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ファウルハーバーの定理について

 投稿者:aki  投稿日:2018年 7月25日(水)09時55分49秒
返信・引用
  S(k)=1^k+2^k+・・・+n^k とする
このとき
k:奇数の場合 → S(k)は、S(1)の多項式で表される。
k:偶数の場合 → S(k)は、S(2)で割れ、その商は、また、S(1)の多項式で表される。
という性質があり、この証明は以下のサイトでそこまで難しくないと書かれていたのですが、自分は全く分かりませんでした。
誰か教えてください。

http://shochandas.xsrv.jp/sum/sum.htm

 
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 7月25日(水)09時53分35秒
返信・引用
  次の●連立不定方程式(Diophantine equation)●を是非解いてください!
 (69 W+Z+4761)*(69 X+Y+4761)==22010240,
 (70 W+Z+4900)*(70 X+Y+4900)==23324139,
 (71 W+Z+5041)*(71 X+Y+5041)==24696000,
 (72 W+Z+5184)*(72 X+Y+5184)==26127503}

 獲た 解を 用いて ↓ の 易しい方程式を 解いて下さい;
  (x^2 + X*x + Y)*(x^2 + W*x + Z)=0

  ↑の●連立不定方程式(Diophantine equation)●の■出生秘話■を
     官僚の如く 隠匿することなく ■暴いて 下さい■

  http://kakijun.com/c/79d88a71.html
http://legend-anime.com/archives/345
http://www.hiroshima-museum.jp/special/detail/201807_YanaseTakashi.html
 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%84%E3%81%AA%E3%81%9B%E3%81%9F%E3%81%8B%E3%81%97 
 

行列の冪乗計算

 投稿者:GAI  投稿日:2018年 7月25日(水)08時50分54秒
返信・引用
  正方行列のn乗を求めよという問題が2,3次での正方行列では入試等でも見かけることがある。
ところがそれ以上の正方行列になると途端に面倒なことになるような雰囲気。
使われる手としてジョルダン標準形があるも、パターンが様々で面食らう。
なるだけ計算機に頼らず、次の4次の正方行列 M のn乗形を求めてほしい。

また何か有効な方法があったら教えてほしい。

M= [ - 1  - 1  - 1  - 2 ]
   [                    ]
   [  1    1    1    0  ]
   [                    ]
   [  2    1    2    2  ]
   [                    ]
   [  1    1    0    3  ]
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 7月25日(水)08時36分18秒
返信・引用
       f1(x)=x^2+2*(1-Sqrt[3])*x+2*(2-Sqrt[3])
  と f2(x)=x^2+2*(1+Sqrt[3])*x+2*(2+Sqrt[3])
    の (1) 積 f1(x)*f2[x] を ビブンは自分で為し,
    https://de.wikipedia.org/wiki/Produktregel
    「無視できる」(高位の無限小)<---シカト 法 確立;
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%8D%E3%81%AE%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%B3%95%E5%89%87


    (2)積 f1(x)*f2[x]の極値を求めて下さい;

  (3) 易しい 方程式 f1(x)*f2[x]=0 を 解いて下さい;
  
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 7月25日(水)06時50分20秒
返信・引用
   >読者のために練習問題を残しておこう。

>練習問題 方程式 [x4+4x3-8x+4=0表示が嫌っ!]
        x^4+4*x^3-8*x+4=0を解け。

   x^4+4*x^3-8*x+4  は field Extension  Q((Sqrt[3])
      で考察し  Q(Sqrt[3])[x]で可約で
(x^2+2 (1-Sqrt[3]) x+2 (2-Sqrt[3])) (x^2+2 (1+Sqrt[3]) x+2 (2+Sqrt[3]))となり,
               低次の易しい
(x^2+2 (1-Sqrt[3]) x+2 (2-Sqrt[3])) =0,(x^2+2 (1+Sqrt[3]) x+2 (2+Sqrt[3]))=0
            を解き{-1+Sqrt[3],-1+Sqrt[3]}.

   と少女 E     (が【煙に巻く】怪答を提示した. 此れ如何?^(2018) )

今回読者 夜の訪問者 _______名。(<------空欄を埋めて!)


  https://trailers.moviecampaign.com/detail/912

  
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 7月24日(火)10時10分4秒
返信・引用
          直前を 提起 するや 否や

次の●連立不定方程式(Diophantine equation)●を是非解いてください!
 (U+V+1) (W+Z+1) (X+Y+1)==60,
 (2 U+V+4) (W+2 Z+4) (2 X+Y+4)==10,
 (3 U+V+9) (W+3 Z+9) (3 X+Y+9)==204,
 (4 U+V+16) (W+4 Z+16) (4 X+Y+16)==2730,
 (5 U+V+25) (W+5 Z+25) (5 X+Y+25)==13468,
 (6 U+V+36) (W+6 Z+36) (6 X+Y+36)==44850
 と 【間髪を入れず】少女 L が Lattice(格子)点問題を産んだ!

 シカトしないで 少女 L の 【熱望 [【渇望】;
  のどのかわいた人が水をほしがるように、心から願望すること]
                 に応えて】 ください!^(2018)

  
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 7月24日(火)08時44分20秒
返信・引用
  http://www.b-support.net/catch/79.htm
           だ そうです。

=== 流行りと云えば Lattice格子点問題 だ と 少女 L が↓を提起した;===

 (1) 次の●連立不定方程式(Diophantine equation)●を是非解いてください!
  (-3 a+b+9)*(-3 A+B+9)=70,
  (-2 a+b+4)*(-2 A+B+4)=14,
  (-a+b+1)*(-A+B+1)=2,
   b*B=-2,
  (a+b+1)*(A+B+1)=-10,
  (2 a+b+4)*(2 A+B+4)=-10,
  (3 a+b+9)*(3 A+B+9)=34

  (2) 上の出生の秘話を 明かして 酷似問題を 創作願います と 少女L.
   (瞬時に 其の提起された ●連立不定方程式を解いて ■魅せ■math!●と
                  酷似問題 渇望中!と)
  https://www.youtube.com/watch?v=atISBKMgzsE


               流行り の 例達;
  a^3-b^3=65を満たす整数の組(a, b)をすべて求めよ.
           (京大2005年前期文系)
   a^3-b^3=217を満たす整数の組(a, b)をすべて求めよ.
           (京大2005年前期理系)

  http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/iteger_exam1.htm


https://www.pinterest.jp/princesspearl01/%E3%81%93%E3%82%93%E3%81%AA%E3%83%98%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%AB%E6%B8%87%E6%9C%9B%E4%B8%AD/?lp=true
  
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 7月24日(火)01時44分18秒
返信・引用
       6次代数曲面 S を 定義します;
S;  884547 x^6+2653641 x^4 y^2-9774 x^4+2653641 x^2 y^4-19548 x^2 y^2
+6516 x^2 z^3+27 x^2+884547 y^6-9774 y^4+6516 y^2 z^3+27 y^2-724 z^6-4 z^3=0

         双対曲面S^★を 求めずには イラレナイで せう;
  https://www.youtube.com/watch?v=TFa3HIpQehM
              ■ 禁欲せず 是非 モトメテ 下さい!■

       [其の際 アレはつかっちゃ イケマセン など口が裂けても申しません..]
       [■どんな発想をも 自由です! 是非 ■多様な発想 で求めて下さい■;]

https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M
  諸氏は 卒業して 長ぁ-い年月を経てしまったので もう
       軽々 S^★を ■多様な発想で求められる筈■;

   十八の頃の私達受講生はいつも 冷たいルールに耳をあて
 ルールの響き聞きながら 遥かな(数學者になる)旅路を夢見てた

   思えば遠くへ来たもんだ 2次曲線 2次曲面 離れて__年目
        思えば遠くへ来たもんだ この先どこまでゆくのやら

 (イ)6次代数曲面 S 上には 有理点(-(2/71), 3/71, -(8/71))が在る。

           此れに 対応する S^★の点 を求め
  其れが S^★上の 格子点∈S^★∩Z^3であることを確かめて下さい;

 (ロ)6次代数曲面 S 上には 有理点(-(13/185),-(2/185),-(6/185)))が在る。

           此れに 対応する S^★の点 を求め
  其れが S^★上の 格子点∈S^★∩Z^3であることを確かめて下さい;

  上記に類することを イロイロ 具現願います;

  https://www.youtube.com/watch?v=F2JaJF02o0M

  格子点∈S^★∩Z^3 を 沢山 求めて下さい;

  ---------------------------------------------
 投稿者:iitaka    投稿日:2018年 7月23日(月)
  地下の廊下のベンチで順番待ちのとき
一心不乱に数学をやっています
ここで新しいアイデアが続々出てきます
ウルトラ完全数ニュータイプは
ここで生まれました

病院のスタッフにはお礼を
申し上げ、自著をもらっていただきました

なる 近況報告を眼前にし ↓に 漂着致しました;

  https://oshiete.goo.ne.jp/qa/3967119.html

  贈呈された 病院のスタッフのみなさん は
      積読されず  飾らず
     ●紙背に達する 読破を され●
 読後感を blog に 掲載され 世界の學徒がそれを讀み 理解を深める 筈....
 https://www.google.co.jp/search?q=%E7%97%85%E9%99%A2%E3%81%AE%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%83%E3%83%95++%E6%94%BE%E5%B0%84%E7%B7%9A%E6%B2%BB%E7%99%82&hl=ja&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiGms3T07XcAhUR7LwKHchfBtkQ_AUICigB&biw=1097&bih=395

 
 

Re: (無題)

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2018年 7月24日(火)00時17分45秒
返信・引用
  > No.15788[元記事へ]

S(H)さんへのお返事です。

>   模倣犯少年B 作; 倍返しの御礼悶題 を どうぞ!
> x^8+8 x^7-9 x^6-102 x^5+49 x^4+236 x^3+201 x^2-342 x-162=0
>             を 解いて下さい!

文明の利器をば使いましたところ

((x-1)^2-2)*((x+1)^2-10)*((x+1)^2+1)*((x+3)^2-18) =0 を解けば良いということになりました。

これは因数定理を使って解くのは敷居が高いですね。

((x+A)^2+a)*((x+B)^2+b)*((x+C)^2+c)*((x+D)^2+d)

と因数分解できるに違いないという当てずっぽうを試みましたが……手計算では無理でした。

 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 7月23日(月)19時22分35秒
返信・引用
  >読者のために練習問題を残しておこう。

>練習問題 方程式 x4+4x3-8x+4=0 を解け。

  模倣犯少年B 作; 倍返しの御礼悶題 を どうぞ!
x^8+8 x^7-9 x^6-102 x^5+49 x^4+236 x^3+201 x^2-342 x-162=0
            を 解いて下さい!

     162 の約数は {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162}で
左辺に代入すると;{-120, 70, 3672, 2825550, 71011080, 15425453862,
361192812120, 82743828363630, 2033139246654600, 497624978299862790}
で ●B'z の 願望● は 残念乍 叶いません ので
無駄な 試みは 避けて 解いて下さい(人生は有限です)
https://en.wikipedia.org/wiki/Factor_theorem

https://www.youtube.com/watch?v=TUmni8kmlN4&list=RDTUmni8kmlN4&start_radio=1#t=40
 

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