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解の分離の問題

 投稿者:kensan  投稿日:2018年11月14日(水)15時46分49秒
返信・引用
  いつも利用させてもらっています。ありがとうございます。
解の分離の問題の
m>0 のとき、直線 y=2mx+m2 が通過する範囲を求めよ。の解答で

原点、つまりx=0になるところは白丸になるのでは、(含まれないのでは)
ないのでしょうか。問題を解いていて思ったのですが。
私の間違いでしょうか。よろしくお願いします。

 
 

Re: 本日の履歴更新問題

 投稿者:らすかる  投稿日:2018年11月14日(水)12時45分55秒
返信・引用
  > No.16154[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

> 従って別に元の三角形ABCは特別な直角三角形でもなく任意の形のものでよく、
> ただ3つの動点が同時出発、同時到着の条件さえあれば、この関係式は
> どちら周りの移動であっても常に成立しそうですね。

任意の三角形は適当な方向に高々2回拡大縮小すれば
3つの三角形の面積が等しいと言う条件を崩すことなく
正三角形に変形できますので、
管理人さんが書かれているように「当然の帰結」ですね。

# 例えば問題の△ABCは、AB方向に√(3/7)倍に縮小するとAB=BCの
# 二等辺三角形になり(このとき3つの三角形の面積は全て√(3/7)倍になる)、
# その後(変形後の)AC方向に√(7/3)倍に拡大すると正三角形になります
# (3つの三角形の面積は全て√(7/3)倍になり、元の面積と同じ)。
 

本日の履歴更新問題

 投稿者:GAI  投稿日:2018年11月14日(水)08時41分11秒
返信・引用
  下図のようなAB=20の直角三角形ABCがある。頂点A、B、C上に動点P、Q、Rがあり、
同時に各頂点を出発し、それぞれ一定の速さで辺上を時計回りに次の頂点に移動し、同時
に頂点に着いたという。

 点Pの速さを毎秒1とし、△APQ、△BQR、△CRPの面積をそれぞれS1、S2、S3とするとき、S1、S2、S3にはどのような大小関係が成り立つか、答えよ。



この問題をすべての数値と対象とする三角形は同じとして、点P,Q,Rを反時計回りに移動させる
に変更してみて計算したら結論はやはりt秒後の面積はそれぞれ√3/8*t^2となりS1=S2=S3
が常に成立していました。
従って別に元の三角形ABCは特別な直角三角形でもなく任意の形のものでよく、ただ3つの動点が
同時出発、同時到着の条件さえあれば、この関係式はどちら周りの移動であっても常に成立しそうですね。
ケプラーさんあたりは既にこれに気づいていたのかも。
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年11月13日(火)16時56分16秒
返信・引用
  問 Z∋n--a-->a[n]=n^9 - n^3∈Z
  ■瞬時に a[n]を解とする 漸化式を 産み■
  産んだ漸化式を用いて a[n]∈dZ (d=__) の証明を願います。

  また 他の 多様な発想でa[n]∈dZを証明願います;
  
 

ド・モアブル2018-2

 投稿者:よおすけ  投稿日:2018年11月12日(月)08時42分50秒
返信・引用
  次の問いに答えよ。

1、z=cos(2π/n)+isin(2π/n)、nを2以上の自然数とするとき、
(1-z)(1-z^2)(1-z^3)・・・(1-z^(n-1))
を示せ。ただし、iは虚数単位とする。
※2002年 北海道大学理系 問題4改題

2、複素数z=cos(2π/2018)+isin(2π/2018)について、次の式の値を求めなさい。ただし、iは虚数単位を表します。

(1)(1-z)(1-z^2)(1-z^3)・・・(1-z^2016)(1-z^2017)
(2)1/(1-z)+1/(1-z^2)+1/(1-z^3)・・+1/(1-z^2016)+1/(1-z^2017)
※第327回 実用数学技能検定1級1次 問題2
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年11月10日(土)23時14分32秒
返信・引用
   https://i.imgur.com/gRqnKDO.jpg

  (1) を満たす格子点の組には
  O={0, 0}, A={3, 5}, C={1, 2}, B={3, 5} + {1, 2} なる
  (a,b,c,d)=(3, 5, 1, 2) が 在る。
  他に 18組を求め各D内に格子点がないことを図で示して下さい;

  (2) を満たす格子点の組には
  O={0, 0}, A={20,11}, C={18,10}, B=A+C なる
  (a,b,c,d)=(20, 11, 18, 10) が 在る。
  他に 18組を求め各D内に格子点が在れば 云う通りであることを示して下さい;

  ad-bc=1,2 は ↑で 論じたが

  ad-bc=k (k∈{3,4,5,,,,,69,.....})
  なる 各 k について 少し例示し
  如何なる ことが云えるか を 記し 証明願います;

  [[ad-bc は 無論 論じることに 意味がない と 教育課程から 廃棄された
   線型写像 f={{a,b},{c,d}}∈Hom[R^2,R^2]の Det[f]=a*d-b*c である]]

   
 

Re: 本日の更新履歴

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年11月10日(土)21時36分29秒
返信・引用
  > No.16141[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

> 面白い三角形での
> ∠A=2∠B
> の関係を生み出す(a,b,c)=(12,9,7)以外の△ABCの形状を調べてみた。
> (a,b,c)=
> (6,4,5)
> (15,9,16)
> (20,16,9)
> (28,16,33)
> (30,25,11)
> (35,25,24)
> (40,25,39)
> (42,36,13)
> (45,25,56)
> (56,49,15)
> (63,49,32)
> (66,36,85)
> (70,49,51)
> (72,64,17)

                  (a,b,c)=(12,9,7)
 皆さんは、∠A=2*∠B が証明できるだろうか?挑戦してみては如何?
   と 挑戦状を突きつけられた 硬頭學生 が ↓の如く証明した;

       B = {0, 0}. C = {12, 0}, とし
  {x^2 + y^2 = 7^2, (x - 12)^2 + y^2 = 9^2}
  KARA  A = (14/3, (7 Sqrt[5])/3)と 採用し
  Vector AC   Vector AB  の 内積  KARA
  (22/3,-((7 Sqrt[5])/3)).(-(14/3),-((7 Sqrt[5])/3))=9*7*Cos[α]
      -7=9*7*Cos[α]    ∴ Cos[α]=-1/9

  Tan[β] = ((7 Sqrt[5])/3)/(14/3), Cos[α] = -(1/9) を獲て,
  Cos[2*β]=Cos[β]^2 - Sin[β]^2 にβ=ArcTan[Sqrt[5]/2]を代入し
  Cos[2*β]=-(1/9)=Cos[α]    より    2*β=α.



> (77,49,72)
> (84,49,95)
> (88,64,57)
> (90,81,19)
> (91,49,120)
> (99,81,40)
> ・・・・・・・
>
> また
> ∠A=3∠B
> の関係を生み出す△ABCの形状を調べてみたら
> (a,b,c)=
> (10,8,3)
> (48,27,35)
> (132,64,119)
> (195,125,112)
> ・・・・・・・
>
>
>
>
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年11月 8日(木)22時33分46秒
返信・引用
  integer-sided triangle (整三角形と云いたい)

 http://oeis.org/A106430

    ではないが
 ∠B=n*∠A(n∈{2,3,,,69,,,})
   の 問題 に ググリ 邂逅 ;
 http://scipio.secret.jp/2014Entrance/2014kyoudaiS3.pdf

 ■不要と棄てられた行列式 を 履修した 少女 S 曰く;
 {{-Cos[2*θ], Sin[2*θ]}, {-x, 0}}
 (1/2)*Det[%]
 =(1/2)*x*Sin[2*θ]]
 %/.x -> Sin[3*θ]/Sin[θ]
 此処から 多様な発想で求めて下さい;


   大ブレイクした「2枚、2枚!2倍、2倍!」
 https://www.youtube.com/watch?v=ILUjOpCixBE
 https://middle-edge.jp/articles/WExSu

        流行りの 改竄を為す;
 ∠B=3*∠A としたとき ↑を解いて下さい;
 「3倍、3倍!」

 ∠B=4*∠A としたとき ↑を解いて下さい;
 「4倍、4倍!」

 ∠B=5*∠A としたとき ↑を解いて下さい;
 「5倍、5倍!」

     以下 ∠B=n*∠A(n∈{6,7,,,69,,,})をも ;


     
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年11月 8日(木)17時05分45秒
返信・引用
   integer-sided triangle (整三角形と云いたい)

 http://oeis.org/A106430

    ではないが
 ∠B=n*∠A(n∈{2,3,,,69,,,})
   の 問題 に ググリ 邂逅 ;
 http://scipio.secret.jp/2014Entrance/2014kyoudaiS3.pdf
        流行りの 改竄を為す;
 ∠B=3*∠A としたとき ↑を解いて下さい;


 ∠B=4*∠A としたとき ↑を解いて下さい;


 ∠B=5*∠A としたとき ↑を解いて下さい;

     以下 ∠B=n*∠A(n∈{6,7,,,69,,,})をも ;

                   ∠A
 https://www.amazon.co.jp/%E7%94%B0%E4%B8%AD%E8%A7%92%E6%A0%84-%E6%88%A6%E5%BE%8C%E6%97%A5%E6%9C%AC%E3%81%AE%E6%82%B2%E3%81%97%E3%81%8D%E8%87%AA%E7%94%BB%E5%83%8F-%E4%B8%AD%E5%85%AC%E6%96%B0%E6%9B%B8-%E6%97%A9%E9%87%8E-%E9%80%8F/dp/412102186X#reader_412102186X
 
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2018年11月 8日(木)10時09分48秒
返信・引用
  投稿者:■らすかる■   投稿日:2018年11月 7日(水)14時10分48秒
    > No.16141[元記事へ]
GAIさんへのお返事です。

> 面白い三角形での
> ∠A=2∠B
> の関係を生み出す(a,b,c)=(12,9,7)以外の△ABCの形状を調べてみた。

∠A=2∠Bを満たすaの数列は
http://oeis.org/A106430 にありました。
[one being the double of the other]

[∠A=n∠B (n∈{2,3,4,....,2018,,,,)研究したい?]

=== ↑の 議論絡みで 少女 D が Dual 問題を 瞬時に 産んだ ===

S ;x^2+4*y^2-4*y*z=0  なる 低次の代数曲面を定義する。

    S の 双対曲面 S^★を もう 辟易「うんざり はちべい」でせうが
         多様な発想で 必ず 求めて下さい;
        (そして 各発想を此処に 投稿願います)
         (<---世界中の 人の 関心事ですので )
      S^★ の 君の名は?;___________________


不定方程式(Diophantine equation)達 を 是非解いて下さい;
S^★∩Z^3

      S^★∩Z^3∋(6, 5, 2^2)ですか?[<---2^2面白いですか?]

      S^★∩Z^3∋(12, 7, 3^2)ですか?[<---2^2面白いですか?]


S∩Z^3

  http://www10.plala.or.jp/mondai/columun/baikaku.pdf

 http://ikimonotuusin.com/doc/304.htm
 だ そうです [心外 極まり math が...]
  
 

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