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(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 9月29日(土)20時38分17秒
返信・引用
  a[n]=19^n - 2^(-3 + 4 n)*E^(I*n*Pi)
    a[n]∈7*Zを 多重人格者になり
    多様な発想で証明して下さい;

    
 
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 9月29日(土)20時07分29秒
返信・引用
  倍数の問題
自然数 n を含む数の倍数問題は、毎年どこかの大学で出題される頻出問題である。

たとえば、 n が自然数であるとき、

n4+2n3+11n2+10n は24の倍数であることを証明せよ。

 ( a[n]=n^4+2*n^3+11*n^2+10*n (∈24*Z) と記し 他に即流用可にしてほしい!)

                  というタイプの問題である。

このような問題の特徴は、それまで学んだことを生かして、
各個人の独創的なアイデアが求められるという点であろう。
それ故に、受験生泣かせでもある。

 ただ、基本的な解法は広く知れ渡り、特に、いくつかの具体例から法則性を学び、それを数学的帰納法で示すという流れが多いので、安心してよいと思う。

 十分高校数学的で数学的な論述を見る問題として適切であり、また受験生個々の数学力が如実に表れるので、それが入試問題として好まれる理由だろう。

 上述の問題を解いてみよう。ボーッと眺めていても問題は解けない。
 次のような式変形が ポイントだろう。これは、高校で学ぶ「連続する2整数の積は偶数」ということを意識している。
 -------------- 以上 引用致しました ------------------------------

       以上 至るところ 異議が在りマス.....
 ●ボーッと眺めていたら ,↓の漸化式の 解であることが 瞬時に判明!

-a[1 + n]+5 a[2 + n]-10 a[3 + n]+10 a[4 + n]-5 a[5 + n]+a[6 + n] = 0,
a[1] = 1*24, a[2] = 4*24, a[3] = 11*24, a[4]= 25*24, a[5]= 50*24

初期値達が上の如く全部24の倍数で 漸化式 KARA a[6]∈24*Z

したがって 漸化式 KARA a[7]∈24*Z
したがって 漸化式 KARA a[8]∈24*Z
          と 続き 証明完了 Q.E.D


https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10169410915
   (<------2017/1/1918:35:10 塾長様  Link が 切れて おります....)
nを自然数とするとき、19^n+(-1)^(n - 1)*2^(4*n - 3) は7の倍数であることを
              合同式を用いて証明せよ。

           と在りマスが 反逆精神発露し
      ■ 線型漸化式を産む発想で ■ お願い致します;
      http://shochandas.xsrv.jp/number/multiple4.htm
        東京工業大(1986年)

 整数 an=19n+(-1)n-124n-3 (n=1、2、3、・・・)

      a[n]= 19^n + (-1)^(n - 1)*2^(4*n - 3) なら読める....
       [[今後は 讀める 表示を お願い致します]]

       のすべてを割り切る素数を求めよ。

(解) n=1 のとき、

  東京工業大(1986年)をも ■漸化式 を 産み■ 証明
                   の 発想で 願います;

            
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 9月29日(土)11時08分13秒
返信・引用
  私の 長年に亘る 投稿(グラフ等 画像入り)記事が 上位にくるよう

   グーグルで の 「検索」語 を 調査報告願いmath;

https://www.bbc.com/japanese/features-and-analysis-39945251
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 9月29日(土)10時42分9秒
返信・引用
          塾長様より
大学教授のHarvey P.Dale さんの結果(Feb 11 2015)
http://www.nyu.edu/projects/hdale/
https://oeis.org/wiki/User:Harvey_P._Dale


https://myoji-yurai.net/fullNameSearch.htm
https://myoji-yurai.net/fullNameSearchResult.htm?myojiKanji=%E5%B2%A9%E6%9C%AC&namae=%E5%AE%99%E9%80%A0
https://myoji-yurai.net/fullNameSearchResult.htm?myojiKanji=%E5%90%91%E4%BA%95&namae=%E8%8C%82
https://myoji-yurai.net/fullNameSearchResult.htm?myojiKanji=%E7%A1%B2&namae=%E6%96%87%E5%A4%AB
https://myoji-yurai.net/fullNameSearchResult.htm?myojiKanji=%E8%B6%B3%E7%AB%8B&namae=%E6%81%92%E9%9B%84
https://myoji-yurai.net/fullNameSearchResult.htm?myojiKanji=%E9%A3%AF%E9%AB%98&namae=%E8%8C%82

   (同姓同名?)を 紹介していただき  ■線型漸化式 達■ ↓ に 漂着す......

https://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&aq=hts&oq=&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&q=Harvey+P.+Dale



           ■線型漸化式■ の ↓収集力がすごいなぁ

https://oeis.org/wiki/Index_to_OEIS:_Section_Rec#order_03
recurrence, linear, order 3:
recurrence, linear, order 4:
,
,

recurrence, linear, order 131071:
signature (0,...0,1), i.e., 131071-periodic: A011730 (binary m-expansion of reciprocal of ...).
http://oeis.org/A011730

https://sooi.co.jp/blog/3520/


http://oeis.org/wiki/Welcome#OEIS:_Brief_History
関わる日本人スタッフ ヲ ゴキョウジクダサイ...

2度目ノお願い;大学教授のHarvey P.Dale さんの結果(Feb 11 2015)
    は どうググれば 眼前に 出現しますか? 御教示下さい!
    
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 9月29日(土)08時22分37秒
返信・引用
  インドネシア中部スラウェシ島で28日午後6時(日本時間同7時)すぎ、
    マグニチュード(M)7・5の大きな地震があった。
インドネシア・スラウェシ島で地震、3mの津波も  被害拡大の懸念、
      政府の対応に注目
2018年9月29日(土)00時15分(●<---- の 日 に ↓ の 微震●)

6086  2018. 9.29 ・・・ 私の備忘録
「倍数の問題」で内容補充  現在の来塾者延数は、915800

(3) 任意の整数 n に対し、n^9-n^3 は9で割り切れることを示せ。
          (京都大学文系(2001年))

(コメント) 平成30年9月29日付け

 (3)は通常次のように解かれるだろう。

(解) n9-n3=n3(n6-1)=n3(n3-1)(n3+1)

n=3k(kは整数)のとき、n3=27k3 より、明らかに、n9-n3 は9で割り切れる

n=3k+1(kは整数)のとき、n3-1=27k3+27k2+9k=9(3k3+3k2+k) より、

   n9-n3 は9で割り切れる

n=3k-1(kは整数)のとき、n3+1=27k3-27k2+9k=9(3k3-3k2+k) より、

   n9-n3 は9で割り切れる

 以上から、任意の整数 n に対し、n9-n3 は9で割り切れる  (終)

 この別解として、S(H)さんは、漸化式を利用した解法を推奨されている。
          どのような解法 なのか、大いに興味がある。

 大学教授のHarvey P.Dale さんの結果(Feb 11 2015)によれば、a(n)=n9-n3 は
次の漸化式を満たすという。

a(n)=10a(n-1)-45a(n-2)+120a(n-3)-210a(n-4)+252a(n-5)
                 -210a(n-6)+120a(n-7)-45a(n-8)+10a(n-9)-a(n-10)

 この長い漸化式を見て、途方に暮れてしまう...。
 -------------------------------------------------
      上の 塾長様の 懸念に ついて ↓

a[1 + n] - 10 a[2 + n] + 45 a[3 + n] - 120 a[4 + n] + 210 a[5 + n] -
  252 a[6 + n] + 210 a[7 + n] - 120 a[8 + n] + 45 a[9 + n] -
  10 a[10 + n] + a[11 + n] = 0, の 解であり

   a[1] == 0, a[2] == 9*56, a[3] == 9*2184, a[4] == 9*29120,
    a[5] == 9*217000, a[6] == 9*1119720,a[7] == 9*4483696,
    a[8] == 9*14913024, a[9] == 9*43046640, a[10] == 9*111111000
            (<----初期値が 全て ∈9*Z )
                   (KARA 誰が見ても;)
     初期値達と線型漸化式 KARA  a[n]∈9*Z と 了解す。


a[n]=-a(n-10)+10 a(n-9)-45 a(n-8)+120 a(n-7)-210 a(n-6)
   +252 a(n-5)-210 a(n-4)+120 a(n-3)-45 a(n-2)+10 a(n-1)
                   (としても 同じ)
https://www.youtube.com/watch?v=kEbFTYJbgZ0


大学教授のHarvey P.Dale さんの結果(Feb 11 2015)
    は どうググれば 眼前に 出現しますか? 御教示下さい!
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 9月28日(金)23時04分5秒
返信・引用
                    次の■漸化式■
a[n + 4] - 4*a[n + 3] + 6*a[n + 2] - 4*a[n + 1] + 1*a[n] = 0,
  , a[1] = 0, a[2] = 3*2, a[3] = 3*8, a[4] = 3*20
              を 解いて下さい;

          解いた後 ↓ を 再考願います。
  https://math.stackexchange.com/questions/533396/prove-by-mathematical-induction-that-n3-n-is-divisible-by-3-for-all-natur

https://math.stackexchange.com/questions/591881/prove-by-induction-vphantom-large-a3-mid-leftn3-n-right

        京都大学 文系(2001年)
任意の整数 n に対し、 n^9 - n^3 は 9 で割り切れることを示せ
                (を ↑ に 倣い)
    をも ■漸化式 を 産み■ 証明 の 発想で 願います;

https://www.youtube.com/watch?v=qUbxN-hg4U0
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 9月28日(金)20時34分33秒
返信・引用
  http://shochandas.xsrv.jp/number/multiple4.htm
>S(H)さんからさらなる試練をいただきました。(平成28年1月10日付け)

(1) Prove that 8^n - 3^n is divisiible by 5 for all natural numbers n
(2) Prove that 11^n + 8^n - 3^n is divisiible by 4 for
      all natural numbers n
(3) Prove that 2*13^n + 11^n + 8^n - 3^n is divisiible by 2
      for all natural numbers n

> S(H) さんからは、線型漸化式を作る発想で証明せよとのことであるが、
>数学的帰納法が 手っ取り早い気がする。

> (1)の証明:
            == とのことで  ==  ;
例えば (2) は ■a[n + 3] = 22*a[n + 2] - 145*a[n + 1] + 264*a[n]■
        を満たし a[1] = 16=4*4, a[2] = 176=4*44, a[3] = 1816=4*454
            故 漸化式 KARA a[4]∈4*Z.
漸化式 KARA a[5]∈4*Z と ●次々に 4の倍数が 瞬時に判明●
https://www.youtube.com/watch?v=kEbFTYJbgZ0&start_radio=1&list=RDkEbFTYJbgZ0#t=0

平成28年1月10日 と ◎昔の 記事◎[昔聴いたシャンソン]  です....
https://www.uta-net.com/movie/108508/

https://www.youtube.com/watch?v=UKhlFyDCr5E

(1) の 漸化式を 作成し 漸化式 KARA a[n]∈5*Z と 証明願います:

(3) の 漸化式を 作成し 漸化式 KARA a[n]∈2*Z と 証明願います:


http://shochandas.xsrv.jp/number/multiple4.htm
 の 各問題を  漸化式を 作成する発想で 楽しんでください;
     (<----数多 愉しめ math)

     
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 9月28日(金)12時43分53秒
返信・引用
  (x,y)=(-((-2^(t+1)+2^t t log(2)-2)/(t (-3 2^t+2^t t log(2)-3))),
    t^2/(-3 2^t+2^t t log(2)-3))
    と 媒介変数表示された ■非代数曲線■ の
        双対曲線を 求めて 下さい;
 [<--人類でそのようなことを為したヒトを御存じですか?]
        あなたが 世界初 ですか?

            それを f^★(x,y)=0
 とし 不定方程式(Équation diophantienne)f^★(x,y)=0
            を 是非 解いて下さい;

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%96%E7%95%8C%E5%88%9D%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7


f^★(x,y)=0 を グラフ化し 其れに接する 接線 を 沢山 描写し
     ●包絡している様子を 魅せて● 下さい!
https://www.youtube.com/watch?v=atISBKMgzsE

>包絡線(ほうらくせん、英: envelope)とは、与えられた曲線族と接線を共有する
>曲線、すなわち与えられた(一般には無限個の)全ての曲線たちに接するような
>曲線のことである。身近なところでは、AMラジオ放送に利用されている振幅変調
>の電波信号の包絡線が音声信号である。
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 9月28日(金)00時25分0秒
返信・引用
  c;16 x^5-133 x^4 y-32 x^4-2432 x^3 y^2-356 x^3 y
  +16 x^3-5120 x^2 y^3-1568 x^2 y^2+98 x^2 y
  -448 x y^2-36 x y-1280 y^3-352 y^2+27 y=0

   (1)    cの特異点達を求めて下さい;

(2) c の双対曲線 c^★  を 多様な発想で■是非求めて下さい;


  c の双対曲線c^★を 射影化し 求める人々がゐた;
      https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M
         ■■■ 受講者諸氏 に 倣い  ■■■
    #MeToo(ハッシュタグ    ミートゥー)
    と   宣言し  射影化し 求めて下さい;
        「#We Too」  運動を提唱し。


           c^★ は 何次曲線ですか?

http://mathpotd.blogspot.com/2009/09/double-tangent-line.html
        を 他の多様な発想で 是非 求めて下さい;


 (3) c^★ には 「二重接線 が 在る!」 と  少女 ナオミ明言.

               二重接線 をモトメテ 下さい;


 (4) 不定方程式(Diophantine equation) f^★(x,y)=0を解いて下さい;
    c^★∩Z^2=

  
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年 9月27日(木)16時25分47秒
返信・引用
  S;576 x^2 y^2+1152 x^2 y z+576 x^2 z^2+1152 x y^2 z
             +1152 x y z^2+576 y^2 z^2-1=0

        は 可約曲面 S1, S2 で すか?
              (●困●数分解デスカ?)
        http://terms.naer.edu.tw/detail/2123347/?index=4324


     https://www.youtube.com/watch?v=61vK3u5ruJg
     http://www.nicoビでお.jp/watch/sm28802928
     (<-----禁句らしいので )

代数曲面 S の 双対曲面 S^★ ; f^★(x,y,z)=0    を
               ●多様な発想で 必ず● 求めて下さい;


   代数曲面 S1 の 双対曲面 S1^★ ; f1^★(x,y,z)=0    を
               ●多様な発想で 必ず● 求めて下さい;


          f1^★(x,y,z)は (笑)學生にも 簡単ですか?

          S1^★ の 君の名は;

   代数曲面 S2 の 双対曲面 S2^★ ; f1^★(x,y,z)=0    を
               ●多様な発想で 必ず● 求めて下さい;


           f2^★(x,y,z)は (笑)學生にも 簡単ですか?

        S2^★ の 君の名は;

  c の双対曲線c^★を 射影化し 求める人々がゐた;
      https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M
         ■■■ 受講者諸氏 に 倣い  ■■■
    #MeToo(ハッシュタグ    ミートゥー)
    と   宣言し  射影化し 求めて下さい;
        「#We Too」  運動を提唱し。

        今回のS1^★ は 受講者諸氏 は求められる筈;

        今回のS2^★ は 受講者諸氏 は求められる筈;


       不定方程式(Équation diophantienne)f^★(x,y,z)=0
                を 解いて 下さい;

     不定方程式(Équation diophantienne)f(x,y,z)=0
                を 解いて 下さい;

 

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