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Re: 無限回の合成

 投稿者:DD++  投稿日:2020年 9月10日(木)23時56分6秒
返信・引用
  GAIさんへのお返事です。

これ、本当に収束します?
 
 

無限回の合成

 投稿者:GAI  投稿日:2020年 9月 9日(水)06時55分3秒
返信・引用
  f(x)=x+x^2/2なら
2回の合成関数
f(f(x)) = 1/8*x^4 + 1/2*x^3 + x^2 + x

f(x)=x+x^2/3なら
3回の合成関数
f(f(f(x))) = 1/2187*x^8 + 4/729*x^7 + 8/243*x^6 + 10/81*x^5 + 1/3*x^4 + 2/3*x^3 + x^2 + x

一般に
f(x)=x+x^2/nなら
n回の合成関数
f(f(・・・・・f(x)・・・・・))
を作るものとすれば
n→∞であるとき、この関数列はどんな関数に収束するか?
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年 9月 7日(月)12時39分34秒
返信・引用
  令和2年8月3日付け
小金澤 貴弘 著 「複接線定理」 数研通信 No.97(数研出版)において、次の定理が紹介されている。
>複接線定理 複接線を持つ、●4次関数 y=F(x) において、F'''(x)=0 となる値を
 >x=γとすると、複接線の傾きは、F'(γ)である。とのこと
●4次函数F の グラフG(F) に ついて 複接線の教材研究者 は
上のように今だ 数多 存在 し 〇一件落着〇 のようです。
--------------------------------------------------------------


   ◆4次曲線の 複接線の教材研究者は 存在して 未発表なのかも.
 徳島大学  曲線 c; -a^3 x^3 y+a^3 (-x^2)+x y^2+y=0  について

其の 複接線の導出法を 此処に公表し 数研通信に 載せてください。

cの双対曲線 c^★ を 多様な発想で求めて考察願います;
 

累乗の和

 投稿者:ks  投稿日:2020年 9月 5日(土)13時17分6秒
返信・引用
  (a,b,a+b)と(a+c,b+c,c)
但し、a+bは3の倍数で、
c=(a+b)/3ならば、2乗和も等しい。
クロス和が、等しいことに着目しました。
 

私の備忘録-その他-質問に対する回答(17)

 投稿者:よおすけ  投稿日:2020年 9月 5日(土)09時42分11秒
返信・引用
  この問題は、1966年に名古屋大学が出題しました。  

累乗和

 投稿者:ks  投稿日:2020年 9月 3日(木)15時45分25秒
返信・引用
  三個の二乗までの累乗の和が等しいもの
代表的な(1,5,6)と(2,3,7)をよく見ると、
1+7=5+3=6+2=8 これをクロス和と呼び、そのような性質に注意して
クロス和=12 (3,7,8)と(4,5,9)、(1,8,9)と(3,4,11)
クロス和=16 (1,10,13)と(3,6,15)など
いくらでも見つけることができましたが、
成り立たない場合もあります。(1,7,12)と(3,4,13)などです。

魔法陣のように、特殊な求め方がないかと思います。
 

Re: r進法

 投稿者:らすかる  投稿日:2020年 9月 2日(水)23時24分18秒
返信・引用
  > No.17799[元記事へ]

よおすけさんへのお返事です。

> 10進小数0.68をr進法で展開すると,有効数字が小数第2位で終わる。
> この小数を表す各位の数字の積は6になるという。rを求めよ。

0.68=17/25で25=5^2なので、有限小数になるためにはrは5の倍数でなければならない。
rが10より大きいとき、小数点以下の数字が68より大きくなり条件を満たさないのでr=5。
(実際、0.68(10)=0.32(5)で3×2=6なので条件を満たしている。)
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2020年 9月 2日(水)18時53分26秒
返信・引用
                  不定方程式
2 x^4+8 x^3 y-11 x^2 y^2-8 x^2 y-64 x y^2+88 y^3-64 y^2=0
の 解達の 導出法を 明記し 是非 解いてください;

↑の 双対 c^★を多様な発想で求めて下さい!
発想(イ)
発想(ロ)
  発想(ハ)
 発想(二)

 c^★の二重接線を多様な発想で求めて下さい!
    
 

r進法

 投稿者:よおすけ  投稿日:2020年 9月 2日(水)12時14分35秒
返信・引用
  10進小数0.68をr進法で展開すると,有効数字が小数第2位で終わる。
この小数を表す各位の数字の積は6になるという。rを求めよ。
 

ガウス和の発展

 投稿者:GAI  投稿日:2020年 9月 1日(火)06時11分5秒
返信・引用
  ガウスによれば
p≡1 (mod 4)
を満たす素数pではx^p=1
を満たす複素数の一つをZ[p]で表した時
平方剰余記号(kroneckerで示す)を利用し
√p=∑[k=1,p-1]kronecker(k,p)*Z[p]^k
また
p≡3 (mod 4)であれば
√p*i=∑[k=1,p-1]kronecker(k,p)*Z[p]^k
が成立し
例えば
√5=Z[5]-Z[5]^2-Z[5]^3+Z[5]^4
√7*i=Z[7]+Z[7]^2-Z[7]^3+Z[7]^4-Z[7]^5-Z[7]^6
などの円分体での等式を導く。

そこで逆にある x^s=1
を満たす冪乗根Z[s]の整数係数の和として次の数値を表してほしい。
[1]√5*i
[2]√7




 

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