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Re: 平行四辺形版ピタゴラス数

 投稿者:DD++  投稿日:2019年 2月 1日(金)06時21分11秒
返信・引用
  GAIさんへのお返事です。

対角線の長さの平方和が2辺の長さの平方和の2倍になることから探せばいいですね。
とりあえず辺の長さが4と7で対角線の長さが7と9というのは見つけましたが、一般的に探すのはなかなかに面倒そう。
 
 

Re: 隣接4項間漸化式の解き方を教えてください。

 投稿者:S(H)  投稿日:2019年 2月 1日(金)01時05分34秒
返信・引用 編集済
  > No.16424[元記事へ]

Mathさんへのお返事です。

> 再投稿です。URLに写真を貼りました。
>
> よろしくお願い致します。

写真で判読できない初期値箇所 が ありますが  拡大し x0=3,x1=1,x2=7 と判明。
x[n + 2] = 3*x[n + 1] + 4*x[n] - 12*x[n - 1] なら ●真に超容易です●
     らすかる様の最後の箇所を讀んでくだされば 瞬時に解けます.
         x[n]=(-2)^n+3 2^n-3^n がコタエです。
[無論 漸化式を満たす正鵠を射た正解であるかは 代入し自ら確認叶う]

(最初提示されたのは >X(n+2)=3X(n+1)-12X(n-1)
>X(0)=3 X(1)=7 X(2) 修正後は; X(0) = 3, X(1) = 1 , X(2)=7
やはり 最初に提示された漸化式も 抜けてる 箇所がありました..

で 敢えて 忖度せず らすかる 様が ___分かけてとかれました。
          __秒で済む問題だと ワカリながら.....



      5項間も 6項間も 7項間も 2019 項間も 問が 瞬時に
        [今回の如く 解けてしまう問群が] 創作可能で
                  解くのも 瞬時です.
                   是非 御試 あれ;

         問題集を作ると 売れる筈      儲かりmath.
 

隣接4項間漸化式の解き方を教えてください。

 投稿者:Math  投稿日:2019年 2月 1日(金)00時22分33秒
返信・引用
  再投稿です。URLに写真を貼りました。

よろしくお願い致します。

https://a.scn.jp/priv/iEti4ufAB

 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2019年 1月31日(木)22時53分33秒
返信・引用
          らすかる師 曰く
      ▼x^3-3x^2+12=0の3解をt[0],t[1],t[2]▼
                    とすれば
     x[n]=s[0]t[0]^n+s[1]t[1]^n+s[2]t[2]^n
           と表せるということです。

     が 本質なので 「其れを理解でき瞬時に解けてしまう問題がよい」ので

          真の 隣接4項間漸化式
  a[n + 3] = 34*a[n + 2] - 339*a[n + 1] + 1026*a[n],
         a[0] = 4,a[1] = 6, a[2] = 46

   を 「らすかる師に 倣い math様諸氏に 是非 解いて! と伏して願います」

   [[<---これなら 問題の本質を変えず 瞬時に解けてしまいますので]]
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2019年 1月31日(木)18時55分44秒
返信・引用
  >隣接4項間漸化式
>名前:Math    日付:2019年01月30日(水) 15時40分
>X(n+2)=3X(n+1)-12X(n-1)
>X(0)=3 X(1)=7 X(2)
>一般公開X(n)を求めてください。よろしくお願い致します。

X(n+2)=3X(n+1)+0*X(n)-12X(n-1)[<---と記されれば 隣接4項間漸化式 に見え]
X(n+2)=3X(n+1)-12X(n)[<---と記されれば 隣接3項間漸化式 に見え]
>X(0)=3 X(1)=7 と 在れば 隣接3項間漸化式 に見え

      ◆ math 様 「どっちか はっきり させて 下さいませ!] ◆
でないと 忖度しない諸氏は 幾ら困難でも ___時間をかけ 解かれます...

>3項間のような公式等はないのでしょうか。手も足も出ません。よろしくお願い致します

   手も足も出ません が 事実なら らすかる様が解かれた問題ではありませぬ...


>ついついやってしまう?タイプミス・誤変換・  ●打ち間違い●↑ etc...
https://matome.naver.jp/odai/2135779581249676901
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/4692068.html

           再掲致します;
Mathさんが  ●本当に解きたいモンダイ●を 打たず
         写真を撮り 提示願いたい。
  
 

Re: 隣接4項間漸化式の求め方がわかりません。

 投稿者:らすかる  投稿日:2019年 1月31日(木)14時01分17秒
返信・引用 編集済
  > No.16415[元記事へ]

Mathさんへのお返事です。

さらに計算をゴリゴリ進めたところ、数列の一般項はωを1の虚数三乗根として
x[n]={{(9+3√6)^(1/3)+(9-3√6)^(1/3)}/9+1}・
{1-(5+2√6)^(1/3)-(5-2√6)^(1/3)}^n
+{{(ω)(9+3√6)^(1/3)+(ω^2)(9-3√6)^(1/3)}/9+1}・
{1-(ω^2)(5+2√6)^(1/3)-(ω)(5-2√6)^(1/3)}^n
+{{(ω^2)(9+3√6)^(1/3)+(ω)(9-3√6)^(1/3)}/9+1}・
{1-(ω)(5+2√6)^(1/3)-(ω^2)(5-2√6)^(1/3)}^n
と書けることがわかりました。
定数を定義して見やすくすると
a=(9+3√6)^(1/3), b=(9-3√6)^(1/3), c=(5+2√6)^(1/3), d=(5-2√6)^(1/3),
e=(-1+i√3)/2, f=(-1-i√3)/2 として
x[n]={(a+b)/9+1}(1-c-d)^n+{(ae+bf)/9+1}(1-cf-de)^n+{(af+be)/9+1}(1-ce-df)^n
となります。

ちなみに
{(9+3√6)^(1/3)+(9-3√6)^(1/3)}/9+1 と
{(ω)(9+3√6)^(1/3)+(ω^2)(9-3√6)^(1/3)}/9+1 と
{(ω^2)(9+3√6)^(1/3)+(ω)(9-3√6)^(1/3)}/9+1 は
81x^3-243x^2+234x-74=0の3解、
1-(5+2√6)^(1/3)-(5-2√6)^(1/3) と
1-(ω^2)(5+2√6)^(1/3)-(ω)(5-2√6)^(1/3) と
1-(ω)(5+2√6)^(1/3)-(ω^2)(5-2√6)^(1/3) は
x^3-3x^2+12=0の3解です。
つまり
81x^3-243x^2+234x-74=0の3解をs[0],s[1],s[2]、
x^3-3x^2+12=0の3解をt[0],t[1],t[2]
(ただしs[k]とt[k]の虚数部の符号が同じ)
とすれば
x[n]=s[0]t[0]^n+s[1]t[1]^n+s[2]t[2]^n
と表せるということです。
 

平行四辺形版ピタゴラス数

 投稿者:GAI  投稿日:2019年 1月31日(木)12時30分34秒
返信・引用
  2辺の長さがa,bである長方形では対角線も整数となるような(a,b)を探すことは
ピタゴラス数を調べることになる。
そこで2辺の長さが整数(a,b)であるとき、平行四辺形でその対角線(2つ存在)
が共に整数が起こるような一桁である(a,b)の組合せはどんなものが
考えられるか?(ただし、a≠bとする。)
なおこの時の2つの対角線の長さは何になるか?

 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2019年 1月31日(木)11時07分21秒
返信・引用
     4項間漸化式 が 俎上に載せられているのに 邂逅しました。

       が  ↓ は 容易
  ex;a[n+3]-10*a[n+2]+31*a[n+1]-30*a[n]==0,
     a[0]=1,a[1]=2,a[2]=5 を 解け(横浜国立大)
[3 次方程式x^3 - 10*x^2 + 31* x - 30 =0 を考察せよとのHint 付 で容易]

          今朝の朝刊の 広告に;
>著書『人生の勝算』はAmazonベストセラー1位を獲得

[2018年、5月9日発売の『週刊文春』5月17日号で女優の石原さとみとの
沖縄離島リゾート旅行が報じられ熱愛が発覚した[4]。]

メモは第2の脳 ○記録ではなく知的生産の為  ○自分にアポ
○●変曲点●に幸せの根元が <---「目が点になった購入者が存在するらしい」

●変曲点●が 幸せと どう関連するのか ワカリマセンが

函数 f; x---f---->x^3 - 10*x^2 + 31* x - 30(↑)
には ●変曲点●が在る。其れを求め
其の点を通る 傾き4の直線 L と G(f) で囲まれる部分の面積は
              直接求めても頗る容易であるが
「他の 発想で 求めて!」 との 要求が 在るので どうぞ;


  c=G(f) の 双対曲線 c^★ を 多様な発想で求めて下さい;

2次曲線なら 飯高先生の行列による発想は可ではありますが....;

https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154537925159788567177.gif

         今回のは 3次曲線であります....

    獲た c^★ に 必ず 特異点が在ることを示し
      其の名を 記して下さい; ____点
 

Re: 隣接4項間漸化式の求め方がわかりません。

 投稿者:S(H)  投稿日:2019年 1月31日(木)07時39分49秒
返信・引用
  > No.16417[元記事へ]

らすかるさんへのお返事です。

> Mathさんへのお返事です。
>
> x[n+2]=3x[n+1]-12x[n-1]
> x[0]=3, x[1]=1, x[2]=7
>
> x[n+2]=3x[n+1]-12x[n-1]が
> x[n+2]+ax[n+1]+bx[n]=c(x[n+1]+ax[n]+bx[n-1])
> と変形できたとするとc-a=3, ac-b=0, bc=-12
> これを解いて
> a=-2-(5+2√6)^(1/3)-(5-2√6)^(1/3)≒-4.61
> b=2{(9+3√6)^(1/3)+(9-3√6)^(1/3)}≒7.44
> c=1-(5+2√6)^(1/3)-(5-2√6)^(1/3)≒-1.61
> y[n]=x[n+2]+ax[n+1]+bx[n]とおくと
> y[n]=cy[n-1],y[0]=a+3b+7なので
> y[n]=(a+3b+7)c^n
> よって
> x[n+2]+ax[n+1]+bx[n]=(a+3b+7)c^n
>
> a+3b+7=d≒24.7とおいて
> x[n+2]+ax[n+1]+bx[n]=dc^n
> これが
> x[n+2]+ex[n+1]+fc^(n+1)=g(x[n+1]+ex[n]+fc^n)
> と変形できたとするとe-g=a,eg=-b,fg-fc=d
> これを解いて(解の1組は)
> e=(i√(4b-a^2)+a)/2≒-2.31+1.46i
> g=(i√(4b-a^2)-a)/2≒2.31+1.46i
> f=d/(g-c)≒5.54-2.06i
> z[n]=x[n+1]+ex[n]+fc^nとおくと
> z[n+1]=gz[n],z[0]=3e+f+1なので
> z[n]=(3e+f+1)g^n
> よって
> x[n+1]+ex[n]+fc^n=(3e+f+1)g^n
>
> 3e+f+1=h≒-0.380+2.31iとおいて
> x[n+1]+ex[n]+fc^n=hg^n
> これが
> x[n+1]+jc^(n+1)+kg^(n+1)=-e(x[n]+jc^n+kg^n)
> と変形できたとするとjc+ej=f,kg+ke=-h
> これを解いて
> j=f/(c+e)≒1.41
> k=-h/(e+g)≒-0.79-0.13i
> w[n]=x[n]+jc^n+kg^nとおくと
> w[n+1]=-ew[n],w[0]=j+k+3なので
> w[n]=(j+k+3)(-e)^n
> よって
> x[n]=(j+k+3)(-e)^n-jc^n-kg^n
>
> 従って数列の一般項は、上記の変数を整理して
> x[n]=(3-j-k)e^n+jc^n+kg^n
> ただし
> a=2+(5+2√6)^(1/3)+(5-2√6)^(1/3)
> b=2{(9+3√6)^(1/3)+(9-3√6)^(1/3)}
> c=1-(5+2√6)^(1/3)-(5-2√6)^(1/3)
> d=√(4b-a^2)
> e=(a-id)/2
> g=(a+id)/2
> f=(3b-a+7)/(g-c)
> j=f/(e-c)
> k=i(3e-f-1)/d
> (iは虚数単位)
>


   > 隣接4項間漸化式の求め方がわかりません。
   >x[n+2]=3x[n+1]-12x[n-1]
     >x[0]=3, x[1]=1, x[2]=7
  > すみません打ち間違えました。の後が上とのこと。

  Mathさんが解きたくてたまらないモンダイが真に↑ならば

  試に x[19]まで 具現化(は超容易)すれば
  3, 1, 7, -15, -57, -255, -585, -1071, -153, 6561, 32535, 99441,
  219591, 268353, -388233, -3799791, -14619609, -39200031,
   -72002601, -40572495 であるが

     らすかる様の 獲られた 一般項[要された 時間;____]
       での 確認は困難な人が 世の中に 存在するでせう。

  Mathさんが  ●本当に解きたいモンダイ●を 打たず
         写真を撮り 提示願いたい。
  
 

Re: 隣接4項間漸化式の求め方がわかりません。

 投稿者:らすかる  投稿日:2019年 1月31日(木)01時49分3秒
返信・引用
  > No.16415[元記事へ]

Mathさんへのお返事です。

x[n+2]=3x[n+1]-12x[n-1]
x[0]=3, x[1]=1, x[2]=7

x[n+2]=3x[n+1]-12x[n-1]が
x[n+2]+ax[n+1]+bx[n]=c(x[n+1]+ax[n]+bx[n-1])
と変形できたとするとc-a=3, ac-b=0, bc=-12
これを解いて
a=-2-(5+2√6)^(1/3)-(5-2√6)^(1/3)≒-4.61
b=2{(9+3√6)^(1/3)+(9-3√6)^(1/3)}≒7.44
c=1-(5+2√6)^(1/3)-(5-2√6)^(1/3)≒-1.61
y[n]=x[n+2]+ax[n+1]+bx[n]とおくと
y[n]=cy[n-1],y[0]=a+3b+7なので
y[n]=(a+3b+7)c^n
よって
x[n+2]+ax[n+1]+bx[n]=(a+3b+7)c^n

a+3b+7=d≒24.7とおいて
x[n+2]+ax[n+1]+bx[n]=dc^n
これが
x[n+2]+ex[n+1]+fc^(n+1)=g(x[n+1]+ex[n]+fc^n)
と変形できたとするとe-g=a,eg=-b,fg-fc=d
これを解いて(解の1組は)
e=(i√(4b-a^2)+a)/2≒-2.31+1.46i
g=(i√(4b-a^2)-a)/2≒2.31+1.46i
f=d/(g-c)≒5.54-2.06i
z[n]=x[n+1]+ex[n]+fc^nとおくと
z[n+1]=gz[n],z[0]=3e+f+1なので
z[n]=(3e+f+1)g^n
よって
x[n+1]+ex[n]+fc^n=(3e+f+1)g^n

3e+f+1=h≒-0.380+2.31iとおいて
x[n+1]+ex[n]+fc^n=hg^n
これが
x[n+1]+jc^(n+1)+kg^(n+1)=-e(x[n]+jc^n+kg^n)
と変形できたとするとjc+ej=f,kg+ke=-h
これを解いて
j=f/(c+e)≒1.41
k=-h/(e+g)≒-0.79-0.13i
w[n]=x[n]+jc^n+kg^nとおくと
w[n+1]=-ew[n],w[0]=j+k+3なので
w[n]=(j+k+3)(-e)^n
よって
x[n]=(j+k+3)(-e)^n-jc^n-kg^n

従って数列の一般項は、上記の変数を整理して
x[n]=(3-j-k)e^n+jc^n+kg^n
ただし
a=2+(5+2√6)^(1/3)+(5-2√6)^(1/3)
b=2{(9+3√6)^(1/3)+(9-3√6)^(1/3)}
c=1-(5+2√6)^(1/3)-(5-2√6)^(1/3)
d=√(4b-a^2)
e=(a-id)/2
g=(a+id)/2
f=(3b-a+7)/(g-c)
j=f/(e-c)
k=i(3e-f-1)/d
(iは虚数単位)
 

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