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絶対値

 投稿者:ks  投稿日:2020年 9月16日(水)20時05分35秒
返信・引用
  直線の積の不等式による領域は、正領域と負領域に境界をまたいで変化します。
|xy|>0の場合は、境界をまたいでも、符号が変化しない。ところが面白い。
 
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年 9月15日(火)10時06分4秒
返信・引用
             模倣犯 が ∃ し
Abs[x - 2] + Abs[y - 2] + Abs[z - 2] <= 1 のとき y/x+x/y  の最大値は?;
Abs[x - 2] + Abs[y - 2] + Abs[z - 2] <= 1 のとき y/x+x/y+z/x+x/z+z/y+y/z   の最大値は?;
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年 9月14日(月)10時27分55秒
返信・引用
  https://www.geometrictools.com/Documentation/IntersectionOfEllipses.pdf
          に 遭遇. 大元は ↓;
https://www.geometrictools.com/index.html
        (お役に たちたい と )

I hope this helps
I hope you will find it helpful / useful
Hopefully I can be of any help to you
"HTH" とメールなどで省略ワードとして示される事もあります


c;   x^4+8 x^3 y+502 x^2 y^2-16 x^2 y+1176 x y^3-48 x y^2
            +21609 y^4-2352 y^3+48 y^2=0
    は 可約曲線 reducible curve  c1=0,c2=0 だと 少女 A.
    c1の君の名は;
    c2の君の名は;

    c1∩c2 は;

    cの双対曲線c^★を  多様な発想で  求めて下さい!

     c1^★,c2^★  の 共通接線を 多様な発想で  求めて下さい!


    
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年 9月13日(日)05時11分25秒
返信・引用
  x^4+2 x^3 y+3 x^2 y^2-8 x y^2-12 y^3-16 y^2=0は
 可約曲線 reducible curve c1,c2であることを示し

c1,c2の◆共通接線達を多様な発想で◆求めてください;

c1,c2の双対曲線 c1^★,c2^★ を多様な発想で求めてください;

   c1^★,c2^★ の交点に於ける接線の為す角は
「よッしゃ、よッしゃ」の角A[ngle]で何度デスか...

   今回の問題の出所は クイズではなく  京大デス ハイ
   
 

Re: 無限回の合成

 投稿者:DD++  投稿日:2020年 9月12日(土)08時57分45秒
返信・引用
  GAIさんへのお返事です。

その表記を借りるとして、

x>1 のとき
Y[1] < 0 < y[1] < y[2] < y[3] < ……

なので、極限が(xの制限なしで)Y[1] となるのは明らかにおかしな結果だと思います。
 

Re: 無限回の合成

 投稿者:GAI  投稿日:2020年 9月12日(土)07時44分26秒
返信・引用 編集済
  > No.17811[元記事へ]

DD++さんへのお返事です。


f(x)=x+x^2/n で
nを固定して、そのk回の合成 f(f(・・・f(x)・・・))をy[k]で表すと
y[k+1]=y[k]+1/n*y[k]^2・・・・・・・①
y[0]=x
の漸化式で表せる。

ある関数Y(x)で
Y((k+1)/n)=Y(k/n)+1/n*Y(k/n)^2 が成立しているとすれば
Y(k/n+1/n)-Y(k/n)=1/n*Y(k/n)^2
ここで
k/n=t,1/n=hと見なせば
Y(t+h)-Y(t)=h*Y(t)^2
から
Y(k/n)=y[k]とすれば①は
Y(t)'=Y(t)^2・・・・・・・・②
Y(0)=x
の解ととれる。
これを変数分離で解けば
Y^(-2)dY=dt
-1/Y=t+C (C:積分定数)
t=0 でY=x よりC=-1/x
よって
Y(t)=x/(1-t*x)

ここで
k=n*tからn→∞の時 y[k]=y[n*t]→Y(t)
n回の合成 f(f(・・・f(x)・・・))に対しては
k=n よりt=1となり
n→∞の時、合成 f(f(・・・f(x)・・・))→Y(1)=x/(1-x)
 

Re: 無限回の合成

 投稿者:DD++  投稿日:2020年 9月11日(金)22時43分2秒
返信・引用
  GAIさんへのお返事です。

> g(x)=f(x) +O(1/n^2)
> なので
> n回の合成では
> g(g(・・・・g(x)・・・・))=f(f(・・・・f(x)・・・・))+O(1/n)

これ、私には自明と思えないんですが、証明できるんでしょうか?
 

最後のカードの利用法

 投稿者:GAI  投稿日:2020年 9月11日(金)08時37分23秒
返信・引用 編集済
  ダウンアンダー法と呼ぶことにする。
この技巧を利用するトランプマジックで

[1]一組のトランプのボトムに相手に引かせるカードをセットしておき
右手にデックを上から持ち、左手の親指でデックの左上の部分をリフル
していき、客に途中でストップをかけてもらう。
[2]ストップがかけられたらリフルを止め、そこでデックを2つに分け
この時密かにボトムのフォースカードを上側のパケットに当たる一番下の
部分に追加すると同時に相手にストップで分けられた上側のパケットを持ち上げ
客に一番下の部分のカードを見せる。
(客からは自分がストップをかけた部分でのカードを見せられていると思わせ、
実はこのカードは事前にこちらが見せたいと思っているカードになっている。)
ですからここは他の方法でもいいので好きな方法で一枚のカードをフォースしておく
[3]客が見たカードを一枚テーブルに裏向きに置き、残りのカード全部を客に切らせる。
テーブルのカードの上に好きなだけの枚数のカードを重ねて行ってもらう。
(このとき客が何枚重ねるかカウントしておく。この数をXとしておく)
ここで次の操作に必要となるルールを示す。
Xの値<===================>指標数N
{1}                         2
{2,3}                       4
{4,5,6,7}                   8
{8,9,10,・・・,15}            16
{16,17,18,・・・,31}          32
客が重ねたカードの枚数Xの数の範囲と対応する指標数Nの一覧で
N-Xの値(これをWとしておきます)をしっかりと覚える。
[4]客にテーブルに重ねたカードを持ってもらい、十分に切らせて
自分の見たカードがどこにあるのかわからなくさせる。
[5]客からカードを受け取り、両手の間で表向きに見せていき、
「あなたは表を見ればあなたのカードは分かるでしょうが、私はこう見ても
あなたのカードは分かりません。」の口上を
[6]実はフォースしているので客のカードの位置は分かり、その位置を1とカウント
し始め、カードの上向きに向かって2,3,4,・・・とカウントを続けて行き
[3]でのWの数字に当たるカードを見つける。
一番上まで来てもWの数字に達しないと、一番下のカードにつないでカウントしていく。
[7]Wの数字に対応するカードが決まったら、そのカードを他のカードにくらべて
少し下にズレる様にして(インジョグ状態)、ひっくり返し全部を裏向きにし左手に持つ。
[8]下に少し飛び出しているカードを右手の親指で下から持ち上げて上側のカード全部を
左手のカードの下に重ねる。(カットする操作)
[9]このパケットをダウンアンダー法で一枚一枚カードを減らしていき、最後の一枚まで
進める。
[10]客に覚えたカードの名前を発表してもらい、最後のカードを表向きに見せる。
 

Re: 無限回の合成

 投稿者:らすかる  投稿日:2020年 9月11日(金)06時18分52秒
返信・引用 編集済
  > No.17808[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

x≧1では収束しませんので
「(-∞,1)で定義される y=x/(1-x) という関数」
あるいは
「y=x/(√(1-x))^2 という関数」
ぐらいですかね。
 

Re: 無限回の合成

 投稿者:GAI  投稿日:2020年 9月11日(金)05時56分49秒
返信・引用 編集済
  > No.17807[元記事へ]

DD++さんへのお返事です。


> これ、本当に収束します?

g(x)=x/(1-x/n)
なら
k回の合成
g(g(・・・g(x)・・・))=x/(1-k*x/n)
が起こる。
従ってn回の合成ではx/(1-x)
ここに
g(x)=x*{1+x/n+(x/n)^2+(x/n)^3+・・・}
    =x+x^2/n+O(1/n^2)
    =f(x) +O(1/n^2)
なので
n回の合成では
g(g(・・・・g(x)・・・・))=f(f(・・・・f(x)・・・・))+O(1/n)
から
n→∞なら f(f(・・・・f(x)・・・・))→ x/(1-x)

と認識していました。





 

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