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(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2019年 1月28日(月)10時50分15秒
返信・引用
  直前の 3次曲線の双対化 等等は 考察中でせう.

         お次は 4次曲線の双対化に 取り組まないでは
                   イラレナイ で せう;
c;x^4-832 x^3 y+41184 x^2 y^2+1752 x^2 y+1152 x y^2+384 x y
        -2370816 y^4+169344 y^3+2736 y^2-256 y=0

c の 特異点達を 求め 各特異点の 君の名は と 自問し
           理由付で 其の名を 明記願います;
           無論 「尖った 尖点」は___点 存在する  でせう..
       https://www.youtube.com/watch?v=Dbwv_uo33qc
       https://www.youtube.com/watch?v=NEn0NjGI4Fs

     https://blog.goo.ne.jp/saibaikin/e/b88b5bd03c8082740bb1263bf86e4694
     >21世紀に必要とされる人は尖った性格人

  cの双対曲線 c^★ を 多様な発想で求めて下さい;

                           c^★ は
超易な 4次函数 f の G(f) [<--伊達に グラフは 描かない]
          だと 少女 O & N [O-saka ナオミ]
       マルチナ・ナブラチロワ(Martina Navrátilová チェコ].
          [●グラフ ●伊達 ●ナオミ●Navrátilová そろいぶみ]
        (<--比喩的に すぐれた人や物が勢ぞろいすること)

そして G(f)の 変曲点(xs1,ys1), (xs2,ys2)を求め
            [対応する c の 特異点を 是非求め]
            G(f) と 共にグラフ化願います;

y = x + 2 と G(f)とで 囲まれる メンセキを 手計算で 求めて
       [<---と云う人在り]  遊んで下さい;

         園まり、中尾ミエ、伊東ゆかり ではない
 高女3諸氏が メンセキを 分担し求め 243/10, 243/5, 243/10 を獲たそうです.

         足すと 486/5 だ そうです。

以上 全てを 確実に為し 遊びに要した時間を 隠匿せず 晒してください!


  
 
 

Re: 手計算ではその2?

 投稿者:らすかる  投稿日:2019年 1月28日(月)07時28分19秒
返信・引用
  > No.16404[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

f(x)=(x^4+2x^3-12x^2-12x+24)-(x+2)
=x^4+2x^3-12x^2-13x+22
=(x-1)(x+2)(x^2+x-11)
からf(1)=f(-2)=0なので
試しに(f(x)をx軸方向に1/2平行移動した)f(x-1/2)を求めると
f(x-1/2)={(x-1/2)-1}{(x-1/2)+2}{(x-1/2)^2+(x-1/2)-11}
={(2x-1)-2}{(2x-1)+4}{(2x-1)^2+(4x-2)-44}/16
=(2x-3)(2x+3)(4x^2-45)/16
=(4x^2-9)(4x^2-45)/16
=(16x^4-216x^2+405)/16
とたまたま偶関数になり、f(x-1/2)=0の解はx=±3/2,±3√5/2なので
求める面積は
2{∫[0~3/2]f(x-1/2)dx-∫[3/2~3√5/2]f(x-1/2)dx}
=(1/8){∫[0~3/2](16x^4-216x^2+405)dx-∫[3/2~3√5/2](16x^4-216x^2+405)dx}
=(1/8){[16x^5/5-72x^3+405x][0~3/2]-[16x^5/5-72x^3+405x][3/2~3√5/2]}
=(1/40){[16x^5-360x^3+2025x][0~3/2]-[16x^5-360x^3+2025x][3/2~3√5/2]}
=(1/40){[x(4x^2-45)^2][0~3/2]-[x(4x^2-45)^2][3/2~3√5/2]}
=2(1/40)(3/2)(-36)^2 (∵x=3/2のとき4x^2-9=-36、x=3√5/2のとき4x^2-45=0)
=486/5
 

Re: 手計算ではその2?

 投稿者:GAI  投稿日:2019年 1月28日(月)05時46分31秒
返信・引用
  > No.16401[元記事へ]

らすかるさんへのお返事です。

一般に3次曲線は変曲点において点対称をとることに偶然気付いて
ではということで、出題していました。
f(x)=2x^3-12x^2+2x+29
f'(x)=6x^2-24x+2
f"(x)=12x-24=0 から点(2,1)は変曲点となる。(対称点でもある)
そこで
fも直線y=3x-5もx軸方向へ-2,y軸方向へ-1平方移動させると
y=2x^3-22x
y=3x
となり
らすかるさんの解法に結び付く。


そこで
y=x^4+2x^3-12x^2-12x+24 と
y=x+2
が囲む部分の面積を手計算で行うと?

 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2019年 1月28日(月)05時10分47秒
返信・引用 編集済
  c;4 x^3-81 x^2 y+54 x y^2-54 x y+4887 y^3+918 y^2+27 y=0
       なる 惨事ちゃう 3次曲線の双対曲線 c^★ は
超易な 3次函数 f の G(f) [<--伊達に グラフは 描かない]
          だと 少女 O  [O-saka ナオミ].
          [●グラフ ●伊達 ●ナオミ そろいぶみ]
    (<--比喩的に すぐれた人や物が勢ぞろいすること)

      G(f)には 変曲点が在る ことは 万人が 知悉であるが

敢えて c ノ トクイテン ヲ モトメルコトニ ヨリ ソノ 変曲点を求めて
           遊んでクダサイ! ト イコクノヒトモ イウ.

c^★を多様な発想で求めて下さい;
そして G(f)の 変曲点(xs,ys) と 対応する c の 特異点を 是非求め,

変曲点(xs,ys)を通る 例えば傾き3の直線がこの曲線G(f)と囲む部分の面積を
          手計算で 求めて[<---と云う人在り]  遊んで下さい;


以上 全てを 確実に為し 遊びに要した時間を 隠匿せず 晒してください!


↑を解く際 ↓を いっちゃぁ おしめーだよ は 正鵠を射てmath;

http://shochandas.xsrv.jp/derivative/inflectionpoint.htm

2次曲線なら 飯高先生の行列による発想は可ではありますが....;

https://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/007/154537925159788567177.gif

         今回のは 3次曲線であります....



 

Re: 手計算では?

 投稿者:S(H)  投稿日:2019年 1月28日(月)04時03分45秒
返信・引用
  > No.16400[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

> y=2*x^3-12*x^2+2*x+29 上の点(2,1)を通る傾き3の直線がこの曲線と囲む部分の面積は?


http://shochandas.xsrv.jp/derivative/inflectionpoint.htm
       625/8 + 625/8  [此処は 手ケーさん]
 

Re: 手計算では?

 投稿者:らすかる  投稿日:2019年 1月27日(日)08時52分0秒
返信・引用 編集済
  > No.16400[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

点(2,1)を通る傾き3の直線はy=3x-5
f(x)=(2x^3-12x^2+2x+29)-(3x-5)
=2x^3-12x^2-x+34
=(x-2){2(x-2)^2-25}
なのでx軸方向に-2平行移動すると
f(x+2)=x(2x^2-25)=2x^3-25x
これは奇関数なので、2x^3-25x=0の正の解をαとして
-2∫[0~α](2x^3-25x)dxを求めればよい。
-2∫[0~α](2x^3-25x)dx
=-[x^4-25x^2][0~α]
=-(25/2)^2+25(25/2) (∵α^2=25/2)
=625/4
 

手計算では?

 投稿者:GAI  投稿日:2019年 1月27日(日)07時28分43秒
返信・引用
  y=2*x^3-12*x^2+2*x+29 上の点(2,1)を通る傾き3の直線がこの曲線と囲む部分の面積は?  

Re: 3ヤギ問題

 投稿者:ハンニバル・フォーチュン  投稿日:2019年 1月27日(日)00時34分34秒
返信・引用
  > No.16394[元記事へ]

DD++さんへのお返事です。

時間がかかりましたが、やっと理解いたしました。

ご教示をまことに有り難うございます!!!

 

Re: 年齢別挑戦

 投稿者:らすかる  投稿日:2019年 1月26日(土)22時22分3秒
返信・引用
  > No.16397[元記事へ]

GAIさんへのお返事です。

∠BCD=140°ならば、DD++さんが書かれている通り27:11ですね。
五角形を3個組み合わせると1辺が3の正六角形の中心に1辺が4の
正三角形の穴がある形になることから(小学生的な書き方では
ないですが)3^2×3:3^2×3-4^2=27:11と求められます。

BC=DEの長さについては、上記の正六角形から3つの△ABEを除いた
1辺が3√3の正三角形と穴の1辺が4の正三角形を考えるとわかりますね。
中心から外側の正三角形の頂点までの距離は3
中心から内側の正三角形の頂点までの距離は2√3
中心から内側の正三角形の頂点までの線分と
その頂点から外側の三角形の頂点までの線分がなす角は
170°なので、BC=DE=xとすると余弦定理から
3^2=x^2+(4/√3)^2-2x(4/√3)cos170°
これを解いて x={√(8cos20°+19)-4cos10°}/√3
数値の求め方はいろいろ考えられますが、例えば
sin5°≒5°-(5°)^3/6
=π/36-(π/36)^3/6
≒(355/113)/36-((355/113)/36)^3/6
=35203830245/403918814592
≒0.0871557
cos10°=1-2(sin5°)^2
≒1-2(0.0871557)^2≒0.984808
8cos20°+19=16(cos10°)^2+11
≒16(0.984808)^2+11
≒26.51755
5.14951^2=26.5174532401
5.14952^2=26.5175562304
から
√(8cos20°+19)≒√26.51754≒5.14952
x={√(8cos20°+19)-4cos10°}/√3
≒(5.14952-4×0.984808)/1.73205
≒0.69876
∴BC=DE≒0.69876
 

Re: 年齢別挑戦

 投稿者:GAI  投稿日:2019年 1月26日(土)14時23分4秒
返信・引用
  > No.16391[元記事へ]

らすかるさんへのお返事です。

> (私が何か勘違いしているのかも知れませんが)問題は正しいですか?>

失礼
∠BCE=140°をタイプミスしておりました。
∠BCD=140°でした。
誠に申し訳ありませんでした。

 

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