・引用
  c;16 x^8+16 x^7-188 x^6 y^2+48 x^6-144 x^5 y^2+956 x^4 y^4-112 x^4 y^2
-16 x^4+1008 x^3 y^4+288 x^3 y^2-2244 x^2 y^6+1608 x^2 y^4+960 x^2 y^2
-1944 x y^6+1728 x y^4+2191 y^8-3936 y^6+1920 y^4-256 y^2=0
     の 特異点達を 求め
其の 君の名 を 明記して 下さい;
      [尖閣の尖点は幾つ在りマスか]

cの双対曲線 c^★を多様な発想で求めて下さい!
発想(イ)
発想(ロ)
.
.


                c^★の2重接線達を 求め
               c^★と共にグラフ化願います;

               不定方程式を解いてください;
                  c^★∩Z^2=

     「グラフは伊達に描くものではない!」と 公子&Steffi Graf

     
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年 9月17日(木)10時53分2秒
返信・引用
  http://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/analysis/abs/abs.pdf
と   同じ 話題に 邂逅.
 

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